NMEROS COMPLEJOS RECUERDA LOS CONJUNTOS DE NMEROS Los

NÚMEROS COMPLEJOS

RECUERDA LOS CONJUNTOS DE NÚMEROS Los números reales los podemos representar en una recta ¡Y además la llenan toda!

Recuerda que algunas ecuaciones de segundo grado no tenían solución, y puntualizábamos diciendo: ”NO TIENE SOLUCIÓN REAL”

Llamamos unidad imaginaria a la raíz cuadrada positiva de -1 • La idea es ampliar el conjunto de números reales con este nuevo número y con todos los que se generen

POTENCIAS DE i

LA UNIDAD IMAGINARIA NOS PUEDE AYUDAR A RESOLVER ECUACIONES QUE ANTES NO TENÍAN SOLUCIÓN •

Observa que si cambiamos de forma adecuada los coeficientes de una ecuación de 2º grado obtendríamos cualquier expresión de la forma: •

REPRESENTACIÓN GÁFICA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS • •

PROPIEDADES DE LA SUMA •

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA

PROPIEDADES • INTERPRTACIÓN GEOMÉTRICA • CONJUGADO. ggb

PROPIEDADES DEL PRODUCTO •

FORMA TRGONOMÉTRICA Y POLAR DE UN COMPLEJO • •

PASO DE FORMA BINÓMICA A FORMA POLAR •

PASO DE FORMA POLAR A FORMA BINÓMICA •

PRODUCTO DE NÚMEROS EN FORMA POLAR •

POTENCIA DE ÚN NÚMERO COMPLEJO EN FORMA POLAR •

RAICES DE UN NÚMERO COMPLEJO •

AMPLIACIÓN ¡VOLUNTARIA!

POLINOMIOS •

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA El conjunto de los números complejos es algebraicamente cerrado •

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA EN EL CASO REAL Todo polinomio con coeficientes reales se puede descomponer como producto de factores lineales y cuadráticos. •

RECUERDA: FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS P(x) ES DIVISIBLE POR D(x) es un factor de P(x) El resto de dividir P(x) entre Q(x) es cero D(x) es un divisor de P(x) Existe un polinomio C(x) tal que: P(x)=Q(x)·P(x)

x-a es un factor de P(x) x=a es una raiz de P(x). x=a es una solución de la ecuación P(a)=0 P(x)=0

LA FÓRMULA MÁS HERMOSA •