Princpios Aditivo e Multiplicativo 2 Srie do Ensino

Princípios Aditivo e Multiplicativo 2ª Série do Ensino Médio – Parte I 3º Bimestre

Princípio Aditivo O Princípio Aditivo da contagem realiza a união de dois ou mais conjuntos finitos disjuntos, isto é, com a sua intersecção vazia. Se os conjuntos não forem disjuntos, é necessário excluir os elementos em comum aos conjuntos considerados. Disjuntos Fonte: Elaborado pela autora. Não Disjuntos

Exemplo 1 Foi realizada uma pesquisa sobre preferência de fruta, entre melancia e goiaba. Obtivemos 26 entrevistados preferindo melancia e 37 preferindo goiaba. Qual é o total de entrevistados?

Resolução do exemplo 1 Melancia = 26 entrevistados Goiaba = 37 entrevistados Os conjuntos são disjuntos, logo, o total de entrevistados será 26 + 37 = 63 entrevistados Fonte: Elaborado pela autora.

Atividade 1 Uma menina deseja vestir-se com um vestido ou com um macacão. Ela possui três vestidos e dois macacões. De quantas maneiras ela pode se vestir escolhendo ou um vestido ou um macacão?

Resolução da atividade 1 Vestidos = 3 Macacões = 2 Os conjuntos são disjuntos. Logo, o total de maneiras para se vestir será 3 + 2 = 5 maneiras. Fonte: Elaborado pela autora.

Exemplo 2 Na feira popular foi realizado um levantamento sobre preferências de verduras de folhas verdes, pois o Sr. Antunes quer montar uma barraca para vender esses alimentos. Descobriu que 72 pessoas preferem alface crespa, 57 preferem almeirão e 18 gostam das duas verduras. Calcule o número total de entrevistados pelo Sr. Antunes.

Resolução do exemplo 2 Alface crespa = 72 Almeirão = 57 Ambas as verduras = 18 Os conjuntos não são disjuntos. Logo, o total de entrevistados será (72 + 57) – 18 = 129 – 18 = 111. Fonte: Elaborado pela autora.

Atividade 2 Em uma entrevista sobre qual cor se prefere entre vermelho, verde ou ambas, obteve-se como resposta que: 40 entrevistados preferem a cor vermelha; 70 preferem a cor verde; 15 gostam de ambas as cores. Calcule o número total de entrevistados.

Resolução da atividade 2 40 = vermelho 70 = verde 15 = ambas as cores. Os conjuntos não são disjuntos. Logo, o total de entrevistados será: (40 + 70) – 15 = 110 – 15 = 95 entrevistados. Fonte: Elaborado pela autora.

Princípio Multiplicativo O Princípio Multiplicativo, também chamado de Princípio Fundamental da Contagem, é utilizado quando temos que encontrar todas as possibilidades de combinação entre todos os elementos de conjuntos diferentes. Seja um conjunto com n elementos e outro conjunto com m elementos, o total de combinações será dado por n. m. Isso pode ser comprovado pela Árvore de Possibilidades.

Exemplo 3 Suzana planeja ir à praia e deseja usar uma blusinha, uma saia e uma sandália. Sabe-se que ela possui 4 blusinhas, 2 saias e 2 sandálias. De quantas maneiras distintas Suzana poderá vestir-se na praia?

Resolução do exemplo 3 4 blusinhas 2 saias 2 sandálias São conjuntos de objetos diferentes. Logo: Total = 4. 2. 2 = 16 formas diferentes de se vestir.

Árvore de possibilidades do exemplo 3 4 blusinhas Fonte: Elaborado pela autora. 2 saias 2 sandálias

Atividade 3 Considere a seguinte situação: uma menina deseja vestir-se com uma saia e uma blusa, e dispõe de 4 saias e 5 blusas. O esquema a seguir representa as possibilidades de escolha da menina. Escreva uma multiplicação para indicar o total das diferentes possibilidades de escolha dessa menina. SÃO PAULO-SP. SEE. São Paulo Faz Escola - Caderno do Aluno, 2ª Série. Vol. 3, 2020. p. 7, Matemática.

Resolução da atividade 3 4 saias 5 blusas São conjuntos de objetos diferentes. Logo: Total = 4. 5 = 20 formas diferentes de se vestir.

Agradecemos sua presença e participação! Bons estudos!