Los nmeros racionales Los nmeros naturales son simplemente
![Los números racionales Los números racionales](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-1.jpg)
![Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5, … aunque según Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5, … aunque según](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-2.jpg)
![Los números enteros Los enteros son como los naturales, pero se incluyen los números Los números enteros Los enteros son como los naturales, pero se incluyen los números](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-3.jpg)
![La recta numérica La recta numérica](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-4.jpg)
![OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO Es evidente que: • lo contrario de deber dinero OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO Es evidente que: • lo contrario de deber dinero](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-5.jpg)
![Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe otro entero −a, que Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe otro entero −a, que](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-6.jpg)
![a) ¿Cuál es el opuesto de cero? b) Si el número es negativo, ¿cómo a) ¿Cuál es el opuesto de cero? b) Si el número es negativo, ¿cómo](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-7.jpg)
![SUMA DE NÚMEROS ENTEROS a) Si todos los números son positivos se suman y SUMA DE NÚMEROS ENTEROS a) Si todos los números son positivos se suman y](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-8.jpg)
![RESTA DE NÚMEROS ENTEROS Una resta de números enteros se puede resolver como si RESTA DE NÚMEROS ENTEROS Una resta de números enteros se puede resolver como si](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-9.jpg)
![b) A un número positivo le restamos un número negativo: 3 - (-4) Lo b) A un número positivo le restamos un número negativo: 3 - (-4) Lo](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-10.jpg)
![d) A un número negativo le restamos un número positivo: (-3) – 4 Lo d) A un número negativo le restamos un número positivo: (-3) – 4 Lo](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-11.jpg)
![Resuelve las siguientes operaciones: Resuelve las siguientes operaciones:](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-12.jpg)
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![¿Qué es una fracción? Observa la imagen, tenemos media naranja, ¿cómo escribimos esa cantidad? ¿Qué es una fracción? Observa la imagen, tenemos media naranja, ¿cómo escribimos esa cantidad?](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-14.jpg)
![numerador denominador El número se lee cinco sextos 1 trozo de 6, entonces escribimos numerador denominador El número se lee cinco sextos 1 trozo de 6, entonces escribimos](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-15.jpg)
![Todas las fracciones reciben un nombre específico Todas las fracciones reciben un nombre específico](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-16.jpg)
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![1/2 2/3 3/4 4/5 4/6 5/7 6/8 7/9 7/10 Un medio Dos tercios 1/2 2/3 3/4 4/5 4/6 5/7 6/8 7/9 7/10 Un medio Dos tercios](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-20.jpg)
![5/12 15/23 21/43 22/72 21/24 12/35 34/22 Cinco doceavos Quince veintitresavos Veintiuno cuarentaitresavos Veintidós 5/12 15/23 21/43 22/72 21/24 12/35 34/22 Cinco doceavos Quince veintitresavos Veintiuno cuarentaitresavos Veintidós](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-21.jpg)
![1. Hay 3 pastillas de color celeste en un total de 23. ¿Sabes leer 1. Hay 3 pastillas de color celeste en un total de 23. ¿Sabes leer](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-22.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-23.jpg)
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![Multiplicación de NÚMEROS ENTEROS • Multiplicación de NÚMEROS ENTEROS •](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-26.jpg)
![División de NÚMEROS ENTEROS • División de NÚMEROS ENTEROS •](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-27.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-28.jpg)
![• Al hacer operaciones combinadas seguimos los siguientes pasos: • Primero calculamos los • Al hacer operaciones combinadas seguimos los siguientes pasos: • Primero calculamos los](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-29.jpg)
![Ejemplos Ejemplos](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-30.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-31.jpg)
![Ahora te toca a ti…. Ahora te toca a ti….](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-32.jpg)
![Números racionales • Números racionales •](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-33.jpg)
![Aquí tienes más ejemplos: Aquí tienes más ejemplos:](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-34.jpg)
![Definición formal de número racional • Definición formal de número racional •](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-35.jpg)
![El número de inversa • El número de inversa •](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-36.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-37.jpg)
![El estudiante de Pitágoras El antiguo matemático griego Pitágoras creía que todos los números El estudiante de Pitágoras El antiguo matemático griego Pitágoras creía que todos los números](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-38.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-39.jpg)
![racionales enteros naturales racionales enteros naturales](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-40.jpg)
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![Los números racionales Los números racionales](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-1.jpg)
Los números racionales
![Los números naturales son simplemente 0 1 2 3 4 5 aunque según Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5, … aunque según](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-2.jpg)
Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5, … aunque según a quien preguntes, el cero es o no un número natural.
