Prediccin con modelos ARIMA Clculo de la prediccin

Predicción con modelos ARIMA

Cálculo de la predicción

Ejemplo • 1. Dado el proceso zt =. 8 zt-1+at obtener predicciones para 1, 2, y 3 periodos si el último valor observado es 100 • 2. Dado el proceso (1 -B) zt =at +-. 8 at-1 obtener predicciones para 1, 2, y 3 periodos si el último valor observado de la serie es 100 y el ultimo error de previsión ha sido 5.

Cálculo de las predicciones

La ecuación de predicción final

Ejemplo AR(1)

Ejemplo: Paseo aleatorio Las predicciones seguirán una línea recta con pendiente c

Estructura de las predicciones

Estructura de las predicciones

Nota La solución de (1 -a. B)xt =0 es • xt = axt-1 que se verifica si xt =at En efecto, si xt-1 =at-1 entonces xt =at Conclusión: la solución es xt =at donde a-1 es la solución de (1 -a. B) =0 visto como ecuación en B

Nota Además si tenemos (1 -a. B)(1 -b. B)xt =0 la solución es la suma de la del primer término más la del segundo xt =at +bt En efecto (1 -a. B)(1 -b. B)(at +bt )=(1 -b. B) (1 -a. B) at+ (1 a. B) )(1 -b. B) bt =0

Nota • Si la ecuación es válida para t=1, … entonces la secuencia que constituye la solución es válidad desde t=1 -I, siendo I el número de valores iniciales necesarios para obtener la solución • Ejemplo xt =at para t=1, . . Si x 1=5=ax 0, entonces haciendo x 0=1 resulta a=5 y la solucion xt =at es para t=0, 1, . .

Estructura de las predicciones

Estructura de las predicciones

Estructura de las predicciones

Ejemplo de estructura de las predicciones

Ejemplo de estructura de las predicciones

Ejemplo de estructura de las predicciones

Varianza de las predicciones

Varianza de las predicciones

Varianza de las predicciones

Adaptación de las predicciones