MATRIZES REAIS 1 AULA 1 MATRIZ REAL DE
![MATRIZES REAIS (1ª AULA ) MATRIZES REAIS (1ª AULA )](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-1.jpg)
![1. MATRIZ REAL DE ORDEM (DIMENSÃO) n x m CONSIDEREMOS OS CONJUNTOS: Nn ={1, 1. MATRIZ REAL DE ORDEM (DIMENSÃO) n x m CONSIDEREMOS OS CONJUNTOS: Nn ={1,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-2.jpg)
![1. 2 NOTAÇÃO SIMPLIFICADA A = ( a ij) nxm OU SIMPLESMENTE: A = 1. 2 NOTAÇÃO SIMPLIFICADA A = ( a ij) nxm OU SIMPLESMENTE: A =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-3.jpg)
![2. CLASSIFICAÇÃO DAS MATRIZES QUANTO A ORDEM 2. 1 MATRIZ QUADRADA SE n = 2. CLASSIFICAÇÃO DAS MATRIZES QUANTO A ORDEM 2. 1 MATRIZ QUADRADA SE n =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-4.jpg)
![2. 3 MATRIZ LINHA SE n = 1 A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ 2. 3 MATRIZ LINHA SE n = 1 A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-5.jpg)
![3. CLASSIFICAÇÃO DAS MATRIZES QUANTO AOS ELEMENTOS 3. 1 MATRIZ NULA SE: A MATRIZ 3. CLASSIFICAÇÃO DAS MATRIZES QUANTO AOS ELEMENTOS 3. 1 MATRIZ NULA SE: A MATRIZ](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-6.jpg)
![3. 2 MATRIZ IDENTIDADE SE: A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ IDENTIDADE DE ORDEM 3. 2 MATRIZ IDENTIDADE SE: A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ IDENTIDADE DE ORDEM](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-7.jpg)
![3. 3 MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR SE: A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR 3. 3 MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR SE: A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-8.jpg)
![3. 5 MATRIZ SIMÉTRICA SE: A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ SIMÉTRICA EXEMPLO → 3. 5 MATRIZ SIMÉTRICA SE: A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ SIMÉTRICA EXEMPLO →](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-9.jpg)
![4. IGUALDADE DE MATRIZES SEJAM AS MATRIZES A e B DIZEM-SE IGUAIS SE E 4. IGUALDADE DE MATRIZES SEJAM AS MATRIZES A e B DIZEM-SE IGUAIS SE E](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-10.jpg)
![5. 1 PROPRIEDADES DA ADIÇÃO DE MATRIZES A 1) COMUTATIVA A+B = B+A A 5. 1 PROPRIEDADES DA ADIÇÃO DE MATRIZES A 1) COMUTATIVA A+B = B+A A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-11.jpg)
![5. 4 EXEMPLO 5. 3 SUBTRAÇÃO DE MATRIZES A EXISTÊNCIA DO ELEMENTO OPOSTO PERMITE 5. 4 EXEMPLO 5. 3 SUBTRAÇÃO DE MATRIZES A EXISTÊNCIA DO ELEMENTO OPOSTO PERMITE](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-12.jpg)
![6. MULTIPLICAÇÃO DE UMA MATRIZ POR UM Nº REAL SEJAM: DENOMINAMOS MATRIZ PRODUTO DE 6. MULTIPLICAÇÃO DE UMA MATRIZ POR UM Nº REAL SEJAM: DENOMINAMOS MATRIZ PRODUTO DE](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-13.jpg)
![6. 2 PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO POR UM Nº REAL M 1) M 2) M 6. 2 PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO POR UM Nº REAL M 1) M 2) M](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-14.jpg)
![7. EXERCÍCIO DADAS AS MATRIZES: DETERMINE AS MATRIZES X E Y TAIS QUE: SOLUÇÃO 7. EXERCÍCIO DADAS AS MATRIZES: DETERMINE AS MATRIZES X E Y TAIS QUE: SOLUÇÃO](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-15.jpg)
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MATRIZES REAIS (1ª AULA )
