Monivalintatehtvt matematiikassa Pekka Vienonen M Sc Applied Mathematics

Monivalintatehtävät matematiikassa Pekka Vienonen M. Sc. (Applied Mathematics & Computer Science) High school teacher, Mathematics, Physics, ICT Syyskoulutuspäivät 7. 10. 2017

Voiko matematiikan osaamista mitata monivalintatehtävillä? Ei. Kyllä. Ehkä… Otetaan selvää!

Kuinka muutan perinteisen koetehtävän monivalinnoiksi? Muista: • CAS ohjelmien käyttö on sallittua. • Kysymysten ja vastausten on korreloitava tietojen ja taitojen kanssa. Mieti: • Mitä taitoja tarvitaan pisteiden saamiseksi?

Tämä ei ole harjoitus, vaan testi. Muista: Harjoitustehtävät ja osaamista mittaavat tehtävät ovat eri asia. Harjoitustehtävät on pedagogisesti suunniteltu asioiden oppimiseen, ei osaamistason mittaukseen.

Perinteiset koetehtävät soveltuvat huonosti, kun CAS on käytössä. • Ratkaise yhtälö… • Sievennä lauseke… • Derivoi, laske raja-arvo, integroi, määritä funktion ääriarvot jne. Koetehtävät vaativat muodonmuutoksen “Total Makeover”

Tehtävän muokkaus monivalinnoiksi • Tutustu huolellisesti alkuperäiseen tehtävään • Ratkaise se ja tarkastele prosessia vaiheelta (mitä taitoja tarvittiin) • Suunnittele monivalintakysymykset tarkastelemalla ratkaisuprosessin vaiheita

Esimerkki 1 Tutustu huolellisesti alkuperäiseen tehtävään Ratkaise se ja tarkastele prosessia vaiheelta (mitä taitoja tarvittiin) Suunnittele monivalintakysymykset tarkastelemalla ratkaisuprosessin vaiheita 1. Lyhin etäisyys on Pienempi kuin yksi / Tasan yksi / Suurempi kuin yksi 2. Piste (1, -1) sijaitsee ympyrän Sisäpuolella / Kehällä / Ulkopuolella

Esimerkki 2

“Ympyröillä saa olla tasan yksi yhteinen piste. ” Yhteiset pisteet saadaan yhtälöparista Asettamalla ratkaisut yhtä suuriksi saadaan ratkaisuksi kysytty parametri a

“Yhteisten pisteiden oltava keskipisteiden kautta kulkevalla suoralla. ” Ratkaisu laskimella yhtälöryhmästä: ympyrät ja suora

Monivalintojen tulee palvella kaikkia eri ratkaisutapoja: Monivalinnoilla voidaan antaa vinkkejä ja opastaa vaihtoehtoisille ratkaisupoluille.

Monivalintakysymysten soveltuvuutta testattiin Analyyttsen geometrian sähköisellä kurssikokeella Pelkkiä monivalintatehtäviä, automaattinen pisteytys 100 opiskelijaa 6 eri opetusryhmää 4 eri opettajaa 3 eri koulua Kokeen pistemäärää verrattiin opettajan arvioon opiskelijan osaamistasosta. Yksittäisistä tehtävistä kertyneitä pisteitä verrattiin kokonaispistemäärän jakaumaan.

TULOKSET – Kokonaispisteiden jakauma Total score distribution 66 60 54 42 Relative frequencies 36 23% 22% 20% 17% 30 9% 24 3% 6% 31 p. 32 … 39 p. 40 … 47 p 48 …. 55 p 56 …. 63 64 p. . . 6 6 p. 6 24 . 2 3 12 … p. 18 0. Total score 48 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 students

TULOKSET – Pistekertymä tehtävittäin Q 1 -Q 10 Total score 70 60 50 40 30 20 10 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 Q 6 Q 7 Q 8 Q 9 Q 10

