Oleh HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN

Oleh HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 1

PROYEKSI: Perhitungan penduduk pada masa yang akan datang, berdasarkan jumlah penduduk sekarang dan dengan asumsi tertentu tentang trend fertilitas, mortalitas dan migrasi PERAMALAN: Pernyataan tentang kejadian yang akan datang, berdasarkan informasi/pengetahuan yang ada saat ini. Dengan demikian, suatu proyeksi (projection) yang menggunakan trend fertilitas, mortalitas, dan migrasi yang paling mungkin akan terjadi di masa yang akan datang (diasumsikan paling mendekati realitas) disebut sebagai peramalan (forecast) HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 2

Asumsi: Pertambahan jumlah penduduk setiap tahun konstan Metode Interpolasi Linear HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 3

Misalkan: P(1990) = 180 juta, P(1995) = 195 juta P(1992) = 180 + 2/5 (195 -180) = 180 + 6 = 186 juta P(1996) = 180 + 6/5 (195 – 180) = 180 + 18 = 198 juta HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 4

Asumsi: Pertambahan penduduk sebanding dengan jumlah penduduk tahun sebelumnya HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 5

ra = annual growth rate Misalkan: P(1990) = 180 juta, P(1995) = 195 juta ra = (195/180)1/5 -1 = 0. 016137 P(1992) = 180 * (1+0. 016137)2 = 185, 86 juta HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 6

Asumsi: Pertambahan penduduk terjadi setiap saat dengan laju pertumbuhan penduduk konstan ri = instaneous growth rate Misalkan: P(1990) = 180 juta, P(1995) = 195 juta ri = 1/5*ln(195/180) = 0. 016009 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB P(1992) = 180 * exp(0. 016009*2 = 185, 86 juta 7

Asumsi: Pertambahan penduduk terjadi setiap saat dengan laju pertumbuhan penduduk tidak konstan HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 8

HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 9

Misalkan: P(1990) = 180 juta, P(1995) = 195 juta, Pmax=500 juta Solusi A = 0. 002 B = 0. 0036 k = -1/5*ln[(1/195 – 0. 002)/0. 0036]=0. 0256 P(1992) = 185, 94 juta P(1996) = 198, 05 juta HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 10

Populasi menjadi dua kali lipat dalam 40 tahun. Carilah annual arithmetic growth rate, annual geometric growth rate, instaneous growth rate. Diketahui P(0)=6 juta P(20)=16 juta P(40)=25 juta, dengan asumsi model logistik, tenatukan: a. P maksimum b. r(0) c. Waktu yang iperlukan agar tercapai P maksimum HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 11

Metode Komponen Kohort SKEDUL FERTILITAS Trend Net Migr Trend TFR Trend AHH f(X, T)= ASFR(X, T)= fertilitas S(X, T)= ASSR(X, T)= survival NM(X, T)= ASNMR(X, T)= net migration SEBARAN PENDUDUK HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB LIFE TABEL SKEDUL MIGRASI PROYEKSI PENDUDUK 12

Sekdul dan trend fertilitas 0. 800 0. 700 • Trend TFR 0. 600 0. 500 0. 400 0. 300 0. 200 3. 000 0. 100 2. 500 15 -19 20 -24 25 -29 30 -34 35 -39 40 -44 45 -49 2. 000 1. 500 ASFR 1. 000 0. 500 1995 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 13

Sekdul dan trend mortalitas 500, 000 450, 000 400, 000 350, 000 300, 000 250, 000 200, 000 150, 000 100, 000 50, 000 - • 10 0+ -9 4 90 -8 4 80 -7 4 70 -6 4 60 -5 4 50 -4 4 40 -3 4 30 -2 4 20 -1 4 10 0 - 4 Trend Angka Harapan Hidup 72. 0 l(x) 70. 0 68. 0 66. 0 64. 0 62. 0 60. 0 58. 0 56. 0 54. 0 1990 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 14

ASUMSI: 1. Skedul fertilitas menurut umur tidak berubah sepanjang waktu proyeksi 2. Perubahan fertilitas total sepanjang waktu proyeksi mengikuti fungsi eksponensial sebagai berikut TFR(t) = Total Fertility Rate pada tahun t rf = tingkat pertumbuhan tahunan dari TFR HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 15

