Sistem Bilangan dan Konversi Bilangan Pendahuluan n Materi

Sistem Bilangan dan Konversi Bilangan

Pendahuluan n Materi ini mendiskusikan beberapa konsep penting mencakup sistem bilangan biner dan hexadecimal, organisasi data biner (bit, nibbles, byte, kata/word, dan double word), sistem penomoran bertanda (signed) dan tidak bertanda (unsigned), aritmatika, logika, shift/geser, dan operasi rotate pada nilai biner, bit field dan paket data, dan himpunan karakter ASCII

Pendahuluan n n Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari – hari.

Sistem Bilangan n Secara matematis sistem bilangan bisa ditulis seperti contoh di bawah ini:

n Contoh: Bilangan desimal: 5185. 6810 = 5 x 103 + 1 x 102 + 8 x 101 + 5 x 100 + 6 x 10 -1 + 8 x 10 -2 = 5 x 1000 + 1 x 100 + 8 x 10 + 5 x 1 + 6 x 0. 1 + 8 x 0. 01 Bilangan biner (basis=2, digit={0, 1}) 100112 = 1 16 + 0 8 + 0 4 + 1 2 + 1 1 = 1910 MSB LSB 101. 0012 = 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 + 0 x. 5 + 0 x. 25 + 1 x. 125 = 5. 12510

Sistem Basis Himpunan/elemen Digit Desimal r=10 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Biner r=2 {0, 1} Oktal r= 8 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Heksadesimal r=16 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 255 10 1111 2 377 8 Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Heksa Biner 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 Contoh FF 16 10 11 12 13 14 15 A B C D E F 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Konversi Basis-r ke desimal n Rumus konversi basis r ke desimal: n Contoh: n n n 11012 = 1 23 + 1 22 + 1 20 = 8 + 4 + 1 = 1310 5728 = 5 82 + 7 81 + 2 80 = 320 + 56 + 16 = 39210 2 A 16 = 2 161 + 10 160 = 32 + 10 = 4210

Konversi Bilangan Desimal ke Biner n Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

n n Contoh: Konersi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112 n n MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal n Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

n n n Contoh: Konversi 17910 ke oktal: 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6 / 8 = 0 sisa 2 (MSB) 17910 = 2638 n n MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal n Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisasisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

n n Contoh: Konversi 17910 ke hexadesimal: 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB 17910 = B 316 n n MSB LSB

Konversi Bilangan Biner ke Oktal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

n n Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal Jawab : 10 110 011 2 6 3 Jadi 101100112 = 2638

Konversi Bilangan Oktal ke Biner Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner

n n Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner. Jawab: 2 6 3 010 110 011 Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 101100112

Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

n n Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan heksadesimal Jawab : 1011 0011 B 3 Jadi 101100112 = B 316

Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner

n n Contoh Konversikan B 316 ke bilangan biner. Jawab: B 3 1011 0011 Jadi B 316 = 101100112

Tugas Konversikan Bilangan di Bawah ini n n 8910 = …… 16 3678 = …… 2 110102 = …… 10 7 FD 16 = …… 8 n n 29 A 16 = …… 10 1101112 = ……. 8 35910 = …… 2 4728 = …… 16

Jawaban n Konversi 8910 ke hexadesimal: 89 / 16 = 5 sisa 9 8910 = 5916 Konversi 3678 ke biner: 3 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 111 » 0111101112 = 111101112 Konversi 110102 ke desimal: = 1 24 + 1 23 +0 22 + 1 21 + 0 20 = 16 + 8 + 2 = 2610

Jawaban n n Konversi 7 FD 16 ke oktal: 7 = 0111 ; F = 1111 ; D = 1101 011111012 = 111111111012 = 37758 » 7 FD 16 = 37758 Konversi 29 A 16 ke desimal: = 2 162 + 9 161 + A 160 = 512 + 144 + 10 = 66610

Jawaban n n Konversi 1101112 ke Oktal 110= 6 ; 111 = 7 1101112 = 678 Konversi 35910 ke biner 359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB) / 2 = 89 sisa 1 / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa = 1 (MSB) n 35910 = 1011001112

Jawaban n n Konversi 4728 ke hexadecimal = 314 4728 = 1001110102 4 7 2 100 111 010 1001110102 = 13 A 16