TULOKSET – Kokeen pistemäärän ja opettajien subjektiivisten arvioiden korrelaatio

Pistemääräjakaumat tehtävittäin Q 1 6 70 60 50 40 30 20 10 0 3 0 1 5 913172125293337414549535761656973778185899397 Q 1 total Q 2 12 70 60 50 40 30 20 10 8 6 4 2 0 1 6 111621263136414651566166717681869196 Q 2 total

10 Q 3 100 8 6 50 4 2 0 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 Q 3 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 total

8 Q 4 80 6 60 4 40 2 20 0 0 1 5 9 13172125293337414549535761656973778185899397 Q 4 total

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100 6 Q 5 100 3 50 0 Q 5 total 0

Q 6 Q 7 4 2 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Q 6 total 80 4 80 60 3 60 40 20 1 20 0 1 5 9 13172125293337414549535761656973778185899397 Q 7 total

Q 8 Q 9 4 80 60 2 40 20 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100 0 Q 8 total 20 0 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Q 9 total

Tutustu kokeen aineistossa olevaan videoon, jossa näytetään, miten parametri vaikuttaa ympyrään. Voit pohtia samalla vaikkapa: - Mikä on muuttuvan ympyrän keskipiste ja säde? - Mikä on ympyröiden keskipisteiden välinen etäisyys sivuamishetkellä? - Mitä tapahtuu leikkauspisteille sivuamishetkellä? Q 10 1 4 7 1. . . 2. . . 3. . . 4. . . 5. . . 6. . . 7. . . 8. . . 9. . . 1. . . 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Q 10 100 0

Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkalupakkiin Opettaja voi kehittää ja reflektoida arvioinnin taitojaan Oma subjektiivinen arvio vs. objektiivinen evaluaatio Opettaja voi kehittää ja reflektoida opetustaitojaan Mahdollisuus järjestää yhteisiä kokeita muiden opetusryhmien ja opettajien kanssa. Mikä parasta – Aikaa ei kulu vastausten arvosteluun ja pisteyttämiseen

Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna Nämä tyypit ehkä osaavat jotain, mistä en ole ollut tietoinen. Nämä tyypit eivät ehkä osaakaan jotain, mitä olen luullut heidän osaavan.

Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna Hyvältä näyttää, joskus mietin, annanko liian hyviä arvosanoja, mutta… tämä porukka näyttää oikeasti osaavan.

Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna Olen tyytyväinen arviointiini. Tämä porukka näyttää olevan edustava otos. Tuntemukseni heidän taidoistaan on oikea.

Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna Tiesin kyllä, että tämä ryhmä on haastava, mutta meidän täytyy vain tehdä ahkerasti töitä…

Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna Tiedän kyllä, että ryhmäni on erittäin tasokas, mutta haluan antaa numeroita 7 ja 9 väliltä.

Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna Minäkin tiesin, että nämä osaavat hyvin, mutta meillä kymppiin vaaditaan täydellistä osaamista.

Yhteenveto • Monivalintakysymyksillä saa nopeasti, luotettavasti ja • • • vaivattomasti testattua monenlaista osaamista, tietoa ja taitoa. Itsensätarkastavat monivalintatestit eivät korvaa monipuolista harjoittelua. Matematiikkaa opitaan jatkossakin perinteisillä harjoitustehtävillä opettajan ohjauksessa. Perinteinen koevastausten arvostelu ja pisteytys on oppimisen kannalta tärkeää ohjausta ja palautetta. • Toisaalta: yo-kokeen tai kurssikokeen (Final test) tavoitteena ei ole oppiminen, vaan opittujen asioiden testaaminen tavalla tai toisella.

Ennustus: Automaattisten osaamistestien tarjonta tulee lisääntymään tulevaisuudessa - myös matematiikassa. Kiitos. Pekka Vienonen, Pyhäselän lukio FM sovellettu matematiikka aineenopettaja (mat. & fys. & tietotekn. )