NMEROS REAIS Professor Clber Borges NMEROS REAIS Chamamos

NÚMEROS REAIS Professor Cléber Borges

NÚMEROS REAIS • Chamamos de Números Reais o conjunto de elementos, representado pela letra maiúscula R, que inclui os: • Números Naturais (N): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . } • Números Inteiros (Z): Z= {. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . } • Números Racionais (Q): Q = {. . . , 1/2, 3/4, – 5/4. . . } • Números Irracionais (I): I = {. . . , √ 2, √ 3, √ 7, 3, 141592. . }

CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS • Para representar a união dos conjuntos, utiliza-se a expressão: • R = N U Z U Q U I ou R = Q U I • Onde: • R: Números Reais N: Números Naturais U: União Z: Números Inteiros Q: Números Racionais I: Números Irracionais

CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS • Ao observar a figura acima, podemos concluir que: • O conjunto dos números Reais (R) engloba 4 conjuntos de números: Naturais (N), Inteiros (Z), Racionais (Q) e Irracionais (I) • O conjunto dos números Racionais (Q) é formado pelo conjuntos dos Números Naturais (N) e dos Números Inteiros (Z). Por isso, todo Número Inteiro (Z) é Racional (Q), ou seja, Z está contido em Q. • O Conjunto dos Números Inteiros (Z) inclui os Números Naturais (N); em outras palavras, todo número natural é um número inteiro, ou seja, N está contido em Z.

EXEMPLOS • • • Marque cada afirmação como verdadeira ou falsa. 1 – Todo número natural é inteiro? V 2 – Todo número inteiro é natural? F 3 – Todo número inteiro é racional? V 4 – Todo número irracional é racional? F 5 – Todo número inteiro é real? V

2 -A RESPEITO DAS PROPRIEDADES DOS NÚMEROS REAIS, QUAL DAS ALTERNATIVAS A SEGUIR ESTÁ INCORRETA? • a) O resultado de um produto de números reais não é alterado caso a ordem dos fatores seja modificada. • b) O resultado de uma adição entre números reais não é alterado caso a ordem das parcelas seja modificada. • c) O produto em que os fatores são um número real e uma soma de números reais pode ser feito multiplicando-se o primeiro fator por cada parcela do segundo e somando-se os resultados. • d) Existem números reais que possuem dois ou mais elementos inversos. • e) Para cada número real a, existe apenas um número real - a cuja soma a + (– a) é igual a zero. • Resposta : a

3 -A RESPEITO DO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS, ASSINALE A ALTERNATIVA INCORRETA COM RELAÇÃO ÀS REGRAS DE SINAIS. • a) Na adição de números reais, dois números com sinais iguais resultam em um número com o mesmo sinal. • b) Na adição de números reais, dois números com sinais diferentes resultam em um número negativo. • c) Na multiplicação de números reais, dois números com sinais iguais resultam em um número positivo. • d) Na multiplicação de números reais, dois números com sinais diferentes resultam em um número negativo. • e) A adição entre dois números com sinais diferentes deve ser feita subtraindo-se esses números. • Resposta: B

4 -SE A SOMA E O PRODUTO DE DOIS NÚMEROS SÃO, RESPECTIVAMENTE, DOIS E CINCO, PODEMOS AFIRMAR CORRETAMENTE QUE: • a) os dois números são racionais. • b) os dois números são irracionais • c) um dos números é racional e o outro é irracional. • d) os dois números são complexos não reais. • Resposta : D

• a) ℕ ∪ ℤ • b) ℕ ∪ ℚ • c) ℤ ∪ ℚ • d) ℤ ∪ I • e) ℚ ∪ I • Resposta: E 5 -EM NOSSOS TRABALHOS COM MATEMÁTICA, MANTEMOS UM CONTATO PERMANENTE COM O CONJUNTO ℝ DOS NÚMEROS REAIS, QUE POSSUI, COMO SUBCONJUNTOS, O CONJUNTO ℕ DOS NÚMEROS NATURAIS, O CONJUNTO ℤ DOS NÚMEROS INTEIROS, O ℚ DOS NÚMEROS RACIONAIS E O DOS NÚMEROS IRRACIONAIS I. O CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS TAMBÉM PODE SER IDENTIFICADO POR:

• a) 2, 099 • b) 2, 96 • c) 3, 021 • d) 3, 07 • e) 3, 10 • Resposta : C 6 -DESEJA-SE COMPRAR LENTES PARA ÓCULOS. AS LENTES DEVEM TER ESPESSURAS MAIS PRÓXIMAS POSSÍVEIS DA MEDIDA 3 MM. NO ESTOQUE DE UMA LOJA, HÁ LENTES DE ESPESSURAS: 3, 10 MM; 3, 021 MM; 2, 96 MM; 2, 099 MM E 3, 07 MM. SE AS LENTES FOREM ADQUIRIDAS NESSA LOJA, A ESPESSURA ESCOLHIDA SERÁ, EM MILÍMETROS, DE:

• a) 12 • b) 14 • c) 16 • d) 32 • e) 42 • Resposta: B 7 -UM CLUBE DE FUTEBOL, ABRIU INSCRIÇÕES PARA NOVOS JOGADORES. INSCREVERAM-SE 48 CANDIDATOS. PARA REALIZAR UMA BOA SELEÇÃO, DEVERÃO SER ESCOLHIDOS OS QUE CUMPRAM ALGUMAS EXIGÊNCIAS: OS JOGADORES DEVERÃO TER MAIS DE 14 ANOS, ESTATURA IGUAL OU SUPERIOR À MÍNIMA EXIGIDA E BOM PREPARO FÍSICO. ENTRE OS CANDIDATOS, 7/8 TÊM MAIS DE 14 ANOS E FORAM PRÉ-SELECIONADOS. DOS PRÉ-SELECIONADOS 1/2 TÊM ESTATURA IGUAL OU SUPERIOR À MÍNIMA EXIGIDA E, DESTES, 2/3 TÊM BOM PREPARO FÍSICO. A QUANTIDADE DE CANDIDATOS SELECIONADOS PELO CLUBE DE FUTEBOL FOI DE: