HOJA DIBUJO TCNICO I TEMA 03 POLGONOS Tringulos

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Triángulos: clasificación Clasificación según sus lados Clasificación según sus ángulos Triángulo equilátero Triángulo isósceles Triángulo escaleno Triángulo rectángulo Triángulo acutángulo Triángulo obtusángulo 1

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Triángulos: rectas y puntos notables (I) Altura Mediana Es la perpendicular trazada a un lado desde el vértice opuesto Es la recta que un vértice con el punto medio del lado opuesto Ortocentro Baricentro Punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo Punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo 2

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Triángulos: rectas y puntos notables (II) Bisectriz Mediatriz Es la perpendicular trazada a un lado por su punto medio Circuncentro Punto donde se cortan las tres mediatrices de un triángulo Es la recta que divide un ángulo en dos partes iguales Incentro Punto donde se cortan las tres bisectrices de un triángulo 3

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Triángulos: rectas y puntos notables (III) Bisectrices exteriores Son las bisectrices de los ángulos exteriores El punto de intersección de las tres bisectrices interiores de un triángulo es el centro de la circunferencia inscrita Los puntos de intersección de las tres bisectrices exteriores de un triángulo son los centros de las circunferencias exinscritas 4

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Construcción de triángulos Construir un triángulo conociendo sus tres lados 1. Sobre una recta se toma uno de los lados Construir un triángulo equilátero conociendo la altura 1. Se divide la altura en tres partes iguales 2. Con centro en A y radio igual al segundo lado, se traza un arco 2. Con centro en C y radio CB se traza una circunferencia 3. Con centro en B y radio igual al tercer lado se traza otro arco 3. Por el punto A se traza la perpendicular a la altura AB 5

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Construcción de triángulos isósceles (I) Construir un triángulo isósceles conociendo la base y la altura Construir un triángulo isósceles conociendo los lados iguales y la altura 1. Sobre una recta se toma la base 2. Se traza la mediatriz del segmento AB 1. Sobre una recta se toma un punto A y se traza la perpendicular 3. A partir de C se lleva la altura 2. A partir de A se traslada la altura 3. Haciendo centro en B y radio igual al lado se traza un arco 6

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Construcción de triángulos isósceles (II) Construir un triángulo isósceles conociendo la base y un ángulo adyacente Construir un triángulo isósceles conociendo la base y el ángulo opuesto 1. Sobre una recta se toma la base 2. En A se transporta el ángulo dado 2. Se traza la mediatriz de AB 3. En B se transporta el ángulo dado 3. Sobre un punto C cualquiera se construye el ángulo dado 4. Por A y B se trazan paralelas al ángulo 7

DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • HOJA Construcción de triángulos rectángulos Construir un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y un cateto Construir un triángulo rectángulo conociendo un cateto y el ángulo opuesto 1. Sobre una recta r se coloca el cateto 2. Por A se traza la perpendicular a AB 3. Con centro en B y radio la hipotenusa se traza un arco 2. Por A se traza la perpendicular a AB 3. Por un punto arbitrario C se traslada el ángulo dado 4. Por B se traza la paralela al lado del ángulo 8

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Cuadriláteros: clasificación Paralelogramos Trapecios Cuadrado Rectángulo Romboide Isósceles Rectángulo Escaleno Trapezoide 9

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Construcción de cuadrados Construir un cuadrado conociendo el lado Construir un cuadrado conociendo la diagonal 1. Sobre una recta se dibuja el lado 1. Se dibuja la diagonal 2. Por A se dibuja la perpendicular 2. Se traza la mediatriz de AC 3. Con centro en A y radio AB se dibuja un arco 4. El cuarto vértice se halla trazando arcos de radio AB 3. Se dibuja la circunferencia de diámetro AC 10

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Construcción de rectángulos Construir un rectángulo conociendo la suma de los lados y la diagonal Construir un rectángulo conociendo un lado y la diagonal 1. Se dibuja el segmento AE igual a la suma 1. Se dibuja la diagonal AC 2. Por un extremo se traza una recta a 45º 2. Se dibuja la circunferencia de diámetro AC 3. Con centro en A y radio la diagonal, se traza un arco 3. Con centros en A y C y radio el lado se trazan dos arcos 4. Por C se traza la perpendicular a AE 5. El cuarto vértice se halla trazando arcos 11

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Construcción de rombos Construir un rombo conociendo el lado y una diagonal Construir un rombo conociendo un ángulo y su diagonal 1. Se dibuja la diagonal AC 1. Se construye el ángulo dado 2. Con centro en A y radio el lado se dibuja un arco 2. Se traza la bisectriz del ángulo 3. Con centro en C y radio el lado se dibuja otro arco 3. Sobre la bisectriz se traslada la diagonal 4. Por C se trazan paralelas a los lados del ángulo 12

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Construcción de romboides Construir un romboide conociendo sus lados y un ángulo Construir un romboide conociendo sus lados y la altura 1. Se dibuja el ángulo dado 1. Se dibuja el lado AB 2. Sobre los lados del ángulo se transportan las dimensiones de los lados 2. Se traza la perpendicular al lado AB 3. Sobre la perpendicular se traslada la altura 3. El cuarto vértice se halla trazando dos arcos de radio igual a los lados 4. Por E se traza la paralela a AB 5. Con centros en A y B y radio el otro lado se trazan dos arcos 13

DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • HOJA Construcción de trapecios Construir un trapecio escaleno conociendo los cuatro lados Construir un trapecio escaleno conociendo sus bases y sus diagonales 1. Se dibuja el primero de los lados AB 2. Sobre AB se traslada el lado opuesto AE 3. Con centro en E y radio igual al tercer lado se dibuja un arco 4. Con centro en B y radio igual al cuarto lado se dibuja un arco 5. Con centro en A y C y radios EC y AE respectivamente se dibujan dos arcos 1. Se dibuja una de las bases AB 2. Al lado AB se le suma el lado opuesto 3. Con centro en A y radio una diagonal, y centro en E y radio la otra diagonal se dibujan dos arcos 4. Por C se traza una paralela a la base AB 5. Con centro en B y radio EC se dibuja un arco 14

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Definición y clasificación Clasificación Definición Es el espacio limitado por una línea quebrada, cerrada y plana Triángulo equilátero: Cuadrado: Pentágono: Hexágono: Heptágono: Octógono: Eneágono: Decágono: Undecágono: Dodecágono: Pentadecágono: Líneas notables AB: Lado R: Radio a: Apotema h: d’: p: Altura Diagonal Perímetro 3 lados 4 lados 5 lados 6 lados 7 lados 8 lados 9 lados 10 lados 11 lados 12 lados 15

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. Polígono de 3, 6 ó 12 lados, conociendo el radio Hexágono Con centro en A y G se trazan dos arcos del mismo radio Otros polígonos: Triángulo equilátero Dodecágono 16

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. Polígono de 4, 8 ó 16 lados, conociendo el radio Cuadrado Se traza la mediatriz del diámetro AE Otros polígonos Octógono 17

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. Polígono de 5 ó 10 lados, conociendo el radio Pentágono 1. Se traza la mediatriz del radio OL 2. Con centro en M y radio MA se traza un arco. AN es el lado del pentágono 3. Con centro en A y radio AN se traza otro arco Otros polígonos Decágono 18

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. Polígono de 7 ó 14 lados, conociendo el radio Heptágono Se traza la mediatriz del radio OA El segmento PS es el lado del heptágono Otros polígonos Polígono de catorce lados 19

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. Polígono de 9 ó 18 lados, conociendo el radio Eneágono 1. Con centro en K y radio KO se traza un arco 2. Con centro en J y radio JL se traza otro arco 3. Con centro en M y radio MK se traza otro arco 4. AN es el lado del eneágono 20

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. Polígono de 5 lados, conociendo el lado 1. Se traza la mediatriz de AB 2. Por B se traza la perpendicular a AB 3. Con centro en B y radio AB se traza un arco 4. Con centro en F y radio FG se traza otro arco 5. Con centro en A y radio AH se traza un tercer arco 6. El vértice E se halla trazando dos arcos de radio AB 21

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. Polígono de 7 lados, conociendo el lado 1. Se traza la mediatriz de AB 2. Por B se traza la perpendicular a AB 3. Con vértice en A se construye un ángulo de 30º 4. Con centro en A y radio AH se traza un arco 5. Con centro en O y radio OA se dibuja una circunferencia 22

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. Polígono de 8 lados, conociendo el lado 1. Se traza la mediatriz de AB 2. Con centro en I y diámetro AB se traza una circunferencia 3. Con centro en J y radio JB se traza otra circunferencia 4. Con centro en O y radio OA se traza una tercera circunferencia 5. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB 23

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. Polígono de 9 lados, conociendo el lado 1. Se traza la mediatriz de AB 2. Con centro en A y radio AB se traza un arco 3. Con centro en J y radio JB se traza otro arco 4. Con centro en K y radio KJ se traza un tercer arco 5. Se traza la mediatriz de AF 6. Con centro en O y radio OA se traza una circunferencia 7. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB 24

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Polígonos de n lados, conociendo el radio 1. Se divide el diámetro en n partes 2. Con centro en A y radio AL se traza un arco 3. Con centro en L y radio AL se traza un arco 4. Se une M con el punto número 2 5. AB es el lado del polígono 25

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Polígonos de n lados, conociendo el lado 1. Se construye un polígono de n lados de radio arbitrario 2. Sobre la recta LQ se lleva el valor del lado 3. Por R se traza la paralela a OL 4. Se traza la circunferencia de centro O y radio OB 5. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB 26

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. • Polígonos de n lados, conociendo el lado (II) Dado el segmento AB 1. Con radio AB y centros en A y en B se trazan dos arcos para hallar el punto O de la mediatriz 2. O es el centro del hexágono de lado AB C 3. Localizar el punto C de intersección de la circunferencia de centro O y radio OB con la mediatriz de AB 11 10 9 8 7 4. Se divide el radio OC en seis partes iguales obteniendo los puntos 7, 8, . . . y 12 5. Estos puntos son los centros de las circunferencias circunscritas a los polígonos de 7, 8, …. 11 y 12 lados 12 O A B 27

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. Polígonos estrellados (I) 1. Se divide la circunferencia en un número de partes iguales 2. Se unen los vértices de manera no consecutiva El número de polígonos estrellados que hay de un determinado número de vértices es el siguiente: El trazado debe comenzar en un vértice y, recorriendo todos, debe cerrar en el que se comenzó Siendo: v: Número de vértices p: Número de polígonos estrellados n: Forma de unir los vértices 28

DIBUJO TÉCNICO I TEMA 03. POLÍGONOS. Polígonos estrellados (II) Eneágono regular estrellado Existen dos polígonos regulares estrellados de nueve vértices: 1. Uniendo los vértices de dos en dos 2. Uniendo los vértices de cuatro en cuatro HOJA 29