BAB 8 9 SISTEM BILANGAN DAN KONVERSI BILANGAN

BAB 8 -9 SISTEM BILANGAN DAN KONVERSI BILANGAN PENGANTAR TEKNOLOGI KOMPUTER & INFORMASI – A

2 Peng. Tekno. Komp. Peng. & Informasi -A Kompt & TIA Pendahuluan • Komponen Semikonduktor (dioda, transistor) rangkaian elektronika (chip/IC) SISTEM DIGITAL • IC berbasis elemen-elemen logika rangkaian logika prinsip digital • Prinsip digital: perhitungan – SISTEM BILANGAN • Sistem bilangan muncul karena komputer melakukan operasi menggunakan suatu bilangan tertentu yaitu biner.

SISTEM BILANGAN

4 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Sistem Bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item phisik. Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum : 1. Bilangan desimal 2. Bilangan biner 3. Bilangan oktal 4. Bilangan hexadesimal Masing-masing sistem bilangan dibatasi oleh yang dinamakan Basis atau Radik (Radix) yaitu banyaknya angka atau digit yang digunakan dalam sistem bilangan.

5 Sistem Bilangan Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A

Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A 6 Sistem Bilangan Decimal ( base 10 ) 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 Binary ( base 2) 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Octal ( base 8 ) 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 Hexadecimal ( base 16 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

7 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Macam-Macam Sistem Bilangan 1. DESIMAL (radiks / basis 10) Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari – hari. Bilangan Desimal yaitu susunan bilangan yang mempunyai Basis/Radix 10, sebab sistem bilangan ini menggunakan 10 nilai koefisien yang mungkin yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Bentuk Penulisan : 2000 = (10³ x 2) + (10² x 0) + (10¹ x 0) + (10º x 0)

8 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Macam” Sistem Bilangan (Desimal) Contoh 357 artinya : Absolute value : nilai mutlak dari masing-masing digit. Position value : bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak/ posisinya.

9 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Macam” Sistem Bilangan (Desimal) Bentuk nilai suatu bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) atau pecahan decimal (decimal fraction). Integer Desimal adalah nilai desimal yang bulat. Pecahan Desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan di belakang koma. contoh 173, 25 artinya : 1 x 102 = 100 7 x 101 = 70 3 x 100 = 3 2 x 10 -1 = 0, 2 5 x 10 -2 = 0, 05 ------ + 173, 25

10 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Macam” Sistem Bilangan (Desimal)

11 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Macam-Macam Sistem Bilangan 2. BINER (radiks / basis 2) Bilangan Biner yaitu susunan bilangan yang mempunyai Basis/Radix 2. Masing-masing digit dalam sistem biner disebut bit (binary digit) dan hanya mempunyai dua harga, 0 & 1. Bit biasanya disimpan dalam kelompok : 8 bit disebut byte, 16 bit disebut byte Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan yaitu HIGH atau LOW. Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF. Bentuk nilai suatu bil. biner dapat berupa integer biner (binary integer) atau pecahan biner (binary fraction). Integer Biner adalah nilai biner yang bulat.

12 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Macam” Sistem Bilangan (Biner) Contoh: 1001 artinya :

13 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Macam” Sistem Bilangan (Biner) Position value biner

14 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Macam-Macam Sistem Bilangan 3. OKTAL (radiks / basis 8) Bentuk nilai suatu bil. oktal dapat berupa integer oktal (octal integer) atau pecahan oktal (octal fraction). Integer Oktal adalah nilai oktal yang bulat.

15 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Macam” Sistem Bilangan (Oktal) Position value oktal

16 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Macam-Macam Sistem Bilangan 4. HEKSADESIMAL (radiks / basis 16) Bentuk nilai suatu bil. hexa dapat berupa integer hexa (hexa integer) atau pecahan hexa (hexa fraction). Integer Hexa adalah nilai hexa yang bulat. contoh 152 B(16) artinya : 152 B(16) = (1 x 163) + (5 x 162) +(2 x 161) +(Bx 160) = (1 x 4096) + (5 x 256) + (2 x 16) + (11 x 1) = 4096 + 1280 + 32 + 11 = 5419(10)

17 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Macam” Sistem Bilangan (Heksadesimal) Position value oktal

18 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Macam” Sistem Bilangan (Heksadesimal) Position value oktal

KONVERSI BILANGAN

20 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A KONVERSI BILANGAN Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu sistem bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain.