ASUMSI: 1. Skedul mortalitas mengikuti life tabel Coale-Demeny model Barat 2. Perubahan angka harapan hidup sepanjang waktu proyeksi mengikuti fungsi logistik sebagai berikut AHH(t) = Angka Harapan Hidup pada tahun t HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 16

ASUMSI: 1. Skedul migrasi bersih (net migration) menurut umur tidak berubah sepanjang waktu proyeksi 2. Tingkat migrasi bersih menurut umur tidak berubah selama periode proyeksi NM(x, t) = N(x, 0) untuk semua t HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 17

B(0) P(0, 0) *[S 0(0, 0)+NM 0(0, 0)] P(0, 1) *[S(0, 0)+NM(0, 0)] P(1, 0) P(1, 1) P(x, 0) P(x, 1) P(K+, 0) P(K, 1) P(K+, 1) = P(K, 1)+P[K+1)+, 1] P[K+, 1] HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 18

P(0, 1) = B(0)*[S 0(0, 0)+NM 0(0, 0)] P(1, 1) = P(0, 0)*[S(0, 0)+NM(0, 0)] P(2, 1) = P(1, 0)*[S(1, 0)+NM(1, 0)] : P(x, 1) = P(x-1, 0)*[S(x-1, 0)+NM(x-1, 0)] : P((K+, 1) = P(K+, 0)*[S(K+, 0)+NM(K+, 0)] Secara umum, penduduk umur x pada tahun ke t+1 dapat dirumuskan sebagai berikut: P(0, t+1) = B(t)*[S 0(0, t)+NM 0(0, t)], untuk x=0 P(x, t+1) = P(x-1, t)*[S(x-1, t)+NM(x-1, t)], untuk 0<x<K-1 P((K+, t+1) = P(K+, t)*[S(K+, t)+NM(K+, t)], x=K+ HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 19

P(x, t) = jumlah penduduk umur x pada tahun t B(t) = jumlah kelahiran pada tahun ke t NM(x, t) = tingkat migrasi bersih umur x pada tahun t NM 0(x, t) = tingkat migrasi bersih bayi pada tahun t S(x, t) = tingkat bertahan hidup dari umur x pd thn t s/d umur x+1 pd thn t+1 S 0(0, t) = tingkat bertahan hidup bayi yang lahir pada tahun t dan belum mencapai umur satu tahun pada tahun t+1 K =batas umur tertinggi, misalnya 75+ HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 20

Ba a+1 Pw P wa a a Ba-1 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 21

HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 22

HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 23

HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 24

Dalam melakukan proyeksi tingkat wilayah (propinsi atau kabupaten/kota) perlu diperhatikan hal-hal berikut: 1. Angka migrasi propinsi atau kabupaten/kota kecil kemungkinannya sama dengan nol 2. Perlu penyesuaian dengan angka proyeksi pada cakupan wilayah yang lebih tinggi, • Jumlah penduduk hasil proyeksi semua propinsi harus sesuai dengan hasil proyeksi nasional. • Jumlah penduduk hasil proyeksi semua kabupaten/kota harus sesuai dengan hasil proyeksi pada propinsi bersangkutan, yang telah dilakukan penyesuaian dengan hasil proyeksi nasional. HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 25

Manfaat Proyeksi 1. Untuk meramalkan jumlah penduduk yang akan datang • Jika tidak ada kebijakan tertentu terhadap berlangsungnya trend komponen demografi, proyeksi jumlah penduduk di masa yang akan datang dapat digunakan sebagai acuan untuk menetapkan beberapa kebijakan terhadap pelayanan publik, seperti masalah pendidikan, kesehatan, perumahan, dll. 2. Sebagai dasar pertimbangan dalam memilihan suatu kebijakan, yaitu dengan melakukan simulasi beberapa alternatif kebijakan terhadap trend komponen demografi (fertilitas, mortalitas, dan migrasi), dan kemudian mempelajari dampaknya terhadap pertumbuhan penduduk • Suatu kebijakan tertentu terhadap komponen demografi akan berdampak kepada struktur dan sebaran penduduk, sehingga menentukan bagaimana seharusnya kebijakan-kebijakan tentang pelayanan publik harus dilakukan, • Atau jika kita sudah memiliki target tentang kebijakan terhadap pelayan publik tertentu, kondisi komponen demografi yang bagaimana yang harus dipenuhi, untuk menjamin keberhasilan target tersebut. HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB 26

SELESAI 27