Los nmeros racionales Los nmeros naturales son simplemente

Los números racionales

Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5, … aunque según a quien preguntes, el cero es o no un número natural.

Los números enteros Los enteros son como los naturales, pero se incluyen los números negativos. Así que un entero puede ser negativo (-1, -2, -3, -4, -5, … ), positivo (1, 2, 3, 4, 5, … ), o cero (0)

La recta numérica

OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO Es evidente que: • lo contrario de deber dinero es tener dinero. • lo contrario de ir a la derecha es ir a la izquierda. • lo contrario de bajar es subir. • Por eso resulta fácil que entiendas el significado de opuesto. • el opuesto de -3 es +3 • el opuesto de +6 es -6

Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe otro entero −a, que sumado al primero resulta en cero: a + (−a) = 0.

a) ¿Cuál es el opuesto de cero? b) Si el número es negativo, ¿cómo es su opuesto? c) Si el número es positivo, ¿cómo es el opuesto?

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS a) Si todos los números son positivos se suman y el resultado es positivo: 3 + 4 + 8 = 15 b) Si todos los números son negativos se suman y el resultado es negativo: (-3) + (-4) + (-8) = -15 c) Si se suman números positivos y negativos, los positivos suman y los negativos restan: 3 + (-4) + 5 + (-7) Por un lado sumamos los números positivos: 3 + 5 = 8 Por otro lado sumamos los números negativos: (-4) + (-7) = -11 Ahora el resultado positivo suma y el negativo resta: 8 - 11 = -3

RESTA DE NÚMEROS ENTEROS Una resta de números enteros se puede resolver como si se tratara de una suma…. a) A un número positivo le restamos otro número positivo: 3 - 2 Lo tratamos como si fuera una suma, pero a la cifra que se resta (2) le tenemos que cambiar el signo = 3 + (-2) = 1 3 - 2 = 1

b) A un número positivo le restamos un número negativo: 3 - (-4) Lo tratamos como si fuera una suma, pero a la cifra que se resta (-4) le tenemos que cambiar el signo = 3 + (4) = 7 c) A un número negativo le restamos otro número negativo: (-3) - (-4) Lo tratamos como si fuera una suma, pero a la cifra que se resta (-4) le tenemos que cambiar el signo = (-3) + (4) = 1

d) A un número negativo le restamos un número positivo: (-3) – 4 Lo tratamos como si fuera una suma, pero a la cifra que se resta (4) le tenemos que cambiar el signo (-4) = (-3) + (-4) = -7

Resuelve las siguientes operaciones:

¿Qué es una fracción? Observa la imagen, tenemos media naranja, ¿cómo escribimos esa cantidad? . La naranja se forma con dos mitades, aqui tenemos una mitad entonces escribimos: El número 1 es el numerador, indica el número de partes que hemos tomado de la naranja. El número 2 es el denominador, indica el número de partes iguales en que se ha dividido la naranja.

numerador denominador El número se lee cinco sextos 1 trozo de 6, entonces escribimos 1/6 y leemos un sexto.

Todas las fracciones reciben un nombre específico

1/2 2/3 3/4 4/5 4/6 5/7 6/8 7/9 7/10 Un medio Dos tercios Tres cuartos Cuatro quintos Cuatro sextos Cinco séptimos Seis octavos Siete novenos Siete décimos

5/12 15/23 21/43 22/72 21/24 12/35 34/22 Cinco doceavos Quince veintitresavos Veintiuno cuarentaitresavos Veintidós setentaidosavos Veintiuno veinticuatroavos Doce treintaicincoavos Treinta y cuatro veintidosavos

1. Hay 3 pastillas de color celeste en un total de 23. ¿Sabes leer esta fracción? 2. Hay 2 pastillas amarillas en un total de 23. ¿Sabes leer esta fracción? 3. Hay 6 pastillas rojas en un total de 23. ¿Sabes leer esta fracción? 4. ¿Qué fracción representa la cantidad de pastillas verdes que forman este corazón? , 5. ¿y las anaranjadas?

Multiplicación de NÚMEROS ENTEROS •

División de NÚMEROS ENTEROS •

• Al hacer operaciones combinadas seguimos los siguientes pasos: • Primero calculamos los paréntesis. • Después las multiplicaciones y divisiones. • Por último las sumas y las restas.

Ejemplos

Ahora te toca a ti….

Números racionales •

Aquí tienes más ejemplos:

Definición formal de número racional •

El número de inversa •

El estudiante de Pitágoras El antiguo matemático griego Pitágoras creía que todos los números son racionales (se pueden escribir en forma de fracción), pero uno de sus estudiantes, Hipaso, demostró que no se puede escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que usando geometría) y que es por lo tanto irracional. Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todos los números tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a Hipaso por la borda y se ahogó!

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