RANCANGAN PERCOBAAN FAKTORIAL Sutikno Departemen Statistika Fakultas Matematika

RANCANGAN PERCOBAAN FAKTORIAL Sutikno Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya tikno@yahoo. com, sutikno@statistika. its. ac. id 085230203017

Pendahuluan Percobaan faktorial: Dicirikan oleh perlakuan yang merupakan komposisi dari semua kemungkinan kombinasi dari level-level dua faktor atau lebih. Istilah faktorial lebih mengacu bagaimana perlakuan-perlakuan yang akan diteliti disusun, tetapi tidak menyatakan bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut ditempatkan pada unit-unit eksperimen. Contoh: Percobaan yang terdiri atas 2 faktor, yaitu: Faktor A (varietas), terdiri atas 2 level : Varietas V 1 dan V 2 Faktor B (dosis pemupukan nitrogen), terdiri atas: D 1 dan D 2 Perlakuan adalah: V 1 D 1 V 1 D 2 V 2 D 1 V 2 D 2

Pendahuluan • Perlakuan-perlakuan tersebut selanjutkan ditempatkan pada unit eksperimen 2, sesuai dengan kondisi keragaman unit eksperimen. • Jika unit eksperimen homogen, maka rancangan lingkungan rancangan acak lengkap: sehingga rancangan percobaan diberi nama: Faktorial RAL. • Pemberian nama suatu rancangan harus memperhatikan bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut disusun dan bagaimana pengalokasian perlakuan-perlakuan tersebut ke dalam unit-unit eksperimen. • Kelebihan percobaan faktorial adalah mampu mendeteksi respon dari masing-masing faktor (pengaruh utama) serta interaksi antar dua faktor.

Pengaruh Utama & Interaksi Tidak terdapat interaksi Faktor A dan Faktor B: Jika pola respon suatu faktor tidak berubah pada berbagai kondisi faktor yang lain.

Pengaruh Utama & Interaksi Terdapat interkasi Faktor A dan Faktor B: Jika respon suatu faktor berubah pola dari kondisi tertentu ke kondisi yang lain

Percobaan pada penentuan optimasi respon dengan respon surface: Contoh Tidak ada interaksi:

Percobaan pada penentuan optimasi respon dengan respon surface: Contoh Ada interaksi:

Rancangan Faktorial RAL Yaitu percobaan dengan faktor lebih dari 2 dengan rancangan lingkungan rancangan acak lengkap. Pemilihan RAL, karena unit eksperimen homogen. Contoh 2: Suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh temperatur dan tipe material yang digunakan terhadap life time baterai. Temperatur menggunakan level 3, yaitu T 15, T 75, dan T 125. Sedangkan tipe material terdiri atas 3 level yaitu M 1, M 2, dan M 3. Percobaan dilakukan pengulangan 4 kali. Kombinasi perlakuan: T 15 M 1 T 15 M 2 T 15 M 3 T 75 M 1 T 75 M 2 T 75 M 3 T 125 M 1 T 125 M 2 T 125 M 3

Rancangan Faktorial RAL Langkah-langkah pengacakan: 1. Beri nomor setiap kombinasi perlakuan (1 -9) 2. Beri nomor unit eksperimen yang akan digunakan (1 -36) 3. Random dengan bilangan acak 4. Tempatkan perlakuan pada unit eksperimen. Bagan Percobaan: 1. T 75 M 2 2. 36. T 125 M 1

2 Faktorial RAL

2 Faktorial RAL: Model Linier Dekomposisi Sumber Keragaman:

2 Faktorial RAL: ANOVA

Pengujian Hipotesis Pengaruh Utama Faktor A: Ho: τ1=. . . = τa=0 (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon) H 1: paling sedikit ada satu i dimana τi ≠ 0 Pengaruh Utama Faktor B: Ho: β 1=. . . = β b=0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon) H 1: paling sedikit ada satu j dimana βj ≠ 0 Pengaruh interaksi AB: Ho: (τβ)11=. . . = (τβ) ab=0 (interaksi faktor dan faktor B tidak berpengaruh terhadap respon) H 1: paling sedikit ada sepasang(i, j) dimana (τβ)ij ≠ 0 Tolak Ho: Jika Fo > F (alpha, df 1, df 2)

Faktorial Rancangan Acak Kelompok Percobaan dua faktor juga dapat dilakukan pada unit-unit eksperimen yang tidak seragam. Jika sumber keragaman berasal dari satu arah, akan digunakan rancangan yang disebut rancangan dua faktor dalam rancangan acak kelompok lengkap Faktorial RAKL. Contoh: Berdasarkan contoh 1 di atas Percobaan yang terdiri atas 2 faktor, yaitu: Faktor A (varietas), terdiri atas 2 level : Varietas V 1 dan V 2 Faktor B (dosis pemupukan nitrogen), terdiri atas: D 1 dan D 2 Percobaan dilakukan pengulangan 3 kali. Misal lahan petak yang digunakan miring ke arah barat timur, maka pengelompokkannya diupayakan arah tegak lurus yaitu, utara-selatan. Perlakuan adalah: V 1 D 1 V 1 D 2 V 2 D 1 V 2 D 2

Faktorial Rancangan Acak Kelompok Bagan pengacakan adalah: Perlakuan dilakukan pengacakan pada setiap kelompok. • Kelompok 1 2 1 3 4 (V 1 D 2) (V 1 D 1) (V 2 D 2) • Kelompok 2 1 3 4 2 (V 1 D 1) (V 2 D 2) (V 1 D 2) • Kelompok 3 3 2 1 4 (V 2 D 1) (V 1 D 2) (V 1 D 1) (V 2 D 2)

Faktorial Rancangan Acak Kelompok Model Linear: Yijk=µ + i +βj+( β)ij+ k+εijk Yijk : Nilai pengamatan pada faktor A level ke-i, faktor B level ke-j, dan kelompok ke-k µ : Rataan umum i : Pengaruh utama faktor A level ke-i βj : Pengaruh utama faktor B level ke-j ( β)ij: Pengaruh interaksi faktor A level ke-i, faktor B level ke-j k : Pengaruh kelompok ke-k εijk : Pengaruh acak, εijk ~ N (0, σ2) Asumsi Model Tetap: i=0, βj =0, ( β)ij =0

Faktorial Rancangan Acak Kelompok Pengujian hipotesis: Pengaruh Utama Faktor A: Ho: τ1=. . . = τa=0 (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon) H 1: paling sedikit ada satu i dimana τi ≠ 0 Pengaruh Utama Faktor B: Ho: β 1=. . . = β b=0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon) H 1: paling sedikit ada satu j dimana βj ≠ 0 Pengaruh interaksi AB: Ho: (τβ)11=. . . = (τβ) ab=0 (interaksi faktor dan faktor B tidak berpengaruh terhadap respon) H 1: paling sedikit ada sepasang(i, j) dimana (τβ)ij ≠ 0 Pengaruh Pengelompokkan: Ho: 1=. . . = k=0 (kelompok tidak berpengaruh terhadap respon) H 1: paling sedikit ada satu k dimana k ≠ 0 Wilayah kritis: Tolak Ho: Jika Fo > F (alpha, df 1, df 2)

CONTOH