Konversi Trafik yang Dimuat ke Trafik yang Ditawarkan

Konversi Trafik yang Dimuat ke Trafik yang Ditawarkan EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept.

2 • Untuk keperluan pendimensian maupun analisa kinerja jaringan, diperlukan informasi trafik yang ditawarkan ke jaringan (offered traffic) • Jenis trafik yang dapat diukur adalah carried traffic • Diperlukan metoda untuk mengkonversi carried traffic ke offered traffic EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept.

Beberapa masalah yang dihadapi • Hasil konversi tidak selalu memuaskan (terutama apabila beban mencapai 80% atau lebih) • Proses konversi tidak begitu sederhana; apalagi bila berkas termaksud tidak sempurna dan trafik yang ditawarkan tidak acak • Ada masalah pengulangan panggilan yang sulit untuk dikuantifikasi secara tepat EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 3

4 Klasifikasi kasus • • Trafik acak ditawarkan ke berkas sempurna Trafik acak ditawarkan ke berkas tak sempurna Trafik tidak acak ditawarkan ke berkas tidak sempurna EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept.

5 Rumus Dasar • Y = A (1 – B) – Y = trafik yang dimuat (carried traffic) – A = Offered traffic – B = Kongesti EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept.

Kasus 1 Trafik acak dan berkas sempurna • B dapat dihitung menggunakan rumus rugi Erlang (B = B(N, A) = EN(A)) • A dapat dihitung menggunakan rumus dasar dan rumus rugi Erlang serta informasi Y – Menyatakan A secara eksplisit sebagai fungsi Y dan N tidak dapat dilakukan • Digunakan relasi rekursif dari rumus dasar lalu diselesaikan secara iteratif – Ai+1= Y/(1 -B(N, Ai)) EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 6

7 Kasus 1 (cont. ) • Sebagai harga permulaan, diambil A 0 = Y • Proses iterasi dilakukan hingga perbedaan antara A yang berurutan cukup kecil EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept.

8 Kasus 1 (cont. ) • Contoh : Bila Y = 10, 5 Erlang dan N = 15 saluran Iterasi ke i Trafik Ai Kongesti : B(N, Ai) 0 10, 5 0, 0470 1 11, 02 0, 0593 2 11, 16 0, 0628 3 11, 20 0, 0639 4 11, 22 0, 0644 5 11, 22 0, 0644 EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept.

9 Kasus 1 (cont. ) Hal-hal yang mempengaruhi validitas hasil konversi • Tidak tepatnya jumlah saluran (n) – Akibat adanya saluran rusak atau sedang diisolir • Kepekaan akan trafik hasil konversi lebih besar dibandingkan trafik yang dimuat bila beban saluran tinggi • Peluang pengulangan panggilan tidak diketahui – Yang diketahui : bila kongesti besar, maka peluang pengulangan panggilan juga besar dan sebaliknya – Trafik yang ditawarkan hasil konversi merupakan trafik yang ditawarkan sebenarnya ditambah trafik yang ditawarkan akibat pengulangan panggilan EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept.

Kasus 1 (cont. ) Masalah pengulangan panggilan • • • Salah satu model sistem pengulangan panggilan Trafik yang ditawarkan pertama kali pada berkas aluran N adalah : A Panggilan yang tidak berhasil memiliki peluang mengulang sebesar : m Jumlah rata-rata percobaan pemanggilan per panggilan : p Kongesti (peluang blocking) : B Trafik yang ditawarkan merupakan trafik acak dan berkas merupakan berkas sempurna EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 10

Kasus 1 (cont. ) Masalah pengulangan panggilan (2) Maka : • B = B(N, Ap) • Y = Ap(1 -B) – p = 1/(1 -Bm) • Jadi Y = A(1 -B)/(1 -Bm); atau • A = Y(1 -Bm)/(1 -B) EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 11

Kasus 1 (cont. ) Masalah pengulangan panggilan (3) Prosedur memperoleh offered traffic 1. Cari harga A dengan cara konversi yang biasa dilakukan 2. Hitung harga trafik yang ditawarkan sebenarnya (A) dengan cara menentukan harga peluang mengulang (m) EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 12

Kasus 1 (cont. ) Masalah pengulangan panggilan (4) • Contoh : Y = 5 Erlang, N = 10 m 0, 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 1, 0 A 5, 10 5, 09 5, 08 5, 07 5, 06 5, 05 5, 00 EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 13

