Ondes Acoustiques dans les fluides 15062021 Pr H

Ondes Acoustiques dans les fluides 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 1

Introduction 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 2

II. Equation de propagation P(x) P(x+dx) x S x+dx ux(x) ux(x+dx) dx 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 3

II. Equation de propagation Equations fondamentales de l ’acoustique : 1) Relation fondamentale de la dynamique : 2) Loi de comportement du milieu : 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 4

II. Equation de propagation pour la pression : 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 5

III. Vitesse de propagation (vitesse du son) Cas d ’un processus adiabatique : 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 6

III. Vitesse de propagation (vitesse du son) D ’où la vitesse du son : Pour l ’air : g=1. 4 , r=1. 293 kg/m 3, T=0°C, P 0=1 atm : V=344 m/s 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 7

Cas des gaz parfaits Pour une mole : Pov 0=RT R est la constante des gaz parfaits T : température en degrés Kelvin 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 8

IV. Solution générale de l'équation de propagation L'équation d'ondes a comme solution générale La solution de l'équation d'onde la plus générale est la somme 1. d'une onde qui se propage sans déformation dans le sens des x positifs : 2. d'une onde qui se propage sans déformation dans le sens des x négatifs : 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 9

V. Ondes progressives harmoniques Une onde progressive harmonique est définie par : où k est le module du vecteur d'onde. La vitesse de particules est : 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 10

VI. Impédance On définit l'impédance en un point par : où p et sont exprimées en notation complexe. Dans le cas d'une onde progressive: : Impédance caractéristique 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 11

VII. Energie Densité d ’énergie cinétique : Soit un petit élément de volume (particule) v 0 qui se déplace de ux(x, t) sous l ’action d ’une onde acoustique. La vitesse de particule est : L ’énergie cinétique de cette particule est D ’où la densité d énergie cinétique : 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 12

VII. Energie Densité d ’énergie potentielle : Soit d. W le travail fourni par l ’onde acoustique pour comprimer un élement de volume d ’une quantité égale à dv : Variation d ’énergie potentielle correspondante : Densité d ’énergie potentielle : Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 15/06/2021 13

VII. Energie Densité d ’énergie : Cas d ’une onde plane progressive sinusoïdale : 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 14

VII. Energie Densité d ’énergie : Valeur moyenne de la densité d ’énergie : 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 15

VIII. Flux de puissance-Intensité t t+dt V S V dt 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 16

VIII. Flux de puissance-Intensité acoustique : Niveau sonore : I 0 = 10 -12 W/m 2 : intensité de référence 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. Bà N correspondant d. B=0 d. B 17

Quelques valeurs numériques 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 18

IX. Réflexion-transmission Onde incidente x’ Onde transmise x O r 1, V 1 15/06/2021 Onde réflechie Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B r 2, V 2 19

IX. Réflexion -transmission Milieu 1 : x 0 Milieu 2 : x 0 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 20

Relation de continuité à l ’interface 1) Continuité de la pression en x=0 : 2) Continuité de la vitesse de particules en x=0 : 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 21

Coefficients de réflexion et de transmission 1. Pour la pression : 2. Pour l ’intensité acoustique 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 22

IX. Réflexion à un interface fluide-solide Impédance de surface Onde incidente x’ O ZC=r. V 15/06/2021 x Onde réflechie Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 23

X. Réflexion à un interface fluide -solide Milieu fluide : x 0 Condition aux limites en x=0 : 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 24

XI. Propagation dans les tuyaux S x ux(x, t) Débit : 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 25

XI. Propagation dans les tuyaux 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 26

Ondes progressives harmoniques où k=w/V est le module du vecteur d'onde. Vitesse de particules : Débit : 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 27

Impédance On définit l'impédance d ’un tuyau par où p, d et sont exprimées en notation complexe. Dans le cas d'une onde progressive: : Impédance caractéristique du tuyau 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 28

Réflexion-transmission dans les tuyaux Onde incidente Onde transmise x’ O r 1, V 1 15/06/2021 x r 2, V 2 Onde réflechie Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 29

IX. Réflexion -transmission Milieu 1 : x 0 Milieu 2 : x 0 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 30

Relation de continuité à l ’interface 1) Continuité de la pression en x=0 : 2) Continuité du débit en x=0 : 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 31

Coefficients de réflexion et de transmission Pour la pression : 15/06/2021 Pr. H. Djelouah, U. S. T. H. B 32