NEMLLK TESTLER Dr A Tevfik SNTER NEMLLK TESTLER

ÖNEMLİLİK TESTLERİ Dr. A. Tevfik SÜNTER

ÖNEMLİLİK TESTLERİ n Elde edilen değerlerin ya da varılan sonuçların; n İstatistiksel olarak önemli n Anlamlı olup olmadığını test etmek için başvurulan yöntemler

n Tek değişkenli verilerde önemlilik testleri; n n n Elde edilen istatistiksel değer gerçek mi, rastlantıya mı bağlı? Her hangi bir evren parametresi belirli bir değere eşit mi? Bir dağılım istenilen her hangi bir teorik dağılıma uyuyor mu?

n İki ya da daha çok grupta önemlilik testleri; n Gruplar arasında fark olup olmadığı n Değişkenler arasında bağ olup olmadığı n Grupların homojen olup olmadığı

n Önemlilik testleri n Doğru ve uygun olarak seçilmeli n Bilinçli olarak kullanılmalı ve yorumlanmalı

n VERİNİN ÖLÇÜM BİÇİMİ n Uygun testin seçiminde önemli Ölçümle belirtilen • Nicel • Sürekli dağılım • Sınıflar birbirine geçişli • Normal dağılım Sayımla belirtilen • Nitel • Kesikli dağılım • Sınıflar birbirine geçişli değil • Binomiyal ya da Poisson dağılım

n ÖLÇÜM ⇒ ⇒ ⇒ PARAMETRİK n SAYIM ⇒ ⇒ ⇒ PARAMETRİK OLMAYAN ÖLÇÜM ⇓ PARAMETRİK TEST VARSAYIMLARI Ø ⇓ PARAMETRİK OLMAYAN

ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ n Önemlilik testlerinde örneklem büyüklüğü önemli bir etmendir. n n n Gruplardaki birey sayısı arttıkça kullanılan testin gücü ve güvenilirliği artar. Kullanılacak testin seçiminde önemli bir kriterdir. Birey sayısı az (< 30) ⇒ Parametrik olmayan testler İki ya da daha fazla grup karşılaştırılıyorsa birey sayısı eşit olmalı Birey sayıları eşit değilse birbirine yakın olmalı, arada çok fazla fark olmamalı

GRUPLARIN BAĞIMLI - BAĞIMSIZ OLMASI n n n Grupların bağımsız olması: Ayrı bireyler Grupların bağımlı olması: Aynı birey üzerinde birden çok gözlem yapıldığında ya da gözlem sayısı birey sayısını aştığında Grupların bağımlı ya da bağımsız olması test seçimini etkiler.

ÖNEMLİLİK TESTLERİ Parametrik Ortalama Varyans Oran Parametrik olmayan Sıralama Sayma İşaretleme

Parametrik Test Varsayımları 1. Örneklemin seçildiği evren ile ilgili: a. Normal dağılıma sahip olacak b. Varyanslar homojen olacak 2. Örneklemle ilgili: a. Bireyler evrenden rasgele seçilecek b. Bireyler birbirinden bağımsız olarak seçilecek

Parametrik Test Varsayımları n n Evrenle ilgili varsayımların yerine getirilmesi çoğu kez araştırıcının elinde değil Örneklemle ilgili varsayımların yerine getirilmesi araştırıcının elindedir. Parametrik olmayan testlerde evrenle ilgili varsayımlar genellikle aranmaz Örneklemle ilgili varsayımlar parametrik olmayan testler için de geçerlidir.

n Parametrik testler uygulanmadan önce; n Normal dağılıma uygunluk testi n Varyansların homojenlik testi

n Pratik Yol n n Normal dağılımda bireylerin; n %68. 26’ sı X ± 1 Standart sapma sınırları içinde n %95. 44’ ü X ± 2 Standart sapma sınırları içinde n %99. 74’ ü X ± 3 Standart sapma sınırları içinde Dağılımın ortalama ve standart sapması hesaplanarak bireylerin yaklaşık olarak bu sınırlar içinde kalıp kalmadığı kontrol edilebilir.

Parametrik Test Parametrik olmayan Test Evren ortalaması önemlilik testi İşaret testi İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi Mann-Whitney U testi İki eş arasındaki farkın önemlilik testi Wilcoxon eşleştirilmiş iki örnek testi İki yüzde arasındaki farkın önemlilik testi Varyans analizi 4 gözlü ki-kare testi Kruskal-Wallis varyans analizi

PARAMETRİK TESTLER PARAMETRİK OLMAYAN TESTLERDEN DAHA GÜÇLÜDÜR

Önemlilik testleri ⇒Hipotez test etme Hipotez = Önyargı H 0 hipotezi= Öne sürülen, asıl test edilmek istenen hipotez H 1 hipotezi= H 0 hipotezine karşı kurulur Gruplar arasında fark arandığında H 0 hipotezi olumsuz kurulur H 1 hipotezi H 0 hipotezine ters yönde kurulur H 0 kabul H 0 red ⇒ H 1 kabul

HİPOTEZ TEK YÖNLÜ H 1 hipotezi belirleyici İKİ YÖNLÜ

İki yönlü H 0: µ = 100 H 1: µ ≠ 100 Tek yönlü H 0: µ = 100 H 1: µ < 100 veya H 1: µ > 100

Teorik Tablolar Tek yönlü ⇒ Tek yönlü teorik tablo Hipotez Çift yönlü ⇒ Çift yönlü teorik tablo Her iki tablo birbirinin yerine kullanılabilir. Hipotez tek yönlü, tablo çift yönlü ⇒ Yanılma düzeyi X 2 Hipotez çift yönlü, tablo tek yönlü ⇒ Yanılma düzeyi / 2

0. 05 yanılma düzeyi için; Teorik Tablo Hipotez Tek Yönlü Çift Yönlü Tek Yönlü 0. 05 0. 10 Çift Yönlü 0. 025 0. 05

İSTATİSTİKTE HATA TİPLERİ n İstatistikte analize hipotez kurarak başlanır; n n n H 0 = İki değer arasında fark yoktur. H 1 = İki değer arasında anlamlı fark vardır. İki değer arasında fark olduğu (H 1’in doğruluğu) kanıtlanmak isteniyorsa önce fark bulunmadığının (H 0’ın doğruluğunun) kanıtlanmaya çalışılması gerekir.

İSTATİSTİKTE HATA TİPLERİ n Doğru kurulmuş olan “Fark yoktur” hipotezi (H 0) araştırma sonunda, araştırma sürecindeki hatalar nedeniyle, reddedilebilir. n Gerçekte fark yokken “Fark vardır” sonucuna gidilebilir. Tip I Hata = = 0. 05 H 1 doğru iken, H 0 reddedilemeyebilir. n Gerçekte fark varken “Fark yoktur” sonucuna gidilebilir. n n n Tip II Hata = = 0. 05 – 0. 20

HATA TİPLERİ Gerçek Durum Fark Yok ( H 0 ) Karar Fark Var Tip I Hata Fark Var ( H 1 ) Doğru (H 0 reddedildi) Fark Yok Doğru Tip II Hata (H 0 reddedilemedi)

HATA TİPLERİ n Tip I ( ) = Yanılma olasılığı n Tip I hatayı azaltmak için alfa küçük seçilir. n Tip II hata (β) üzerinde bir denetime sahip değiliz. n Alfa yanılma olasılığı araştırıcı tarafından seçilir. n En çok 0. 05 ve 0. 01 düzeyleri kullanılır.