DET PRVESTIBULAR 2020 Prof Igor Tigro Polgonos Definio

DET PRÉ-VESTIBULAR 2020

Prof. Igor Tigrão Polígonos

Definição de polígonos Polígono é uma figura plana, fechada, formada por segmentos de retas. Polígono Convexo Todos os ângulos internos são menores que 180°. Ex. : Pentágono Convexo: Polígono Não Convexo (Côncavo) Possui pelo menos um ângulo interno maior que 180°. Ex. : Pentágono Côncavo A B Menores que 180° A B Maior que 180°

Um polígono convexo possui o mesmo número de arestas, vértices, ângulos internos e ângulos externos. a t s e r A Suplementar ao ângulo interno. Vértice Ar es ta Vértice sta Ares ta Are Vértice Aresta Vértice

(ifce 2016) Um hexágono convexo possui três ângulos internos retos e outros três que medem y graus cada. O valor de y é a) 135º b) 150º c) 120º d) 160º e) 130º

Polígonos Regulares São polígonos Convexos, EQUILÁTEROS e ngulos Lados EQUI NGULOS. congruentes

Vamos determinar os ângulos internos, externos e centrais de um octógono regular. Outra forma:

(Enem) Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras: Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre o polígonos regulares, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um a) triângulo. b) quadrado. c) pentágono. d) hexágono. e) eneágono.

Dica: Em vários exercícios, quando a questão informar que o polígono é regular, é interessante marcar seus lados congruentes.

Exercício: (UECE 2019) Considere MXYZW um pentágono Regular e XYO um triângulo Equilátero em seu interior (o vértice O no interior do Pentágono). Nessas condições, a medida em graus do ângulo XÔZ é: Pentágono Regular W a) 116 b) 96 c) 126 O M Z d) 106 X Y

(ifce 2014) Um robô, caminhando em linha reta, parte de um ponto A em direção a um ponto B, que distam entre si cinco metros. Ao chegar ao ponto B, novamente 60° à esquerda e caminha mais cinco metros, repetindo o movimento e o giro até retornar ao ponto de origem. O percurso do robô formará um polígono regular de a) 10 lados. b) 9 lados. c) 8 lados. d) 7 lados. e) 6 lados.

Diagonais de um polígono Convexo Diagonal é o segmento que une dois vértices do polígono, mas não é uma aresta do polígono. O pentágono, por exemplo, possui 5 diagonais.

Quantas diagonais possui um hexágono convexo? A B Quantas diagonais saem de cada vértice? 3 Qual é o número de vértices? 6 F C E Qual é o número total de diagonais? Quantidade de diagonais que saem de cada vértice Quantidade de vértices Número de = 3 6 = 9 diagonais 2 D Diagonais Todas estavam sendo contadas duas vezes.

Generalizando para um polígono de n lados: B A C Quantas diagonais saem de cada vértice? Qual é o número de vértices? H D Qual é o número total de diagonais? G Quantidade de diagonais que saem de cada vértice E G Quantidade de vértices F Número de = Diagonais 2 Todas estavam sendo contadas duas vezes.

Quantas diagonais possui o decágono convexo? Qual é o número de lados do polígono que possui 170 diagonais? Cada vértice de um polígono convexo faz 9 diagonais. Qual é o número total de diagonais desse polígono?

Observação: Nos Polígonos Regulares. . . Polígono Número de Lados 3 4 5 6 7 8 Número de diagonais 0 2 5 9 14 20 Número de diagonais que passam pelo centro 0 2 0 3 0 4 Se o número de lados for par, o número de diagonais que passam pelo centro é igual metade do número de lados.

Livro 1 De um icoságono regular são escolhidos dois vértices. Qual Pág 35 Ex. 4 a probabilidade de que o segmento formado seja uma prop diagonal que passe pelo centro do polígono? Icoságono = 20 lados 10 diagonais passam pelo centro

Para Casa Páginas 35 e 36 Exercícios 1 a 10 [Exceto 7 (trig)]