Kasus 1 (cont. ) Masalah pengulangan panggilan (5) • Bila Y = 9, 0 Erlang dan N = 10 saluran m 0, 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 1, 0 A 16, 52 15, 77 15, 02 14, 26 13, 51 12, 76 9, 00 EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 14

Kasus 2 Trafik acak dan berkas tidak sempurna • Rumus dasar tetap dipakai, tetapi B tidak dapat langsung dihitung menggunakan rumus rugi Erlang • B dihitung menggunakan rumus interkoneksi – Bisa digunakan rumus modifikasi Palm-Jacobaeus karena memberikan hasil yang aman • Jadi, rumus-rumus yang dipakai : – Y=A(1 -B) … rumus dasar – B=R(N)=EN(A 0)/EN-k(A 0) … rumus modifikasi Palm. Jacobaeus – Rumus dasar menjadi : Y=A(1 - [EN(A 0)/EN-k(A 0)]) … (*) • A 0 = merupakan trafik acak • EN(A 0) = rumus rugi Erlang EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 15

Kasus 2 Trafik acak dan berkas tidak sempurna (2) • Rumus (*) bisa dipakai untuk menghitung harga A 0 secara iterasi : – A 0(n+1)=Y/(1 -B(N, A 0)) • Setelah Ao diketahui, R(N) dapat dihitung sehingga A dapat diperoleh dari relasi : – A=Y/(1 -R(N)) EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 16

Kasus 2 Trafik acak dan berkas tidak sempurna (3) Algoritma konversinya : 1. Dengan harga Y tertentu, dilakukan iterasi untuk menghitung A 0 dengan rumus – A 0(n+1)=Y/(1 -B(N, A 0)) 2. Setelah A 0 diketahui, R(N) dihitung menggunakan rumus R(N)=EN(A 0)/EN-k(A 0) – Harga N dan k dari sistem interkoneksi harus diketahui 3. Bila R(N) sudah diketahui, maka harga A dapat dihitung dengan rumus A=Y/(1 -R(N)) EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 17

Kasus 2 Trafik acak dan berkas tidak sempurna (4) Bila faktor pengulangan panggilan dimasukkan • Gunakan rumus A=Y(1 -Bm)/(1 -B) dimana B dihitung menggunakan rumus R(N) yaitu – B=R(N)=EN(A 0)/EN-k(A 0) – m = peluang melakukan pemanggilan ulang (bila tidak berhasil) EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 18

19 Kasus 3 Trafik tidak acak dan berkas sempurna • Menggunakan Metoda Schehrer • Trafik yang tidak acak dapat dianggap sebagai trafik luap dari berkas tertentu (kita sebut berkas primer) dan ditawarkan ke suatu berkas (kita sebut berkas sekunder) yang merupakan berkas sempurna A(acak) …… M 1, V 1 N 1 (berkas sempurna) Primer …… N 2(berkas sempurna) Sekunder EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. M 2, V 2

Kasus 3 Trafik tidak acak dan berkas sempurna (2) • M 1 V 1 dan z >1 (z=V/M); trafik ini ditawarkan ke berkas sekunder N 2 (berkas sempurna) • Beberapa relasi – Trafik yang dimuat di berkas primer : • Y 1=A-M 1 (**) – Trafik yang dimuat di berkas sekunder : • Y 2=M 1 -M 2 (***) – Variansi trafik luap dari berkas primer: • V 1=M 1[1 -M 1+{A/(N 1+1+M 1 -A}] (***) (Remember Riordan) – Variansi trafik luap dari berkas primer: • V 2=M 2[1 -M 2+{A/(N 1+N 2+1+M 2 -A}] (****) EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 20

Kasus 3 Trafik tidak acak dan berkas sempurna (3) • Konversi yang akan dilakukan : diketahui Y 2 (hasil pengukuran) dan N 2, berapa M 1? • Menurut Schehrer (1976) – Momen trafik yang dimuat di berkas sekunder dalam momen Binomial (B) adalah sbb: • Y 2=B 1 dan Vd 2=2 B 2+B 1 -(B 1)2 (*****) dimana – – – Vd 2=Variansi trafik yang dimuat di berkas sekunder B 1= M 1 -M 2 = Y 2 … (#) B 2=(1/2)[V 1 -M 1+(M 1)2]. {1 -[(M 2/M 1)+{M 2 N 2/(V 1 -M 1+(M 1)2)}]} … (##) M 1=A. EN 1(A) … (###) M 2=A. EN 1+N 2(A) … (####) EN(A) = merupakan rumus rugi Erlang dengan penawaran A (acak) dan N berkas sempurna EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 21

