POLGONOS Definio Polgonos Convexos e noConvexos Diagonais de

POLÍGONOS §Definição; §Polígonos Convexos e não-Convexos; §Diagonais de um polígono Convexo; §Soma dos ângulos internos de um triângulo; §Soma dos ângulos internos de um polígono convexo;

EXISTEM DOIS TIPOS DE LINHAS: As linhas formadas por CURVAS: As linhas formadas por segmentos de RETAS: Linha Poligonal

LINHAS POLIGONAIS: Com cruzamento Simples Abertas Fechadas Formam duas regiões: interna e externa Polígono

DEFINIÇÃO DE POLÍGONO • Polígono é uma linha poligonal fechada e simples com sua região interna e externa. • Pode ser convexo e côncavo.

POLÍGONO CÔNCAVOS

POLÍGONO CONVEXO

DIAGONAIS DE UM POLÍGONO CONVEXO Diagonal de um polígono é um segmento de reta que tem por extremidades dois vértices não-consecutivos do polígono. A B

NOMES ESPECIAIS Nome Nº. lados Nº. ângulos Triângulo Quadrilátero 3 4 Pentágono 5 5 Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono. . . 6 7 8 9 10. . .

NÚMERO DE DIAGONAIS DE UM POLÍGONO CONVEXO • Seja n o número de vértices; • Cada vértice faz ligação com todos os outros n vértices, menos com seus adjacentes e ele próprio, ou seja, com (n – 3) vértices; • Como há n vértices, então podemos fazer n. (n – 3) ligações; • Porém, estaremos contabilizando duas vezes a mesma ligação, isto é, diagonal. Por exemplo: A diagonal de vai do vértice A até o C é a mesma que vai do C até o A. A • Portanto: C

NGULOS DE UM POLÍGONO ngulo externo β ngulo interno α α + β = 180º

SOMA DOS NGULOS INTERNOS DE UM TRI NGULO: http: //www 2. mat. ufrgs. br/edumatec/atividades_diversas/teoremas_geometria/Objetos/Geometria. Plana. swf Soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º

SOMA DOS NGULOS INTERNO DE UM POLÍGONO CONVEXO Todo polígono convexo pode ser decomposto em triângulos quando traçamos as diagonais que partem de um único vértice: 4 lados 5 lados 6 lados 2 triângulos (4 – 2) 3 triângulos (5 – 2) 4 triângulos (6 – 2) 2 x 180º = 360º 3 x 180º = 540º 4 x 180º = 720º

Então, a soma dos ângulos internos depende do número de lados; A quantidade de triângulos será sempre o números de lados menos 2; Portanto:

NGULOS DE POLÍGONOS REGULARES Polígonos regulares tem todos os lados e ângulos de mesma medidas; Então, a medida de seu ângulo interno é a soma deles dividida pelo número de lados: ou

REFERÊNCIAS: BARROSO, J. M. Projeto Araribá: matemática 9º ano. 2. ed. São Paulo: Moderna, 2007. http: //www. edumatec. mat. ufrgs. br/ http: //www 2. mat. ufrgs. br/edumatec/atividades_diversas/teoremas_geometri a/Objetos/Geometria. Plana. swf