Kd pracovnho listu VY32INOVACEM6PR27 Autor Mgr Dana Praivkov

Kód pracovního listu VY_32_INOVACE_M_6_PR_27 Autor Mgr. Dana Prašivková Datum 22. 4. 2013 Předmět (tematický okruh) Matematika – geometrie v rovině Ročník 6. Prezentace a procvičení pojmu trojúhelníková nerovnost pomocí matematického softwaru Geogebra. Dynamický geometrický software je interaktivní geometrický náčrtník, který umožňuje nový způsob ověřování hypotéz, či objevování nových vlastností. Anotace Licence Creative Commons – Uveďte autora-Neužívejte komerčně-Nezasahujte do díla 3. 0 Česko Ověřeno a zapsáno v třídní knize 3. 5. 2013 Třída 6. A Datum 3. 5. 2013 Vyučující Mgr. Dana Prašivková

Základní škola Nový Jičín, Jubilejní 3, příspěvková organizace Název projektu: Modernizace výuky Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost, č. projektu CZ. 1. 07/1. 4. 00/21. 3493 Trojúhelníková nerovnost

? Je dán obecný trojúhelník ABC s neměnnými stranami a = 4, b = 5 a pohyblivou stranou c. 1. Otevřete odkaz a pohybem krajních bodů úsečky AB zjistěte, kdy nelze trojúhelník ABC sestrojit. 2. Jakou velikost strana c musí mít, abychom trojúhelník ABC dokázali sestrojit? Vyber jednu správnou odpověď z nabídky. • Trojúhelníková nerovnost - řešení

Trojúhelníková nerovnost ? • Aby trojúhelník ABC o stranách a, b, c existoval, musí platit trojúhelníková nerovnost. • To znamená, že součet délek libovolných dvou stran v každém trojúhelníku musí být větší než délka třetí strany.

? Je dán ∆ ABC s neměnnými stranami a = 6, b = 7 a pohyblivou stranou c. Otevřete odkaz „Trojúhelníková nerovnost I“ a vytvořte pohybem krajních bodů úsečky AB trojúhelník ABC, který má délky stran: a) a = 6, b = 7, c = 8, b) a = 6, b = 7, c = 13, c) a = 6, b = 7, c = 15. • Zjistěte podle tzv. trojúhelníkové nerovnosti, zda lze dané trojúhelníky sestrojit. • Trojúhelníková nerovnost I • Trojúhelníková nerovnost a – řešení • Trojúhelníková nerovnost b – řešení • Trojúhelníková nerovnost c – řešení

Trojúhelníková nerovnost V každém trojúhelníku je součet délek libovolných dvou stran větší než délka třetí strany. Obecně platí tři nerovnosti: a + b > c a+c>b b+c>a

? 1. Ověř výpočtem i rýsováním, zda lze trojúhelník ABC s uvedenými délkami stran sestrojit: a) a = 44 mm, b = 18 mm, c = 62 mm; b) a = 6 cm, b = 36 mm, c = 4, 4 cm; c) a = 27 mm, b = 3, 7 cm, c = 8, 7 cm K ověření správnosti využijte animace: • Trojúhelníková nerovnost II, a – řešení • Trojúhelníková nerovnost II, b – řešení • Trojúhelníková nerovnost II, c – řešení

? 1. Rozhodni, zda lze trojúhelník s uvedenými délkami stran sestrojit: a) c) e) 4 cm, 5 cm, 6 cm 17 cm, 17 cm 6 dm, 12 dm b) 4 m, 6 m, 2 m d) 48 m, 59 m, 90 m f) 13, 4 m; 6, 2 m; 7, 1 m Řešení 2. Čokoládovna chtěla postavit reklamu ve tvaru trojúhelníku. Firma jim poslala obvodové tyče konstrukce ve velikostech 900 cm, 554 cm a 296 cm. Vypočítejte, zda konstrukci reklamy do trojúhelníku sestaví. Řešení

1. Z trojúhelníkové nerovnosti vyplývá, že stačí sečíst dvě nejkratší strany a porovnat se stranou třetí. a) 4 cm + 5 cm = 9 cm b) 4 m + 2 m = 6 m a + b > c a + c = b 9 cm > 6 cm = 6 cm Trojúhelník lze sestrojit. Trojúhelník nelze sestrojit. c) 17 cm + 17 cm = 34 cm d) 48 m + 59 m = 107 m a + b > c 34 cm > 17 cm 107 m > 90 m Trojúhelník lze sestrojit. e) 6 dm + 6 dm = 12 dm f) 6, 2 m + 7, 1 m = 13, 3 m a + b = c b + c < a 12 dm = 12 dm 13, 3 m < 13, 4 m Trojúhelník nelze sestrojit.

2. Z trojúhelníkové nerovnosti vyplývá, že stačí sečíst dvě nejkratší strany a porovnat se stranou třetí. 554 cm + 296 cm = 850 cm < 900 cm Konstrukci reklamy nelze sestavit.

Použitý materiál: ODVÁRKO, O. , KADLEČEK, J. : Matematika pro 6. ročník základní školy. Prometheus, Praha 1999. ISBN 80 -7196 -144 -2 Přílohy: • Trojúhelníková nerovnost – řešení • Trojúhelníková nerovnost I • Trojúhelníková nerovnost a – řešení • Trojúhelníková nerovnost b – řešení • Trojúhelníková nerovnost c – řešení • Trojúhelníková nerovnost II, a – řešení • Trojúhelníková nerovnost II, b – řešení • Trojúhelníková nerovnost II, c – řešení