21 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Desimal 1. Desimal ke Biner Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 2 secara suksesif/berurutan sampai sisanya = 0, kemudian diambil sisa pembagiannya. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). Contoh 1 4510 =. . 2 45 : 2 = 22 + sisa 1 22 : 2 = 11 + sisa 0 11 : 2 = 5 + sisa 1 5 : 2 = 2 + sisa 1 2 : 2 = 1 + sisa 0 Hasil = 1011012 ditulis dari bawah ke atas

22 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Desimal ke Biner Contoh 2 0, 7510 =. . 2 Digit hasil 0, 75 x 2 = 0, 50 1 (MSB) 0, 50 x 2 = 0 1 0 x 2=0 0 (LSB) Jadi 0, 37510 = 0, 0112

23 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Desimal 2. Desimal ke Oktal Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 secara suksesif/berurutan sampai sisanya = 0, kemudian diambil sisa pembagiannya. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). Contoh 1: 38510 =. . 8 385 : 8 = 48 + sisa 1 48 : 8 = 6 + sisa 0 Hasil = 6018 Contoh 2: 17910 =. . 8 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) 22 / 8 = 2 sisa 6 Hasil = 2638

24 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Desimal 3. Desimal ke Hexadesimal Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 secara suksesif/berurutan sampai sisanya = 0, kemudian diambil sisa pembagiannya. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). Contoh 1: Contoh 2: 158310 =. . 16 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) 1583 : 16 = 98 + sisa 15 / 16 = 0 sisa 11 (dlm bil. hexa berarti B) (MSB) Hasil = B 316 98 : 16 = 6 + sisa 2 Hasil = 62 F 16

25 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Biner 1. Konversi ke Desimal (BCD / Binary Code Digital) Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value nya. Contoh 1 : Contoh 2 : Konversi bilangan 10012 =. . . 10 11012 = 1 23 + 1 22 + 1 20 =8+4+1 = 1310

26 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Biner 1. Konversi ke Desimal (BCD / Binary Code Digital) Contoh 3 : 543710 = 01010100001101112 Rubah 00101101 kedalam bil. desimal menggunakan sistem signed 2’s C. 00 1 0 0 1101 0 0 32 0 0 8 4 0 1 32 + 8 + 4 +1 = 45 Jadi true magnitude adalah +45

27 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Biner 1. Konversi ke Desimal (BCD / Binary Code Digital) Contoh 3 : 543710 = 01010100001101112 Rubah 00101101 kedalam bil. desimal menggunakan sistem signed 2’s C. 00 1 0 0 1101 0 0 32 0 0 8 4 0 1 32 + 8 + 4 +1 = 45 Jadi true magnitude adalah +45

28 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Biner 2. Konversi ke Oktal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB. Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang. Contoh 1 : Contoh 2 : Konversikan 10110012 ke bilangan oktal Jawab : 10 110 011 2 6 3 Jadi, 10110012 = 2638

29 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Biner 3. Konversi ke Hexadesimal Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang. Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB. Contoh 1: Contoh 2 : Konversikan 101100112 ke bilangan hexa Jawab : 1011 0011 B 3 Jadi 101100112 = B 316

30 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Oktal 1. Konversi ke Desimal Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya. 5728 = 5 82 + 7 81 + 2 80 = 320 + 56 + 16 = 39210

31 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Oktal 2. Konversi ke Biner Dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit oktal ke tiga digit biner. Contoh 1 : Contoh 2 : 65028 =. . 2 2638 =. . 2 2 = 010 Jawab: 2 6 3 0 = 000 010 110 011 5 = 101 Jadi 2638 = 0101100112 6 = 110 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan Hasil 1: 110101000010 Hasil 2: 101100112

32 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Oktal 2. Konversi ke Biner Dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit oktal ke tiga digit biner. Contoh 1 : Contoh 2 : 65028 =. . 2 2638 =. . 2 2 = 010 Jawab: 2 6 3 0 = 000 010 110 011 5 = 101 Jadi 2638 = 0101100112 6 = 110 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan Hasil 1: 110101000010 Hasil 2: 101100112

33 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Oktal 3. Konversi ke Hexadesimal Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan oktal menjadi bilangan biner kemudian dikonversikan ke hexadesimal. Contoh 1 : 25378 =. . . 16 25378 = 010. 101. 011. 111 = 0101. 1111 = 55 F 16 Contoh 2 : 26153, 748 =. . . 16 10 110 001 101 011, 111 100 2 6 1 5 3 7 4 10 1110 0110 1011, 1111 0010 2 E 6 B F 2 = 2 E 6 B, F 216

34 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Hexa 1. Konversi ke Desimal Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya. 2 A 16 = 2 161 + 10 160 = 32 + 10 = 4210

35 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Hexa 2. Konversi ke Oktal Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi biner terlebih dahulu kemudian dikonversikan ke oktal.

36 Peng. Tekno. Komp. & Informasi - A Konversi dari Bilangan Hexa 3. Konversi ke Biner Dilakukan dengan cara merubah semua bilangan hexa menjadi bilangan biner dengan 4 digit biner. Contoh 1: Konversikan B 316 ke bilangan biner B 3 1011 0011 Jadi B 316 = 101100112 Contoh 2: 9 A F (16) = …. (2) 9 A F 1001. 1010. 1111(2)