Metode Statistika Pertemuan XXI Statistika Inferensia Pengujian Hipotesis

Metode Statistika Pertemuan X-XI Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis

Permainan (1) • Ambil sekeping uang coin. Masing-masing mahasiswa lempar satu kali. Kemudian catat hasil lemparan dari 40 mahasiswa. Kejadian Muncul Angka Muncul Gambar Turus Jumlah

Lanjutan Permainan (1) • Berapa persen muncul sisi angka dari permainan tersebut? • Apakah dapat dikatakan bahwa coin tersebut setimbang (peluang munculnya sisi angka dan peluang munculnya sisi gambar sama)?

Lanjutan Permainan (1) Persentase munculnya sisi angka dari permainan tersebut Coin setimbang ? p = 50% = 0. 5

Coin Analogy

Butuh pembuktian berdasarkan contoh!!! > 20? Mana yang benar? Apa yang diperlukan? Populasi : = 20 Sampel : Ok, itu adalah pengujian hipotesis, butuh pengetahuan mengenai SEBARAN PENARIKAN CONTOH

Pengujian Hipotesis • Merupakan perkembangan ilmu experimantal terminologi dan subyek • Menggunakan 2 pendekatan : – Metode inferensi induktif R. A. Fisher – Metode teori keputusan J. Neyman & E. S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif

Unsur Pengujian Hipotesis • • Hipotesis Nol Hipotesis Alternatif Statistik UJi Daerah Penolakan H 0

Hipotesis • Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian • Misalnya: – Besok akan turun hujan mungkin benar/salah – Penambahan pupuk meningkatkan produksi mungkin benar/salah – Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas B mungkin benar/salah

Hipotesis Statistik Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi – H 0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak ada perubahan) – H 1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H 0 ditolak (”ada” perbedaan, ”terdapat perubahan”)

Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahan H 0 benar H 0 salah Tolak H 0 Peluang salah jenis I (Taraf nyata; ) Kuasa pengujian (1 - ) Terima H 0 Tingkat kepercayaan (1 - ) Peluang salah jenis II ( ) P(salah jenis I) = P(tolak H 0/H 0 benar) = P(salah jenis II) = P(terima H 0/H 1 benar) =

Daerah PEnolakan H 0 Daerah Penerimaan H 0: =20 = P(Terima H 0 | H 1 benar) = P( < 22 | = 24) H 1: =24 22 = P(tolak H 0 | Ho benar) = P( > 22 | = 20) Merupakan sembarang parameter

CONTOH (1) Sampel diambil secara acak dari populasi normal( ; 2 = 9), berukuran 25. Hipotesis yang akan diuji, H 0 : = 15 H 1 : = 10 Tolak H 0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12. 5 Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ? Jawab: P(salah jenis I) = P(tolak H 0/ = 15) = P(z (12. 5 -15)/3/ 25)) = P(z - 4. 167 ) 0 P(salah jenis II) = P(terima H 0/ = 10) = P(z (12. 5 -10)/3/ 25)) = P(z 4. 167 ) = 1 - P(z 4. 167 ) 0

Sifat dan H 1 H 0 Jika n dan akan menurun lihat KURVA KATERISTIK OPERASI H 1 H 0

Hipotesis yang diuji H 0 : = 0 H 0 : 0 H 1 : < 0 Hipotesis dua arah H 0 : 0 H 1 : > 0 Hipotesis SATU arah Statistik uji : merupakan sembarang parameter v merupakan sembarang statistik uji

Wilayah kritik Daerah Penolakan H 0 Tergantung dari H 1. Misalkan v = z N (0, 1) H 1 : 0 Daerah Penerimaan H 0 /2 Nilai kritik -z /2 Daerah Penolakan H 0 z /2 Tolak H 0 jika v < -z /2 atau v > z /2

H 1 : < 0 Daerah Penerimaan H 0 Daerah Penolakan H 0 -z Tolak H 0 jika v < -z /2 H 1 : > 0 Daerah Penerimaan H 0 Tolak H 0 jika v > z z Daerah Penolakan H 0

& nilai p • = taraf nyata dari uji statistik • Nilai p = taraf nyata dari contoh peluang merupakan suatu ukuran “kewajaran” untuk menerima H 0 atau menerima H 1 • Jika nilai p < maka Tolak H 0 Nilai p = P (Tolak H 0 | contoh) Misalnya : nilai p = P(Z > zh) Nilai p z zh

Tujuan pengujian Satu Populasi Nilai Tengah( ) Dua populasi Satu Populasi (p) Data saling bebas 2 diketahui Uji z 1 - 2 Tidak diketahui Uji t Data berpasangan p 1 - p 2 d Uji z Uji t 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2 & 2 2 Uji z sama Tidak sama Uji t Formula 1 Uji t Formula 2

Uji Nilai Tengah Populasi ( )

Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah • H 0 : 0 vs Hipotesis dua arah • H 0 : = 0 vs H 1 : < 0 H 1 : > 0 H 1 : 0 • Statistik uji: – Jika ragam populasi ( 2) diketahui : – Jika ragam populasi ( 2) tidak diketahui :

Contoh (2) Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk mennetukan apakah perusahaan tersebut laya diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data didapatkan, rata-ratanya 55 dan ragamnya 4. 2. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin?

