Optimisation de structures Implmentation doutils daide la conception

Optimisation de structures : Implémentation d’outils d’aide à la conception basés sur les méthodes d’optimisation topologique d’homogénéisation Thomas VINCENT Projet d’Expertise OPTIS Université de Sherbrooke ENSAM Lille – Module TETRA 26 Juin 2007

Optimisation de structures : Implémentation d’outils d’aide à la conception basés sur les méthodes d’optimisation topologique d’homogénéisation 1 – Présentation générale 2 – L’optimisation de structures 3 – L’optimisation topologique par homogénéisation 4 – Mise en œuvre 5 – Interface avec logiciel de CAO 6 – Conclusion et perspectives Thomas VINCENT Projet d’Expertise OPTIS Université de Sherbrooke ENSAM Lille – Module TETRA 26 Juin 2007

1 – Présentation : le projet d’expertise Cadre : Projet d’Expertise ENSAM réalisé au sein du groupe de recherche OPTIS de l’université de Sherbrooke (Canada) Objectifs : développer un outil d’optimisation topologique intégré au sein du processus de conception Motivations : appréhender les concepts d’optimisation de structures et leur applicabilité Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 3

1 – Présentation : le groupe de recherche La mission : participer à l'avancement des connaissances en optimisation de structures mécaniques et développer des outils d'optimisation évolués. Les travaux : le développement, la mise en œuvre numérique et l'application de méthodes d'optimisation de forme, de topologie et de matériaux composites. Jean-Marc DROUET, Ph. D Directeur du laboratoire Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 4

2 – L’optimisation de structures : positionnement Positionnement de l’optimisation topologique au sein du processus de conception 1ère partie du projet 2ème partie du projet Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 5

2 – L’optimisation de structures : généralités Objectif : obtenir la forme « optimale » d’une pièce mécanique selon les critères de performance choisis Méthode : modifier la forme de pièces à partir des résultats des simulations numérique de validation Introduction de variables d’optimisation Intérêt : limitation des a priori de conception, prise en charge de cas très complexes, amélioration design de pièce, réduction du temps global de conception Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 6

2 – L’optimisation de structures : les classes Optimisation dimensionnelle Optimisation de forme Optimisation topologique Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 8

3 – L’optimisation topologique : généralités Le problème d’optimisation topologique : Mise en place du processus d’optimisation général pour un cas de figure « simple » : la minimisation de l’énergie élastique globale Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 9

3 – L’optimisation topologique : les méthodes § Méthode intuitive dite évolutionnaire : Problème de nature de solution § Optimisation de forme avec nucléation : Complexité de la mise en œuvre § Méthode d’homogénéisation : Simple et éprouvée Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 10

3 – L’homogénéisation : le principe La méthode d’homogénéisation redéfinit le problème d’optimisation topologique : c’est une méthode dite de « relaxation » Elle élargit le domaine des solutions admissibles avec l’introduction de matériaux composites E 0 , … ρ, Eρ, … Modélisation Macroscopique Homogénéisée Microstructure « Réelle » Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 11

4 – Mise en œuvre : routine de base Routine Matlab proposée par SIGMUND en 2001 : § Fonction-objectif : énergie élastique (statique linéaire) § Domaine : 2 D rectangulaire § Maillage : structuré et homogène § Eléments : carrés Solution non-pénalisée Solution pénalisée Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 13

4 – Mise en œuvre : routine d’optimisation Routine proposée par SIGMUND O. 2001 • Initialisation Ω … • Calcul de la solution numérique U • Calcul de la fonction-objectif C • Calcul des critères d’optimalités ρ* • Régulation de la sensitivité ρ Bouclage du processus itératif • Obtention de la nouvelle « forme » Еn+1 • Vérification du critère de convergence Solution « optimale » Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 15

4 – Mise en œuvre : processus d’optimisation Extension de la routine d’optimisation existante 1ère partie du projet 2ème partie du projet Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 17

4 – Mise en œuvre : modèle hexaédrique Extension du code existant sous Matlab (calcul Code_Aster) § Domaine : 3 D parallélépipédique § Maillage : hexaédrique structuré homogène Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 18

4 – Mise en œuvre : limitation La modélisation hexaédrique est fastidieuse et compliquée Solution maillage tétraédrique non structuré Avantage : adaptabilité géométrique « facilité » d’obtention Inconvénient : voisinage complexe problème de régulation Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 19

4 – Mise en œuvre : modélisation tétraédrique Comparaison des deux modélisations : Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – Mars 2007 - 20

5 –Interface CATIA V 5 : positionnement Interface avec CATIA V 5 : nécessité d’utiliser un maillage tétraédrique 1ère partie du projet 2ème partie du projet Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 21

5 – Interface CAO par l’exemple : modèle concret La version de la pièce montée : Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 22

5 – Interface CAO par l’exemple : le chargement Cas de chargement critique détermination in situ : Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 23

5 – Interface CAO par l’exemple : le maillage Maillage du porte moyeu : Zone d’optimisation Zone imposée Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 24

5 – Interface CAO par l’exemple : le résultat Iso surface de seuil 0. 5 de la carte de densité Frontière vide/matériau Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 25

5 – Interface CAO par l’exemple : validation Pièce optimisée Pièce initiale Gain de poids : 23 % Gain en rigidité : 25 % Gain en résistance : 78 % Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 26

6 – Conclusion et perspectives Etat actuel de la routine d’optimisation : § Critère de performance : rigidité /poids (statique linéaire) § Algorithme : méthode du critère d’optimalité § Support : maillage tétraédrique non structuré § Intégration : CATIA V 5 - importation de maillages multizones - exportation de résultats sous forme de surface frontière Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 27

6 – Conclusion et perspectives Amélioration de la boucle d’optimisation : § Optimisation sous contraintes § Optimisation multi-objectifs Déploiement des critères de performance : § Statique non linéaire § Transfert thermique § Résistance en fatigue Thomas VINCENT – OPTIS – ENSAM – 26 Juin 2007 - 28

Optimisation de structures : Implémentation d’outils d’aide à la conception basés sur les méthodes d’optimisation topologique d’homogénéisation Thomas VINCENT Projet d’Expertise OPTIS Université de Sherbrooke ENSAM Lille – Module TETRA 26 Juin 2007