Matematika Analytick geometrie v rovin VO a SZ

Matematika: Analytická geometrie v rovině VOŠ a SZŠ Hradec Králové Analytická geometrie v rovině Skalární součin, kolmost vektorů, vzájemná poloha dvou vektorů a úhel dvou vektorů Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michaela Trejtnarová

Matematika: Analytická geometrie v rovině Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Skalární součin Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola, Hradec Králové, Komenského 234

Skalární součin Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Skalární součin Skalárním součinem dvou vektorů u, v rozumíme číslo Pro vektory u=(1; 2), v=(3; 2) je skalární součin: Další kapitola Příklady

Skalární součin Příklad 1 Vypočtěte skalární součin vektorů u, v: a) u=(2; 1), v=(-3; 2) b) u=(-4; -1), v=(-2; -3) c) u=(0; 1), v=(-1; 2) d) u=(3; -1; 2), v=(-2; 4; 3) Další kapitola Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová

Skalární součin Příklad 1 Vypočtěte skalární součin vektorů u, v: a) u=(2; 1), v=(-3; 2) b) u=(-4; -1), v=(-2; -3) c) u=(0; 1), v=(-1; 2) d) u=(3; -1; 2), v=(-2; 4; 3) Další kapitola Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová

Skalární součin Příklad 1 Vypočtěte skalární součin vektorů u, v: b) u=(-4; -1), v=(-2; -3) c) u=(0; 1), v=(-1; 2) d) u=(3; -1; 2), v=(-2; 4; 3) Další kapitola Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová

Skalární součin Příklad 1 Vypočtěte skalární součin vektorů u, v: c) u=(0; 1), v=(-1; 2) d) u=(3; -1; 2), v=(-2; 4; 3) Další kapitola Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová

Skalární součin Příklad 1 Vypočtěte skalární součin vektorů u, v: d) u=(3; -1; 2), v=(-2; 4; 3) Další kapitola Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová

Matematika: Analytická geometrie v rovině Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Kolmost vektorů Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola, Hradec Králové, Komenského 234

Kolmost vektorů Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Kolmost vektorů Je-li skalární součin dvou vektorů u, v roven nule, pak jsou tyto vektory kolmé. Pro vektory u=(1; -3), v=(3; 1) je skalární součin: v u Další kapitola

Matematika: Analytická geometrie v rovině Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Vzájemná poloha dvou vektorů Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola, Hradec Králové, Komenského 234

Vzájemná poloha dvou vektorů Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Vzájemná poloha dvou vektorů 1)Pokud jsou vektory u, v lineárně závislé, tj. u=k. v, tedy jeden je násobkem druhého, pak jsou rovnoběžné. 2)Pokud nejsou vektory u, v lineárně závislé, tj. u≠k. v, jsou různoběžné. a) Je-li jejich skalární součin roven nule, tj. u. v=0, jsou kolmé. b) Není-li jejich skalární součin roven nule, tj. u. v ≠ 0, jsou různoběžné. Další kapitola Příklady 2

Vzájemná poloha dvou vektorů Příklad 2 Určete vzájemnou polohu vektorů u, v: a) u=(2; 1), v=(-4; -2) b) u=(-4; -1), v=(-2; -3) c) u=(2; 1), v=(-1; 2) Další kapitola Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová

Vzájemná poloha dvou vektorů Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 2 Určete vzájemnou polohu vektorů u, v: a) u=(2; 1), v=(-4; -2) Vektory u, v jsou lineárně závislé. Vektory jsou rovnoběžné. b) u=(-4; -1), v=(-2; -3) c) u=(2; 1), v=(-1; 2) Další kapitola

Vzájemná poloha dvou vektorů Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 2 Určete vzájemnou polohu vektorů u, v: b) u=(-4; -1), v=(-2; -3) Vektory u, v nejsou lineárně závislé. Vektory jsou různoběžné. c) u=(2; 1), v=(-1; 2) Další kapitola

Vzájemná poloha dvou vektorů Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 2 Určete vzájemnou polohu vektorů u, v: c) u=(2; 1), v=(-1; 2) Vektory u, v nejsou lineárně závislé. Vektory jsou různoběžné. Další kapitola

Matematika: Analytická geometrie v rovině Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Odchylka dvou vektorů Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola, Hradec Králové, Komenského 234

Odchylka dvou vektorů Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Odchylka dvou vektorů u v Další kapitola Příklady 3, 4

Odchylka dvou vektorů Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 3 Vypočítejte úhel dvou vektorů u, v: a) u=(2; 1), v=(1; -2) b) u=(-2; -1), v=(1; 3) Příklad 4 Určete velikost vnitřních úhlů v trojúhelníku ABC, kde A[2; 5], B[-4; 2], C[9; -3]. Další kapitola

Odchylka dvou vektorů Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 3 Vypočítejte úhel dvou vektorů u, v: a) u=(2; 1), v=(1; -2) b) u=(-2; -1), v=(1; 3) Příklad 4 Určete velikost vnitřních úhlů v trojúhelníku ABC, kde A[2; 5], B[-4; 2], C[9; -3]. Další kapitola

Odchylka dvou vektorů Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 3 Vypočítejte úhel dvou vektorů u, v: b) u=(-2; -1), v=(1; 3) Příklad 4 Určete velikost vnitřních úhlů v trojúhelníku ABC, kde A[2; 5], B[-4; 2], C[9; -3]. Další kapitola

Odchylka dvou vektorů Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 4 Určete velikost vnitřních úhlů v trojúhelníku ABC, kde A[2; 5], B[-4; 2], C[9; -3]. α β γ Další kapitola

Odchylka dvou vektorů Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 4 Určete velikost vnitřních úhlů v trojúhelníku ABC, kde A[2; 5], B[-4; 2], C[9; -3]. α Další kapitola

Matematika: Analytická geometrie v rovině Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Další hodina Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola, Hradec Králové, Komenského 234