One-Sample T Test of mu = 50 vs > 50 95% Lower N Mean St. Dev SE Mean Bound T P 20 55. 0000 2. 0494 0. 4583 54. 2076 10. 91 0. 000

Pengujian Hipotesis untuk selisih dua nilai tengah populasi

Hipotesis – Hipotesis satu arah: H 0: 1 - 2 0 vs H 1: 1 - 2 < 0 H 0: 1 - 2 0 vs H 1: 1 - 2 > 0 – Hipotesis dua arah: H 0: 1 - 2 = 0 vs H 1: 1 - 2 0

Statistik uji Formula 1 sama diketahui klik 1 2& 2 Syarat : 2 1 2 & 2 2 Tidak sama Tidak diketahui Formula 2 klik

Formula 1 a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:

Formula 2 b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:

Contoh (3) Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya sebagai berikut: Perush A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40 Perush B 50 60 55 40 65 65 50 55 – Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%!

Contoh (3) Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian tersebut sebagai berikut : Kontrol Ukuran contoh Rataan contoh Simpangan baku contoh – Perlakuan Vitamian C : 4 mg 35 35 6. 9 5. 8 2. 9 1. 2 Ujilah apakah rata-rata lama waktu sembuh untuk grup yang diberi vitmin C lebih pendek dibandingkan grup kontrol! Asumsikan data menyebar normal dengan ragam tidak sama dan gunakan α=5% *Sumber : Mendenhall, W (1987)

Pengujian Hipotesis untuk data berpasangan

Hipotesis –Hipotesis satu arah: H 0: 1 - 2 0 vs H 1: 1 - 2 < 0 atau H 0: D 0 vs H 1: D< 0 H 0: 1 - 2 0 vs H 1: 1 - 2 > 0 atau H 0: D 0 vs H 1: D> 0 –Hipotesis dua arah: H 0: 1 - 2 = 0 vs H 1: 1 - 2 0 atau H 0: D = 0 vs H 1: D 0 Statistik uji :

Contoh (4) Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Berat Badan Peserta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sebelum (X 1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91 Sesudah (X 2) 85 86 87 85 85 87 86 86 D=X 1 -X 2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5 Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!

Penyelesaian • Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka: • Hipotesis: H 0 : D 5 vs H 1 : D < 5 • Deskripsi: • Statistik uji:

• Daerah kritis pada =5% Tolak H 0, jika th < -t( =5%, db=9)=-1. 833 • Kesimpulan: Terima H 0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg

Pendugaan Parameter: Kasus Satu Sampel Proporsi

Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah • H 0 : p p 0 vs Hipotesis dua arah • H 0 : p = p 0 vs • Statistik uji: H 1 : p < p 0 H 1 : p > p 0 H 1 : p p 0

Contoh(4) • • • Menurut suatu artikel suatu obat baru yang diekstrak dari suatu jamur, cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi transplantasi organ. Menurut artikel tersebut, 22 pasien yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat baru tersebut. Dari 22 pasien tersebut, 19 diantaranya sukses dalam operasi transpalntasi ginjal. Apakah sampel tersebut cukup secara statistik? Sebagai informasi ahwa keberhasilan dengan menggunakan prosedur yang standar adalah sekitar 60%! Jika kemudian dilakukan pengamatan terhadap 35 pasien dan 25 diantaranya berhasil menjalani transplantasi ginjal, apakah dapat dikatakan bahwa obat baru tersebut lebih baik dari prosedur yang standar? *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal

Pendugaan Parameter: Kasus dua Sampel Selisih dua proporsi

besar perbedaan antara dua proporsi ( 0 (p 1 -p 2)) >0 Hipotesis (1) klik 0 =0 Hipotesis (2) Klik

Hipotesis (1) – Hipotesis satu arah: H 0: p 1 - p 2 0 vs H 1: p 1 - p 2 < 0 H 0: p 1 - p 2 0 vs H 1: p 1 - p 2 > 0 – Hipotesis dua arah: H 0: p 1 - p 2 = 0 vs H 1: p 1 - p 2 0 Statistik uji :

Hipotesis (2) – Hipotesis satu arah: H 0: p 1 p 2 vs H 1: p 1 < p 2 H 0: p 1 p 2 vs H 1: p 1 > p 2 – Hipotesis dua arah: H 0: p 1 = p 2 vs H 1: p 1 p 2 Statistik uji :

Contoh(6) • Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Apakah obat tersebut efektif? Obat dikatakan efektif jika perbedaan antara grup perlakuan dengan grup kontrol lebih dari 12% *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal

Penyelesaian • Diketahui : Grup Kontrol Grup perlakuan p 1 p 2 n 1 =50 n 2 =50 • Ditanya : p 2 -p 1 > 0. 12?

Penyelesaian • JAwab : • H 0: p 2 - p 1 0. 12 vs H 1: p 2 - p 1 > 0. 12 • = 5% Statistik uji : Wilayah kritik : Tolak H 0 jika zh > z 0. 05 = 1. 645 Kesimpulan: karena zh=1. 23 < z 0. 05 = 1. 645 maka Terima H 0 (belum cukup bukti untuk Tolak H 0) dengan kata lain berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum menunjukkan bahwa obat tersebut efektif

Demo MINITAB