Kasus 3 Trafik tidak acak dan berkas sempurna (4) • Untuk mencek, bila N 1=0 (artinya trafik yang ditawarkan ke berkas sekunder adalah acak), maka : – M 1=V 1=A, sehingga dari (#) dan (##), diperoleh • Y 2=B 1=A-A. EN 2(A) dan • B 2=(1/2)A{A-A. EN 2(A). (1+N 2/A)} – Bila dimasukkan ke rumus (*****), diperoleh • • • Vd 2=A{A-AEN 2(A)(1+N 2/A)}+Y 2 -(Y 2)2 Vd 2=Y 2 -(Y 2)2+(AY 2 -AEN 2(A). N 2) Vd 2=Y 2 -(Y 2)2+(AY 2 -N 2(A-Y 2)) Vd 2=Y 2 -(A-Y 2)(N 2 -Y 2) Vd 2=Y 2 -M 2(N 2 -Y 2), ini sama dengan rumus (5. 9) di diktat EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 22

Kasus 3 Trafik tidak acak dan berkas sempurna (5) Langkah-langkah konversi 1. Dicek apakah trafik yang ditawarkan acak atau tidak – – – Gunakan rumus rekursif An+1=Y/(1 -B(n, An)) A=M 1, n=N 2, Y=Y 2 Secara iterasi akan diperoleh M 1 Hitung variansi trafik menggunakan rumus (5. 9), yaitu Vd 2=Y 2 -M 2(N 2 Y 2)=Y 2 -(M 1 -Y 2)(N 2 -Y 2) Bila Vd 2 sama (hampir sama) dengan variansi hasil pengukuran, maka trafik yang ditawarkan merupakan trafik acak, lalu langkah konversi dihentikan (Trafik yang ditawarkan: A=M 1=V 1). Bila tidak sama, lanjutkan ke langkah 2 2. Dari Y 2 (hasil pengukuran) dan N 2, tentukan N 1 (bisa dimulai dari 1) dan hitung A yang memberikan Y 2 dan N 2 tersebut dengan rumus-rumus (#), (####), yaitu : A=Y 2/(EN 1(A)EN 1+N 2(A)) – Hitung variansi trafik yang dimuat di berkas sekunder dengan rumus (*****), (##), (####), (#####), yaitu Vd 2=2 B 2+B 1 -(B 1)2 EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 23

Kasus 3 Trafik tidak acak dan berkas sempurna (6) Langkah-langkah konversi (2) 3. Bandingkan harga variansi hasil perhitungan ini dengan harga variansi hasil pengukuran. Bila sama (hampir sama), hitung harga M 1 dan V 1 dari persamaan (###) dan (***) lalu langkah berhenti. Maka hasil konversi: trafik yang ditawarkan mempunyai harga : rata-rata M 1 dan variansi V 1. Bila tidak sama, naikkan harga N 1 sebagai harga N 1 yang baru untuk mulai lagi dengan langkah 2 EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 24

Kasus 3 Trafik tidak acak dan berkas sempurna (7) • Contoh : suatu berkas terdiri dari 10 saluran dan merupakan berkas sempurna. Hasil pengukuran memberikan : trafik rata-rata yang dimuat : Y 2=7, 62 Erlang dan variansi trafik yang dimuat: Vd 2=4, 7 Erlang 2. Berapa trafik yang ditawarkan ke berkas tersebut? EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 25

Kasus 3 Trafik tidak acak dan berkas sempurna (8) Langkah 1 • Bila trafik yang ditawarkan dianggap acak, maka hasil konversi memberikan trafik yang ditawarkan sebesar 9, 3 Erlang dan bila variansi trafik dimuat dihitung maka diperoleh 3, 62. Nilai ini tidak sama dengan variansi trafik yang terukur, yaitu 4, 7. Maka dapat disimpulkan trafik yang ditawarkan bukan trafik acak. Dengan demikian perlu dilanjutkan ke langkah berikutnya EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 26

Kasus 3 Trafik tidak acak dan berkas sempurna (9) Langkah 1 dan 2 • Langkah-langkah ini selalu membandingkan hasil perhitungan variansi yang dimuat dengan variansi hasil pengukuran. Bila sama (hampir sama), maka berhenti dan pada titik tersebut diperoleh harga rata-rata trafik yang ditawarkan (M 1) dan variansi trafik yang ditawarkan (V 1). Diperoleh hasil-hasil sbb: – Vd 2=4, 69 Erlang 2 (variansi trafik yang dimuat di berkas sekunder, berbeda sedikit dengan hasil pengukuran (4, 7 Erlang 2) – M 1=10, 8 Erlang – V 1=17, 35 Erlang 2 Real system – A=20 Erlang (trafik yang ditawarkan pada berkas primer) – N 1=10 saluran Sistem fiktif EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 27

