SUNU ER LMEDE STATSTKSEL LEMLER D DAILIMLAR 1

SUNU İÇERİĞİ ÖLÇMEDE İSTATİSTİKSEL İŞLEMLER D) DAĞILIMLAR 1 - Simetrik Dağılımlar 2 - Simetrik Olmayan Dağılımlar E) DAĞILIMLARIN YORUMLANMASI 1 - Bağıl Değişkenlik Katsayısı F) STANDART PUANLAR VE BAŞARI KARŞILAŞTIRILMASI 1 - Z Puanı 2 - T Puanı

DAĞILIMLAR Simetrik Dağılımlar Literatürde geçen diğer isimleri; * Çan Eğrisi * Gauss Eğrisi * Normal Eğri * Normal Olasılık Eğrisi * Birim Normal Eğri * Normal Dağılım

Normal Dağlım Eğrisinin Özellikleri 1 - Kuramsal bir dağılımdır ve matematiksel bir eşitliği vardır. Z = 0, 00 noktasında dağılımın iki tarafı birbirine eşit olduğundan dağılım simetriktir. 2 - Normal dağılımlarda aritmetik ortalama, tepe değer ve ortanca, birbirine eşittir ve normal dağılım eğrisi üzerinde aynı noktada (Z = 0, 00 noktasında) çakışırlar.

3 - Normal dağılım eğrisi ortalamanın sağında ve solunda sonsuza kadar uzanır; fakat uygulamada eğirinin %99, 74’lük kısmını oluşturan ortalamanın ± 3 standart sapma uzağı arasında sınırlandırılmıştır. Normal dağılımlarda eğri tabanı birleşmez. 4 - Normal dağılımlarda öğrencilerin: %68’i (+1) – (– 1) standart sapma alanı içinde, %95’i (+2) – (– 2) standart sapma alanı içinde, %99’u (+3) – (– 3) standart sapma alanı içinde yer alır.

Sivri Dağılımlar Eğer dağılımın standart sapması küçükse grubun puanları birbirine yakın demektir. Dağılım küçük bir alana sıkıştığı için sivri bir görünüm alır. Bu dağılıma sivri dağılım denir. Basık Dağılımlar Eğer dağılımın standart sapması büyük ise grubun puanları birbirinden uzak demektir. Dağılım geniş bir alana yayıldığı için geniş bir görünüm alır. Bu dağılıma basık dağılım denir.

Sağdan (Sağa) Çarpık Dağılımlar Soldan (Sola) Çarpık Dağılımlar 1. Mod < Medyan < X ’dir. 2. Pozitif kayışlıdır. 3. Öğretim yetersizdir. 4. Test zordur. 5. Öğrencilerin başarıları düşüktür. 6. Öğrencilerin öğrenme düzeyi düşüktür. 7. Öğrenciler hedef davranışları kazanamamışlardır. 1. X < Medyan < Mod’dur. 2. Negatif kayışlıdır. 3. Öğretim yeterlidir. 4. Test kolaydır. 5. Öğrencilerin başarıları yüksektir. 6. Öğrencilerin öğrenme düzeyi yüksektir. 7. Öğrenciler hedef–davranışları kazanmışlardır.

DAĞILIMLARIN YORUMLANMASI ØStandart sapma bir dağılımın yaygınlığını gösteren ölçülerden birisidir. Aritmetik ortalama büyüdükçe standart sapmanın büyüme eğilimi vardır. ØSadece standart sapmanın büyüklüğüne bakarak bir dağılımın yaygınlığı konusunda yargıya varmak her zaman doğru olmaz. Örneğin iki ya da daha fazla dağılımın yaygınlığını karşılaştırmak istediğimizde standart sapmayı doğrudan kullanamayız. Bu durumda hem aritmetik ortalamayı hem de standart sapmayı içeren ve daha çok bilgi veren “bağıl değişkenlik katsayısı” katsayısı nı kullanabiliriz.

STANDART PUANLAR VE BAŞARININ KARŞILAŞTIRILMASI * Öğrencilerin sınavlardan aldıkları ham puanların, standart bir dağılım haline dönüştürülmesine “standart puan” denir. * Standart puanlar, aritmetik ortalaması ve standart sapması farklı dağılımların, aynı aritmetik ortalama ve standart sapmaya sahip dağılım haline dönüştürülmesini sağlar. * Çeşitli sınavlardan alınan ham puanların ortak bir puan sistemine, yani standart puanlara dönüştürülmesi puanların, birbiriyle karşılaştırılabilmesine ve toplama, çıkarma işlemlerinin yapılabilmesine olanak sağlar.

Standart puanların kullanıldığı durumlar: ♠ Farklı ölçümleri aynı birime çevirmek ♠ Birden fazla test alan bir öğrencinin, aldığı puanlara göre hangi testte daha başarılı olduğunu belirlemek ♠ Birden fazla testten aldıkları puanlara göre öğrencilerden hangisinin daha başarılı olduğunu belirlemek Psik. Dan. & Reh. Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

Z Puanı * Aritmetik ortalaması sıfır (0), standart sapması bir (1) olan puanlara Z puanı, puanı dağılımlara ise standart normal dağılım denir. Z puanı istatistiksel işlemlerde ve karşılaştırmalarda kolaylık sağlar. Aynı zamanda Z standart puanının başlangıç noktası olan sıfırın bağıl sıfır ve birimlerinin standart olması nedeniyle, eşit aralık ölçeğinde puanlar verir. Bu nedenle eşit aralık ölçeğindeki verilere uygulanabilecek her türlü işlem Z puanlarına uygulanabilir.

T Puanı * Z Puanı bazen negatif değer alabilir ve kesirli çıkabilir. Bu durum yapılacak işlemler ve yorumlamada sıkıntı yaratabilir. Onun için Z Puanı 10 ile çarpılıp 50 eklenerek T Puanına dönüştürülür. Dolayısıyla T Puanı aritmetik ortalaması 50 standart sapması 10 olan bir standart puan dağılımıdır.

KPSS’DE ÇIKMIŞ SORULAR Psik. Dan. & Reh. Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

2007 Psik. Dan. & Reh. Yusuf ŞARLAK İstanbul / 2010

2007

2008

2008