LOS NMEROS COMPLEJOS Los n complejos Elsa Garca
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LOS NÚMEROS COMPLEJOS Los nº complejos. Elsa García 1
LOS NÚMEROS COMPLEJOS Introducción Representación gráfica ØSuma/resta ØMult/división Forma polar ØMultiplicación ØDivisión Los nº complejos. Elsa García ØPaso de forma polar Ø a binómica ØPaso de forma Øbinómica a polar 2
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • INTRODUCCIÓN - Usaremos z para designar a un número complejo. - Dos nº complejos son iguales si lo son cada una de sus partes: a + b = c + d i a = c y b = d - Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma parte real y partes imaginarias opuestas. El conjugado se representa por - Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la imaginaria. z = a + b i -z = -a – b i Los nº complejos. Elsa García 3
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • REPRESENTACIÓN GRÁFICA. El punto que representa a un número complejo se llama “afijo”. Si unimos el origen con el afijo, tenemos el vector representante de un número complejo. Los nº complejos. Elsa García 4
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • SUMA / RESTA Ø FÓRMULAS: (a + b i) + (c + b i)= (a + c) + (b + d) i (a – b i) – (c – b i) = (a – c) – (b – d) i Ø EJEMLO: 3 (-2 – 4 i) + 5 (3/2 – i)= = -6 -12 i + 5/2 – 5 i = =-12/2 – 12 i + 5/2 – 5 i= =-7/2 +17 i Los nº complejos. Elsa García 5
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • MULTIPLICACION / DIVISIÓN Ø FÓRMULAS: Mult (a + bi) · (c+ di)= (a·c – b·d) + (a·d + b·c)i Div Ø EJEMPLO: 2(1+2 i)·(3 -5 i)= = (2+4 i)·(3 -5 i)= =6 -10 i+12 i-20 i²= =6 -10 i+12 i+20= =26+2 i Los nº complejos. Elsa García 6
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. Ø FORMA POLAR ü Introducción: Z = a + bi es un conjunto representado en forma binómica, y que podemos verlo representado en el plano en el punto (a, b). También podemos verlo asociado a un módulo z y a un ángulo (alfa) que α llamaremos argumento quedando z = r Los nº complejos. Elsa García α 7
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. ü Multiplicación en forma polar Para multiplicar en forma polar, multiplicamos los números y sumamos sus grados. ü EJEMPLO: Los nº complejos. Elsa García 8
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. ü División en forma polar Dividimos los números y restamos sus grados ü EJEMPLO: Los nº complejos. Elsa García 9
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. ü Paso de forma polar a binómica Para pasar de forma polar a forma binómica utilizamos la forma trigonométrica z = r · cosx + 2 senx i = r (cox + i senx). ü EJEMPLO: z= z= 2(cos 14°+ i sen 14°) z= 1, 94+0, 48 i Los nº complejos. Elsa García 10
LOS NÚMEROS COMPLEJOS. ü Paso de forma binómica a polar: Tenemos z = a + bi y para asarlo a forma polar hacemos su módulo. Luego sacamos su cotg tgx = arctg b/a ü EJEMPLO: z=3+4 i r= tgx= x= Los nº complejos. Elsa García =53, 13° 11
