DAILIMLAR Prof Dr A Tevfik SNTER DAILIMLAR Dalm

DAĞILIMLAR Prof. Dr. A. Tevfik SÜNTER

DAĞILIMLAR • Dağılım; – Tüm örnek üzerinde yapılan araştırmanın ölçüm değerleri ve gruplarının görülme sıklığının genel özeti • Araştırma süresince toplanan verinin x ve y (ve bazen ek olarak z) eksenlerinde gösterilmesiyle biçimlenir. • Genellikle x ekseninde yer alan ölçüm değerleri ve y ekseninde onlara karşı gelen frekans değerleri

DAĞILIMLAR • Toplumda görülen tüm sağlık olayları ve olgular üç temel dağılım başlığı altında toplanabilir: – Binom Dağılımı – Poisson Dağılımı – Normal Dağılım

Binom Dağılımı • İki modlu bir dağılım • Olgular tam olarak ortak özellikler taşımasalar bile iki grupta sınıflandırılırlar. – Erkek ya da kadın cinsiyette doğanlar – Hasta olanlar ve olmayanlar

Binom Dağılımın Temel Özellikleri Sık görülür. • Toplumda görülme sıklıkları dikkate değer ölçüde yüksektir. • Yüzde olasılıklarla belirtilir. – Yenidoğanlar arasında erkek doğanlar – Anjiografi uygulananlarda koroner darlık bulunmamış olanlar • Bunların her biri kendi paydalarının yüzdesi olarak belirtilir.

Binom Dağılımın Temel Özellikleri ‘n’ küçüktür • Sık görülen olgularla ilgilenildiği için olgu sayısı yüksek, olayın içinden geldiği evren olan ‘n’ küçüktür. İki olasılık vardır. • Olguların dağılımı ‘p’ ve ‘q’ dan oluşan iki ayrı olasılıktan oluşur. – ‘p’ açık cerrahi geçirenleri gösteriyorsa ‘q’ da kapalı cerrahi geçirenleri gösterir.

Binom Dağılımın Temel Özellikleri Bağımlıdır. • Olguların dağılımı ‘p+q=1. 00’ denklemine uyar. • Olasılıklardan biri ‘p’ ile gösterildiğinde diğeri ‘q’ ile tanımlanır. • İkisinin toplamı bir bütünü, yani yüzde yüzü oluşturur. • Birbirini tamamladıkları için biri arttığında diğeri azalır; – Erkek bebeklerin doğumu sık görüldüyse, doğan kız bebeklerin sayısı göreli olarak azalır. – ‘p’ ve ‘q’ nun dağılımı birbirine bağlıdır.

Binom Dağılımın Temel Özellikleri • İki tepelidir. • Binom dağılımı grafik üzerinde gösterildiğinde iki tepeli bir görünüm verir. • Ölçümler birbiri ile; – Örtüşmüyorsa iki dağılım x ekseni üzerinde birbirinden ayrı durur – Örtüşüyorsa ortak alanlara sahip olur.

Binom Dağılımı Örtüşmeyen Ölçümler f Erkek Kız Östrojen düzeyi

Binom Dağılımı Örtüşen Ölçümler f Kız Erkek Boy uzunluğu

Poisson Dağılımı • Poisson tarafından düzenlenmiş bir dağılım • Seyrek ve rastlantısal olgulara yönelik – Saptanmış bir alana bakteri dağılımı – Avuç içinden serpilen kum tanelerinin geniş bir alana düşüşü • Tek bir eğri ile belirtilir.

Normal Dağılım • Tüm sağlık sorunlarının uyduğu bir model olduğu sanıldığından ‘normal’ • Gauss tarafından tanımlandığı için Gauss Dağılımı (Gaussian distribution) • Doğada tüm olgularda ölçümle elde edilen verinin dağılımına en çok uygunluk gösteren dağılım biçimi • Diğer dağılımlardan ayrılan en önemli özelliği; – İstatistik modellerinin çoğunluğunda ve biyoistatistikte kullanılan farklılık ve benzerlik analizlerinin çıkış noktasını oluşturması • Bu analizler için normal dağılımdan yararlanılır.

Normal Dağılım • Normal dağılım; – Doğada bulunduğu varsayılan kuramsal bir model – Bir ölçümün değerinin frekansa göre dağılımını x ve y eksenleri üzerinde, yani iki boyutlu olarak gösterir • Dağılımın yayılım özelliklerini gösterebilmek için ölçüm değeri x, frekans değeri y ekseninde gösterilir.

Normal Dağılımın Temel Özellikleri • Çan eğrisi biçiminde • Dağılım biçim olarak çan görünümünde • X ekseni üzerinde yer alan ölçüm değerlerinden küçük olanlar eksenin sol yanında yer alır. • Çok az sayıda bireyde çok düşük • Çok az sayıda bireyde çok yüksek – değerler ölçüldüğü için sol ve sağ uçlarda frekans düşük görülecek, – buna karşılık her iki uçtan ortaya doğru yaklaştıkça frekans yükselerek orta noktada en üst düzeye ulaşacak • Bu yapılanma eğrinin çan biçimini almasına yol açar

Normal Dağılımın Temel Özellikleri • Sonsuz • Dağılımın x ekseni üzerindeki yayılımı eksi ve artı sonsuz arasında • Kuramsal olarak sağ ve sol uçların sınırları olmadığı için her ikisi de x eksenini hiçbir yerde kesmez ve sonsuza değin uzanır

Normal Dağılımın Temel Özellikleri • Simetrik • Normal dağılım tam anlamıyla simetriktir. • Çan eğrisi kesilip yerinden çıkarılsa ve ikiye katlansa, tüm alan birbiriyle tam olarak örtüşür • Ortalamadan geçen dikey çizginin sağındaki ve solundaki alanların her biri tüm alanın yüzde 50. 0’sini (0. 50) oluşturur.

Normal Dağılımın Temel Özellikleri • Orta noktası özellikli • Dağılımın x eksenine göre tam ortada bulunan ve y eksenine göre en üst frekansı gösteren tepe noktası dağılımın da orta noktasını temsil eder. • Dağılımın ortalaması, ortancası ve tepe değeri burada, aynı noktada ve bir arada yer alır.

Normal Dağılımın Temel Özellikleri • Bir birim alan kapsar. • Eğrinin altında kalan bir tam birime karşılık gelir ve 1. 00’la gösterilir • Dağılım simetrik olduğu için bu bütünün yarısı ortalamanın sağ, yarısı sol yanında yer alır. • Birim alan, istatistik analizler için kurulacak aritmetik mantığın temel çıkış noktasını oluşturur.

Normal Dağılım • Evrende oluşan her sağlık olgusundan elde edilen ölçüm değerleri normal dağılım düzeneğinde yayılım gösterir. • Evren ortalaması µ (mü) • Her bir ölçüm değerinin ortalamadan uzaklığını simgeleyen standart sapma (sigma) • µ ve değerleri kuramsal

Normal Dağılım (Evren Verisi) µ

Normal Dağılım • Örnekte yapılan ölçümlerle elde edilen verinin de evren dağılımında olduğu gibi çan eğrisi olarak ortaya çıkması beklenir • Her bir örneğin dağılımının; – Ortalamaları µ’ye karşılık gelen X – Standart sapmaları ’ya karşılık gelen S

Normal Dağılım (Örneklem Verisi) S X