Metode Statistika Pertemuan VIIIIX Statistika Inferensia Pendugaan Parameter

Metode Statistika Pertemuan VIII-IX Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter

Populasi : Parameter Sampel : Statisti k Statistik merupakan PENDUGA bagi parameter populasi Pengetahuan mengenai distribusi sampling PENDUGA TAK BIAS DAN MEMPUNYAI RAGAM MINIMUM

STATISTIK merupakan PENDUGA bagi PARAMETER TARGET PENDUGA TITIK PENDUGA SELANG Penduga titik tidak selalu tepat menduga parameter populasi maka digunakan pendugaan dalam bentuk selang interval Dalam setiap pendugaan mengandung PELUANG kesalahan penduga selang konsep probability SELANG KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL)

Pendugaan Parameter Satu Populasi Dua Populasi

Pendugaan Parameter: Kasus Satu Sampel Rataan Populasi

2 Rataan contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi s 2 merupakan penduga tak bias bagi 2 s 2 1. 96 SAMPLING ERROR Klik disini

Dugaan Selang diketahui 2 diduga dengan s 2 Syarat : kondisi 2 Tidak diketahui

Contoh (1) Survei dilakukan terhadap 20 RT disuatu kota untuk menduga besarnya rata-rata biaya pendidikan (juta Rp/thn/RT). Datanya diperoleh sebagai berikut: RT Biaya Pendidika n (juta Rp) RT Biaya a. b. Pendidika n (juta Rp) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2, 30 4, 50 4, 00 5, 00 3, 80 7, 20 6, 25 5, 75 6, 70 7, 80 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6, 80 5, 30 8, 00 15, 10 13, 20 4, 50 2, 00 4, 70 5, 75 10, 10 Dugalah rata-rata biaya pendidikan per RT per tahun Buatlah selang kepercayaan 95%, asumsikan biaya pendidikan mengikuti sebaran normal.

Jawab: a. Penduga rata-rata biaya pendidikan b. Selang kepercayaan 95%

Pendugaan Parameter: Kasus Satu Sampel Proporsi

p Proporsi contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi p 1. 96 p SAMPLING ERROR

Dugaan Selang kepercayaan (1 - )100% bagi p

Contoh(2) • • • Sebelum memutuskan untuk memperkenalkan produk baru pada tahun 1985, perusahaan coca cola memperkenalkan produk baru (tanpa diberi label) kepada 40, 000 pelanggan di 30 kota. Sekitar 55% pelanggan lebih menyukai produk baru dibanding produk lama. Jika diasumsikan 40, 000 pelanggan tersebut sebagai sebuah contoh acak dari populasi pelanggan coca cola di 30 kota: Tentukan selang kepercayaan 95% bagi p (proporsi konsumen yang menyukai produk baru tersebut! Tentukan selang kepercayaan 95% bagi proporsi konsumen yang lebih menyukai produk lama! *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal

Pendugaan Parameter: Kasus Dua sampel saling bebas Selisih rataan dua populasi

1 - 2 1. 96 1 - 2 SAMPLING ERROR

Dugaan Selang Formula 1 sama diketahui klik 1 2& 2 Syarat : 2 1 2 & 2 2 Tidak sama Tidak diketahui Formula 2 klik

Formula 1 a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:

Formula 2 b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:

Contoh (3) Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya adalah : Persh. A 3 0 3 5 5 0 4 5 6 0 2 5 4 5 5 0 4 0 5 6 5 4 6 6 5 5 B 0 beda 0 kekuatan 5 0 karton 5 0 kedua 5 5 perusahaan, 0 5 – Persh. Dugalah dan hitung standar – errornya Buatlah selang kepercayaan 95% bagi beda kekuatan karton kedua perusahaan

Pendugaan Parameter Kasus dua sampel berpasangan

Ditimbang kondisi awal : bobot kelinci Diberi pakan tertentu Setelah periode tertentu Perubahan akibat pemberian pakan : selisih bobot akhir – bobot awal Ditimbang kondisi akhir : bobot kelinci

d Dugaan selang Selang kepercayaan (1 - )100% bagi d

Dugaan Selang Beda nilai tengah bagi contoh berpasangan: d Selang kepercayaan (1 - )100% bagi d Pasangan 1 2 3 … n Sampel 1 (X 1) x 11 x 12 x 13 x 1 n Sampel 2 (X 2) x 21 x 22 x 23 x 2 n D = (X 1 -X 2) d 1 d 2 d 3 dn s d 2 = å (d i i - d )2 n-i dan d i = x 1 i - x 2 i

Contoh (4) Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Berat Badan Peserta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sebelum (X 1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91 Sesudah (X 2) 85 86 87 85 85 87 86 86 D=X 1 -X 2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5 Dugalah rata-rata beda berat badan sebelum dan sesudah mengikuti program diet, lengkapi dengan selang kepercayaan 95%!

Tugas • Tentukan penduga titik dan penduga selang bagi selisih dua proporsi! Pembahasan

Pendugaan Parameter: Kasus dua Sampel Selisih dua proporsi

p 1 - p 2 1. 96 p 1 -p 2 SAMPLING ERROR

Dugaan Selang kepercayaan (1 - )100% bagi p 1 - p 2

Contoh(5) • Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi selisih proporsi tikus yang hidup dari grup kontrol dengan grup perlakuan! *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal

Demo MINITAB

Ringkasan Type of data? Binomial Kuantitatif (tertarik pada p) (tertarik pada ) Satu /dua contoh Satu contoh Duga p Atau Satu contoh Dua contoh Duga Atau Ukuran contoh Duga (p 1 – p 2) Atau Ukuran contoh Dua contoh Duga 1 - 2 atau Ukuran contoh