![1 MATRIZ REAL DE ORDEM DIMENSÃO n x m CONSIDEREMOS OS CONJUNTOS Nn 1 1. MATRIZ REAL DE ORDEM (DIMENSÃO) n x m CONSIDEREMOS OS CONJUNTOS: Nn ={1,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-2.jpg)
1. MATRIZ REAL DE ORDEM (DIMENSÃO) n x m CONSIDEREMOS OS CONJUNTOS: Nn ={1, 2, 3, . . . , n} e Nm={1, 2, 3, . . . , m} DENOMINAMOS MATRIZ REAL DE ORDEM n x m A TODA APLICAÇÃO DO TIPO: Nn X Nm → R (i, j) → a IJ 1. 1 NOTAÇÃO AS MATRIZES SERÃO REPRESENTADAS POR LETRAS MAIÚSCULAS E APRESENTADAS NA FORMA DE TABELAS:
![1 2 NOTAÇÃO SIMPLIFICADA A a ij nxm OU SIMPLESMENTE A 1. 2 NOTAÇÃO SIMPLIFICADA A = ( a ij) nxm OU SIMPLESMENTE: A =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-3.jpg)
1. 2 NOTAÇÃO SIMPLIFICADA A = ( a ij) nxm OU SIMPLESMENTE: A = ( a ij ) QUANDO NÃO HOUVER DÚVIDA SOBRE A VARIAÇÃO DOS ÍNDICES 1. 3 NOTA O CONJUNTO DAS MATRIZES REAIS DE ORDEM n x m REPRESENTADO POR: M nxm ( R ) SERÁ
![2 CLASSIFICAÇÃO DAS MATRIZES QUANTO A ORDEM 2 1 MATRIZ QUADRADA SE n 2. CLASSIFICAÇÃO DAS MATRIZES QUANTO A ORDEM 2. 1 MATRIZ QUADRADA SE n =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-4.jpg)
2. CLASSIFICAÇÃO DAS MATRIZES QUANTO A ORDEM 2. 1 MATRIZ QUADRADA SE n = m A MATRIZ A SE DIZ MATRIZ QUADRADA DE ORDEM n. EXEMPLO DIAGONAL PRINCIPAL 2. 2 NOTA O CONJUNTO DAS MATRIZES REAIS QUADRADAS DE ORDEM n SERÁ REPRESENTADO POR: Mn ( R )
![2 3 MATRIZ LINHA SE n 1 A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ 2. 3 MATRIZ LINHA SE n = 1 A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-5.jpg)
2. 3 MATRIZ LINHA SE n = 1 A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ LINHA DE ORDEM m EXEMPLO 2. 4 MATRIZ COLUNA SE m = 1 A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ COLUNA DE ORDEM n EXEMPLO
![3 CLASSIFICAÇÃO DAS MATRIZES QUANTO AOS ELEMENTOS 3 1 MATRIZ NULA SE A MATRIZ 3. CLASSIFICAÇÃO DAS MATRIZES QUANTO AOS ELEMENTOS 3. 1 MATRIZ NULA SE: A MATRIZ](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-6.jpg)
3. CLASSIFICAÇÃO DAS MATRIZES QUANTO AOS ELEMENTOS 3. 1 MATRIZ NULA SE: A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ NULA DE ORDEM n x m NOTAÇÃO O n x m OU SIMPLESMENTE O SE NÃO HOUVER DÚVIDA QUANTO A VARIAÇÃO DOS ÍNDICES EXEMPLO
![3 2 MATRIZ IDENTIDADE SE A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ IDENTIDADE DE ORDEM 3. 2 MATRIZ IDENTIDADE SE: A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ IDENTIDADE DE ORDEM](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-7.jpg)
3. 2 MATRIZ IDENTIDADE SE: A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ IDENTIDADE DE ORDEM n NOTAÇÃO In OU SIMPLESMENTE VARIAÇÃO DOS ÍNDICES EXEMPLO I SE NÃO HOUVER DÚVIDA QUANTO A
![3 3 MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR SE A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR 3. 3 MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR SE: A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-8.jpg)
3. 3 MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR SE: A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR EXEMPLO → 3. 4 MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR DE FORMA SEMELHANTE, SE: A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR
![3 5 MATRIZ SIMÉTRICA SE A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ SIMÉTRICA EXEMPLO 3. 5 MATRIZ SIMÉTRICA SE: A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ SIMÉTRICA EXEMPLO →](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-9.jpg)
