Moltiplicazione e divisione La moltiplicazione La moltiplicazione loperazione
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Moltiplicazione e divisione
La moltiplicazione • La moltiplicazione è l’operazione che a due numeri ne associa un terzo, ottenuto addizionando il primo numero tante volte quante sono indicate dal secondo. 3 · 4 = 3 + 3 + 3 = 12 © Casa Editrice G. Principato 2009 2
La moltiplicazione • I termini della moltiplicazione si chiamano fattori, il risultato si chiama prodotto. a∙b=c © Casa Editrice G. Principato 2009 3
La moltiplicazione • Proprietà commutativa: il prodotto non cambia se si cambia l’ordine dei fattori. 7 · 3 = 3 · 7 = 21 © Casa Editrice G. Principato 2009 4
La moltiplicazione • Proprietà associativa: il prodotto di più fattori non cambia se a due o più di essi si sostituisce il loro prodotto. 5 ∙ 2 · 3 = 10 ∙ 3 © Casa Editrice G. Principato 2009 5
La moltiplicazione • Proprietà dissociativa: il prodotto di due o più fattori non cambia se a uno di essi si sostituisce la moltiplicazione di due o più fattori che lo ammettono come prodotto. 15 · 6 = 3 ∙ 5 · 6 © Casa Editrice G. Principato 2009 6
La moltiplicazione • Proprietà distributiva rispetto all’addizione: se si deve moltiplicare una somma per un numero è possibile moltiplicare ogni addendo e poi eseguire l’addizione dei prodotti ottenuti. 3 · (7 + 8) = 3 ∙ 7 + 3 · 8 © Casa Editrice G. Principato 2009 7
La moltiplicazione • Proprietà distributiva rispetto alla sottrazione: se si deve moltiplicare un numero per una differenza è possibile moltiplicare minuendo e sottraendo e poi eseguire la sottrazione tra i prodotti ottenuti. 2 · (10 – 8) = 2 · 10 – 2 · 8 © Casa Editrice G. Principato 2009 8
La moltiplicazione • Il numero 1 è elemento neutro della moltiplicazione. 7∙ 1=1· 7 © Casa Editrice G. Principato 2009 9
La moltiplicazione • Moltiplicando un qualunque numero per zero il prodotto è zero. 9∙ 0=0∙ 9=0 © Casa Editrice G. Principato 2009 10
La moltiplicazione • Il prodotto di due o più fattori è nullo se uno dei fattori è nullo (legge di annullamento del prodotto). 3· 5∙ 0=0 © Casa Editrice G. Principato 2009 11
La divisione • La divisione tra due numeri, di cui il secondo diverso da zero, è l’operazione che permette di determinare un numero che moltiplicato per il secondo dà come risultato il primo. La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. 28 : 7 = 4 4 ∙ 7 = 28 © Casa Editrice G. Principato 2009 12
La divisione • Il primo numero si chiama dividendo, il secondo divisore, il risultato prende il nome di quoziente. a: b=q © Casa Editrice G. Principato 2009 13
La divisione • Se il divisore è zero la divisione è impossibile. 12 : 0 impossibile © Casa Editrice G. Principato 2009 14
La divisione • Se il dividendo è zero il quoziente è zero. 0 : 12 = 0 © Casa Editrice G. Principato 2009 15
La divisione • Se il dividendo e il divisore sono uguali a zero, la divisione è indeterminata. 0: 0 indeterminata © Casa Editrice G. Principato 2009 16
La divisione • Se il divisore è 1 il quoziente è uguale al dividendo. 13 : 1 = 13 © Casa Editrice G. Principato 2009 17
La divisione • Se il dividendo e il divisore sono uguali il quoziente è 1. 15 : 15 = 1 © Casa Editrice G. Principato 2009 18
La divisione • L’insieme N non è chiuso rispetto alla divisione, esistono infatti divisioni con resto. a=b·q+r © Casa Editrice G. Principato 2009 19
La divisione • Proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo per uno stesso numero diverso da zero sia il dividendo sia il divisore, il quoziente non cambia. 486 : 18 = (486 : 6) : (18 : 6) = 81 : 3 175 : 25 = (175 · 2) : (25 · 2) = 350 : 50 © Casa Editrice G. Principato 2009 20
La divisione • Proprietà distributiva rispetto all’addizione: se si deve dividere una somma per un numero è possibile dividere ogni addendo, poi addizionare i quozienti ottenuti. (45 + 15) : 5 = 45 : 5 + 15 : 5 © Casa Editrice G. Principato 2009 21
La divisione • Proprietà distributiva rispetto alla sottrazione: se si deve dividere una differenza per un numero è possibile dividere minuendo e sottraendo, quindi sottrarre i quozienti ottenuti. (54 – 18) : 9 = 54 : 9 – 18 : 9 © Casa Editrice G. Principato 2009 22
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