![Los números enteros Los enteros son como los naturales pero se incluyen los números Los números enteros Los enteros son como los naturales, pero se incluyen los números](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-3.jpg)
Los números enteros Los enteros son como los naturales, pero se incluyen los números negativos. Así que un entero puede ser negativo (-1, -2, -3, -4, -5, … ), positivo (1, 2, 3, 4, 5, … ), o cero (0)
![La recta numérica La recta numérica](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-4.jpg)
La recta numérica
![OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO Es evidente que lo contrario de deber dinero OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO Es evidente que: • lo contrario de deber dinero](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-5.jpg)
OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO Es evidente que: • lo contrario de deber dinero es tener dinero. • lo contrario de ir a la derecha es ir a la izquierda. • lo contrario de bajar es subir. • Por eso resulta fácil que entiendas el significado de opuesto. • el opuesto de -3 es +3 • el opuesto de +6 es -6
![Elemento opuesto o simétrico Para cada número entero a existe otro entero a que Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe otro entero −a, que](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-6.jpg)
Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe otro entero −a, que sumado al primero resulta en cero: a + (−a) = 0.
![a Cuál es el opuesto de cero b Si el número es negativo cómo a) ¿Cuál es el opuesto de cero? b) Si el número es negativo, ¿cómo](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-7.jpg)
a) ¿Cuál es el opuesto de cero? b) Si el número es negativo, ¿cómo es su opuesto? c) Si el número es positivo, ¿cómo es el opuesto?
![SUMA DE NÚMEROS ENTEROS a Si todos los números son positivos se suman y SUMA DE NÚMEROS ENTEROS a) Si todos los números son positivos se suman y](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-8.jpg)
SUMA DE NÚMEROS ENTEROS a) Si todos los números son positivos se suman y el resultado es positivo: 3 + 4 + 8 = 15 b) Si todos los números son negativos se suman y el resultado es negativo: (-3) + (-4) + (-8) = -15 c) Si se suman números positivos y negativos, los positivos suman y los negativos restan: 3 + (-4) + 5 + (-7) Por un lado sumamos los números positivos: 3 + 5 = 8 Por otro lado sumamos los números negativos: (-4) + (-7) = -11 Ahora el resultado positivo suma y el negativo resta: 8 - 11 = -3
![RESTA DE NÚMEROS ENTEROS Una resta de números enteros se puede resolver como si RESTA DE NÚMEROS ENTEROS Una resta de números enteros se puede resolver como si](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-9.jpg)
RESTA DE NÚMEROS ENTEROS Una resta de números enteros se puede resolver como si se tratara de una suma…. a) A un número positivo le restamos otro número positivo: 3 - 2 Lo tratamos como si fuera una suma, pero a la cifra que se resta (2) le tenemos que cambiar el signo = 3 + (-2) = 1 3 - 2 = 1
![b A un número positivo le restamos un número negativo 3 4 Lo b) A un número positivo le restamos un número negativo: 3 - (-4) Lo](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-10.jpg)
b) A un número positivo le restamos un número negativo: 3 - (-4) Lo tratamos como si fuera una suma, pero a la cifra que se resta (-4) le tenemos que cambiar el signo = 3 + (4) = 7 c) A un número negativo le restamos otro número negativo: (-3) - (-4) Lo tratamos como si fuera una suma, pero a la cifra que se resta (-4) le tenemos que cambiar el signo = (-3) + (4) = 1
![d A un número negativo le restamos un número positivo 3 4 Lo d) A un número negativo le restamos un número positivo: (-3) – 4 Lo](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-11.jpg)
d) A un número negativo le restamos un número positivo: (-3) – 4 Lo tratamos como si fuera una suma, pero a la cifra que se resta (4) le tenemos que cambiar el signo (-4) = (-3) + (-4) = -7
![Resuelve las siguientes operaciones Resuelve las siguientes operaciones:](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-12.jpg)
Resuelve las siguientes operaciones:
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-13.jpg)
![Qué es una fracción Observa la imagen tenemos media naranja cómo escribimos esa cantidad ¿Qué es una fracción? Observa la imagen, tenemos media naranja, ¿cómo escribimos esa cantidad?](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-14.jpg)
¿Qué es una fracción? Observa la imagen, tenemos media naranja, ¿cómo escribimos esa cantidad? . La naranja se forma con dos mitades, aqui tenemos una mitad entonces escribimos: El número 1 es el numerador, indica el número de partes que hemos tomado de la naranja. El número 2 es el denominador, indica el número de partes iguales en que se ha dividido la naranja.
![numerador denominador El número se lee cinco sextos 1 trozo de 6 entonces escribimos numerador denominador El número se lee cinco sextos 1 trozo de 6, entonces escribimos](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-15.jpg)
numerador denominador El número se lee cinco sextos 1 trozo de 6, entonces escribimos 1/6 y leemos un sexto.