3. 5 MATRIZ SIMÉTRICA SE: A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ SIMÉTRICA EXEMPLO → 3. 5 MATRIZ ANTI-SIMÉTRICA SE: A MATRIZ A SE DENOMINA MATRIZ ANTI-SIMÉTRICA EXEMPLO →
![4 IGUALDADE DE MATRIZES SEJAM AS MATRIZES A e B DIZEMSE IGUAIS SE E 4. IGUALDADE DE MATRIZES SEJAM AS MATRIZES A e B DIZEM-SE IGUAIS SE E](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-10.jpg)
4. IGUALDADE DE MATRIZES SEJAM AS MATRIZES A e B DIZEM-SE IGUAIS SE E SOMENTE SE: 5. ADIÇÃO DE MATRIZES SEJAM DENOMINAMOS MATRIZ SOMA DA MATRIZ A COM A MATRIZ B, E INDICAMOS POR A + B, A MATRIZ: TAL QUE:
![5 1 PROPRIEDADES DA ADIÇÃO DE MATRIZES A 1 COMUTATIVA AB BA A 5. 1 PROPRIEDADES DA ADIÇÃO DE MATRIZES A 1) COMUTATIVA A+B = B+A A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-11.jpg)
5. 1 PROPRIEDADES DA ADIÇÃO DE MATRIZES A 1) COMUTATIVA A+B = B+A A 2) ASSOCIATIVA A+(B+C) = (A+B)+C A 3) ELEMENTO NEUTRO (MATRIZ NULA) A + Onxm = A A 4) ELEMENTO OPOSTO OBSERVAÇÃO A MATRIZ (- A) É DENOMINADA MATRIZ OPOSTA DA MATRIZ A
![5 4 EXEMPLO 5 3 SUBTRAÇÃO DE MATRIZES A EXISTÊNCIA DO ELEMENTO OPOSTO PERMITE 5. 4 EXEMPLO 5. 3 SUBTRAÇÃO DE MATRIZES A EXISTÊNCIA DO ELEMENTO OPOSTO PERMITE](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-12.jpg)
5. 4 EXEMPLO 5. 3 SUBTRAÇÃO DE MATRIZES A EXISTÊNCIA DO ELEMENTO OPOSTO PERMITE DEFINIR A OPERAÇÃO DE SUBTRAÇÃO DE MATRIZES COMO SENDO UM CASO PARTICULAR DA ADIÇÃO DE MATRIZES, OU SEJA: A–B = A+(–B)
![6 MULTIPLICAÇÃO DE UMA MATRIZ POR UM Nº REAL SEJAM DENOMINAMOS MATRIZ PRODUTO DE 6. MULTIPLICAÇÃO DE UMA MATRIZ POR UM Nº REAL SEJAM: DENOMINAMOS MATRIZ PRODUTO DE](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-13.jpg)
6. MULTIPLICAÇÃO DE UMA MATRIZ POR UM Nº REAL SEJAM: DENOMINAMOS MATRIZ PRODUTO DE α POR A E INDICAMOS POR α. A, A MATRIZ: TAL QUE: 6. 1 EXEMPLO
![6 2 PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO POR UM Nº REAL M 1 M 2 M 6. 2 PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO POR UM Nº REAL M 1) M 2) M](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-14.jpg)
6. 2 PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO POR UM Nº REAL M 1) M 2) M 3) M 4) 6. 3 OBSERVAÇÃO O CONJUNTO DAS MATRIZES REAIS DE ORDEM n x m MUNIDO DAS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO E MULTIPLICAÇÃO POR UM Nº REAL FORMAM UMA ESTRUTURA ALGÉBRICA DENOMINADA ESPAÇO VETORIAL
![7 EXERCÍCIO DADAS AS MATRIZES DETERMINE AS MATRIZES X E Y TAIS QUE SOLUÇÃO 7. EXERCÍCIO DADAS AS MATRIZES: DETERMINE AS MATRIZES X E Y TAIS QUE: SOLUÇÃO](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-15.jpg)
7. EXERCÍCIO DADAS AS MATRIZES: DETERMINE AS MATRIZES X E Y TAIS QUE: SOLUÇÃO SUBSTITUINDO O VALOR DE Y NA PRIMEIRA EQUAÇÃO RESULTA:
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b606e73351003eb332d7f0f076c02dcd/image-16.jpg)
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Matrizes
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A matriz
O que é uma matriz quadrada
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Matriz compreensiva
Intervalos reais exercicios com respostas
Orquite fotos reais
Anatomia feminina fotos reais
Intervalos reais
Determine as raízes reais das equações incompletas
Formula universal perda de carga