POLGONOS Definio Polgonos Convexos e noConvexos Diagonais de

POLÍGONOS §Definição; §Polígonos Convexos e não-Convexos; §Diagonais de um polígono Convexo; §Soma dos ângulos internos de um triângulo; §Soma dos ângulos internos de um polígono convexo; Profª. Valéria Espíndola Lessa outubro/2009

Existem dois tipos de linhas: § As linhas formadas por CURVAS: § As linhas formadas por segmentos de RETAS: Linha Poligonal

Linhas Poligonais: Com cruzamento Simples Abertas Fechadas Formam duas regiões: interna e externa Polígono

Definição de Polígono é uma linha poligonal fechada e simples com sua região interna e externa. Pode ser convexo e não-convexo.

Polígono Não- Convexo

Polígono Convexo

Nomes Especiais Nome Nº. lados Nº. ângulos Triângulo Quadrilátero 3 4 Pentágono 5 5 Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono. . . 6 7 8 9 10. . .

Diagonais de um Polígono Convexo § Diagonal de um polígono é um segmento de reta que tem por extremidades dois vértices não-consecutivos do polígono. A B

Número de Diagonais de um Polígono Convexo ü Seja n o número de vértices; ü Cada vértice faz ligação com todos os outros n vértices, menos com seus adjacentes e ele próprio, ou seja, com (n – 3) vértices; ü Como há n vértices, então podemos fazer n. (n – 3) ligações; ü Porém, estaremos contabilizando duas vezes a mesma ligação, isto é, diagonal. Por exemplo: A diagonal de vai do vértice A até o C é a mesma que vai do C até o A. A ü Portanto: C

ngulos de um Polígono ngulo externo β ngulo interno α α + β = 180º

Soma dos ngulos Internos de um Triângulo: http: //www 2. mat. ufrgs. br/edumatec/atividades_diversas/teoremas_geometria/Objetos/Geometria. Plana. swf Soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º

Soma dos ângulos interno de um polígono convexo Todo polígono convexo pode ser decomposto em triângulos quando traçamos as diagonais que partem de um único vértice: 4 lados 5 lados 6 lados 2 triângulos (4 – 2) 3 triângulos (5 – 2) 4 triângulos (6 – 2) 2 x 180º = 360º 3 x 180º = 540º 4 x 180º = 720º

§ Então, a soma dos ângulos internos depende do número de lados; § A quantidade de triângulos será sempre o números de lados menos 2; § Portanto:

ngulos de Polígonos Regulares § Polígonos regulares tem todos os lados e ângulos de mesma medidas; § Então, a medida de seu ângulo interno é a soma deles dividida pelo número de lados: ou

Referências: § BARROSO, J. M. Projeto Araribá: matemática 9º ano. 2. ed. São Paulo: Moderna, 2007. § http: //www. edumatec. mat. ufrgs. br/ § http: //www 2. mat. ufrgs. br/edumatec/ativid ades_diversas/teoremas_geometria/Obje tos/Geometria. Plana. swf