![Todas las fracciones reciben un nombre específico Todas las fracciones reciben un nombre específico](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-16.jpg)
Todas las fracciones reciben un nombre específico
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-17.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-18.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-19.jpg)
![12 23 34 45 46 57 68 79 710 Un medio Dos tercios 1/2 2/3 3/4 4/5 4/6 5/7 6/8 7/9 7/10 Un medio Dos tercios](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-20.jpg)
1/2 2/3 3/4 4/5 4/6 5/7 6/8 7/9 7/10 Un medio Dos tercios Tres cuartos Cuatro quintos Cuatro sextos Cinco séptimos Seis octavos Siete novenos Siete décimos
![512 1523 2143 2272 2124 1235 3422 Cinco doceavos Quince veintitresavos Veintiuno cuarentaitresavos Veintidós 5/12 15/23 21/43 22/72 21/24 12/35 34/22 Cinco doceavos Quince veintitresavos Veintiuno cuarentaitresavos Veintidós](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-21.jpg)
5/12 15/23 21/43 22/72 21/24 12/35 34/22 Cinco doceavos Quince veintitresavos Veintiuno cuarentaitresavos Veintidós setentaidosavos Veintiuno veinticuatroavos Doce treintaicincoavos Treinta y cuatro veintidosavos
![1 Hay 3 pastillas de color celeste en un total de 23 Sabes leer 1. Hay 3 pastillas de color celeste en un total de 23. ¿Sabes leer](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-22.jpg)
1. Hay 3 pastillas de color celeste en un total de 23. ¿Sabes leer esta fracción? 2. Hay 2 pastillas amarillas en un total de 23. ¿Sabes leer esta fracción? 3. Hay 6 pastillas rojas en un total de 23. ¿Sabes leer esta fracción? 4. ¿Qué fracción representa la cantidad de pastillas verdes que forman este corazón? , 5. ¿y las anaranjadas?
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-23.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-24.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-25.jpg)
![Multiplicación de NÚMEROS ENTEROS Multiplicación de NÚMEROS ENTEROS •](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-26.jpg)
Multiplicación de NÚMEROS ENTEROS •
![División de NÚMEROS ENTEROS División de NÚMEROS ENTEROS •](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-27.jpg)
División de NÚMEROS ENTEROS •
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-28.jpg)
![Al hacer operaciones combinadas seguimos los siguientes pasos Primero calculamos los • Al hacer operaciones combinadas seguimos los siguientes pasos: • Primero calculamos los](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-29.jpg)
• Al hacer operaciones combinadas seguimos los siguientes pasos: • Primero calculamos los paréntesis. • Después las multiplicaciones y divisiones. • Por último las sumas y las restas.
![Ejemplos Ejemplos](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-30.jpg)
Ejemplos
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-31.jpg)
![Ahora te toca a ti Ahora te toca a ti….](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-32.jpg)
Ahora te toca a ti….
![Números racionales Números racionales •](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-33.jpg)
Números racionales •
![Aquí tienes más ejemplos Aquí tienes más ejemplos:](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-34.jpg)
Aquí tienes más ejemplos:
![Definición formal de número racional Definición formal de número racional •](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-35.jpg)
Definición formal de número racional •
![El número de inversa El número de inversa •](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-36.jpg)
El número de inversa •
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-37.jpg)
![El estudiante de Pitágoras El antiguo matemático griego Pitágoras creía que todos los números El estudiante de Pitágoras El antiguo matemático griego Pitágoras creía que todos los números](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-38.jpg)
El estudiante de Pitágoras El antiguo matemático griego Pitágoras creía que todos los números son racionales (se pueden escribir en forma de fracción), pero uno de sus estudiantes, Hipaso, demostró que no se puede escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que usando geometría) y que es por lo tanto irracional. Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todos los números tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a Hipaso por la borda y se ahogó!
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-39.jpg)
![racionales enteros naturales racionales enteros naturales](https://slidetodoc.com/presentation_image/10bfdd132c6e2891cd49d16012bc70dc/image-40.jpg)
racionales enteros naturales
Irracionales famosos
Nmeros
Nmeros naturales
Nmeros naturales
Nmeros naturales
Simplemente amor autor
La salud es la ausencia de enfermedad
Signo de los numeros racionales
Los ordenes que forman la clase de los millares son
Recursos renovables flora
Cuáles son los recursos naturales no renovables
Monomeros naturales y sinteticos
Que son números naturales
Propiedades de los imanes
Cuáles son los recursos naturales no renovables
Identificar numeros racionales e irracionales
Logicos racionales
Identificar numeros racionales e irracionales
Expresiones algebraicas racionales
Diferencia entre racionales e irracionales
Tipos de funciones racionales
Ejemplo de función en la vida cotidiana
Ejercicios de operaciones combinadas resueltos
Recurso de la fama
Somos animales racionales
Propiedad de cancelacion
Ecuaciones racionales
Inecuaciones 4 eso
Expresiones racionales complejas
Tecnicas racionales
Multiplicacion de expresiones racionales
Expresiones algebraicas enteras ejemplos
Notación radical
Operaciones racionales calculadora
Expectativas racionales
N n 1 2
Expectativas racionales
Expectativas racionales
Factores primos racionales
Numeros racionales
Expresiones racionales ejemplos