Kasus 4 Trafik tidak acak dan berkas tidak sempurna • Belum ada metoda konversi yang akurat • Dengan memakai rumus modifikasi Palm-Jacobaeus, perhitungan variansi trafik yang dimuat di berkas sekunder dapat menggunakan rumus Schehrer. Sehingga, untuk konversi dari trafik yang dimuat di berkas sekunder (Y 2) ke trafik yang ditawarkan ke berkas sekunder (M 1) dapat digunakan metoda Schehrer • Berbeda dengan metoda Schehrer yang sudah dijelaskan, untuk menghitung trafik luap dari berkas sekunder (M 2) digunakan rumus rugi interkoneksi modifikasi Palm-Jacobaeus EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 28

Kasus 4 Trafik tidak acak dan berkas tidak sempurna (2) • Dalam pemakain rumus modifikasi Palm. Jacobaeus, digunakan relasi berikut : – Daya sambung = K = N 1+N 2 – Jumlah saluran keluar = Nt=N 1+N 2 EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 29

Kasus 4 • Trafik tidak acak dan berkas tidak sempurna (3) Dengan menggunakan rumus modifikasi Palm-Jacobaeus, maka metoda Schehrer yang diterapkan dalm kasus ini adalah sebagai berikut 1. Cek apakah trafik yang ditawarkan acak atau tidak dengan cara • Dari Y 2 (hasil pengukuran) dan N 2 serta daya sambung k 2, hitung trafik yang ditawarkan M 1 dengan rumus 11. 1 dan 11. 2 (di diktat), yaitu • R(N) = EN(A 0)/EN-k(A 0) • Y 2=Ao(1 -EN 2(Ao))=A(1 -R(N 2))=A(1 -[EN 2(Ao)/EN 2 -k 2(Ao)]) • Dimana : A=M 1, sehingga secara iterasi diperoleh Ao, maka akan diketahui pula R(N 2) dan A(=M 1) • Hitung variansi trafik yang dimuat dengan rumus (5. 9) yaitu : Vd 2=Y 2 -M 2(N 2 Y 2) = Y 2 -(M 1 -Y 2)(N 2 -Y 2) • A=M 1 dan M 2=A. R(N 2). • Bila variansi hasil perhitungan ini sama (hampir sama) dengan variansi hasil pengukuran, berarti memang trafik yang ditawarkan merupakan trafik acak dan langkah berhenti. Bila tidak sama, teruskan ke langkah 2 EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 30

Kasus 4 Trafik tidak acak dan berkas tidak sempurna (4) 2. Dari Y 2 (hasil pengukuran) dan N 2 serta k 2, tentukan N 1 (bisa dimulai dari 1) dan hitung A yang memberikan Y 2 dan N 2 tersebut. Dalam hal ini untuk R(N) dipakai rumus interkoneksi Palm-Jacobaeus dan untuk menghitung A dipakai relasi rumus berikut : – – (Y 1+Y 2)=A(1 -R(Nt))=A(1 -[ENt(A)/ENt-K(A)])-Y 1=Y 2 A(1 -[ENt(A)/ENt-K(A)])-A(1 -EN 1(A))=Y 2 Maka A = Y 2/(EN 1(A)-[ENt(A)/ENt-K(A)]) • • • – Nt=N 1+N 2 M 1=A. EN 1(A) M 2=A. ENt(A)/ENt-K(A) Kemudian hitung variansi trafik yang dimuat di berkas sekunder dengan rumus-rumus Vd 2=2 B 2+B 1 -(B 1)2 EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 31

Kasus 4 Trafik tidak acak dan berkas tidak sempurna (5) 3. Bandingkan harga variansi hasil perhitungan ini dengan harga variansi hasil pengukuran. – Bila sama (hampir sama), hitung harga M 1 dan V 1 dari persamaan (###) dan (***), lalu langkah dihentikan. Maka hasil konversi : trafik yang ditawarkan mempunyai harga rata-rata M 1 dan variansi V 1. – Bila tidak sama, naikkan harga N 1 sebagai harga N 1 baru untuk mulai lagi dengan langkah 2 EL 372 - Tutun Juhana - Telematika EE Dept. 32