Introduo Teoria Econmica da Produo Lei de Mitscherlich

Introdução à Teoria Econômica da Produção Lei de Mitscherlich y – quantidade produzida por unidade de área x – quantidade de nutriente aplicada por unidade de área da cultura A – produção máxima possível da cultura por unidade de área b – oferta do nutriente presente naturalmente no solo c – coeficiente de eficácia do nutriente

Fatores fixos e variáveis • Fatores variáveis • quantidade de nutriente aplicada por unidade de área da cultura • Fatores fixos • Todos os demais: terra, trabalho, sementes, serviço de máquinas, . . .

0 0. 4 0. 8 1. 2 1. 6 2 2. 4 2. 8 3. 2 3. 6 4 4. 8 5. 2 5. 6 5. 9999999 6. 39999999 6. 79999999 7. 19999999 7. 59999999 7. 9999999 8. 39999999 8. 79999998 9. 19999998 9. 59999998 9. 99999998 10. 4 10. 8 11. 2 11. 6 12 12. 4 12. 8 13. 2 13. 6 14 14. 4 Produto Total 62, 8 A=100; b=0, 3; c=0, 1 100. 0 90. 0 80. 0 70. 0 60. 0 50. 0 40. 0 30. 0 20. 0 10. 0 1. Encontre o produto total correspondente. (x = 4 → y = ? )

0 0. 4 0. 8 1. 2 1. 6 2 2. 4 2. 8 3. 2 3. 6 4 4. 8 5. 2 5. 6 5. 9999999 6. 39999999 6. 79999999 7. 19999999 7. 59999999 7. 9999999 8. 39999999 8. 79999998 9. 19999998 9. 59999998 9. 99999998 10. 4 10. 8 11. 2 11. 6 12 12. 4 12. 8 13. 2 13. 6 14 14. 4 Produto Marginal (do fator variável) 25. 00 20. 00 15. 00 A=100; b=0, 3; c=0, 1 10. 00 5. 00 8, 55 0. 00 2. Encontre o produto marginal do nutriente (x = 4 → dy/dx = ? )

0 0. 4 0. 8 1. 2 1. 6 2 2. 4 2. 8 3. 2 3. 6 4 4. 8 5. 2 5. 6 5. 9999999 6. 39999999 6. 79999999 7. 19999999 7. 59999999 7. 9999999 8. 39999999 8. 79999998 9. 19999998 9. 59999998 9. 99999998 10. 4 10. 8 11. 2 11. 6 12 12. 4 12. 8 13. 2 13. 6 14 14. 4 Produto Médio e Produto Marginal 100. 0 62, 8 10. 0 A=100; b=0, 3; c=0, 1 90. 0 80. 0 70. 0 60. 0 50. 0 40. 0 30. 0 20. 0 b a Produto Médio = 62, 8 / 4 = 15, 7 = tan(a) Produto Marginal = tan(b)

3. Determine a quantidade de nutriente x* que maximiza o lucro do produtor (p)

0 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5 6. 59999999 7. 69999999 8. 79999998 9. 89999998 11 12. 1 13. 2 14. 3 15. 4 16. 5 17. 6 18. 7 19. 8 20. 9 22 23. 10000001 24. 20000001 25. 30000001 26. 40000001 27. 50000001 28. 60000001 29. 70000002 30. 80000002 31. 90000002 33. 0000002 34. 10000002 35. 20000002 36. 30000002 37. 40000003 38. 50000003 Lucro em função da quantidade de insumo (x) 200. 0 180. 0 160. 0 140. 0 120. 0 100. 0 80. 0 60. 0 40. 0 20. 0

2. 0 11. 6 12. 0 12. 4 12. 8 13. 2 13. 6 14. 0 14. 4 14. 8 15. 2 15. 6 16. 0 16. 4 16. 8 17. 2 17. 6 18. 0 18. 4 18. 8 19. 2 19. 6 20. 0 20. 4 20. 8 21. 2 21. 6 22. 0 22. 4 22. 8 23. 2 23. 6 24. 0 24. 4 Preço do insumo e valor do produto marginal p dy/dx w 3. 5 3. 0 2. 5 Valor do produto marginal = preço do insumo 1. 5 1. 0 0. 5 0. 0

4. Encontre a demanda do insumo x, em função da quantidade produzida. (x = f(y))

Demanda do insumo (x), condicionada à quantidade produzida (y) 2. 5 2 1. 5 1 0. 5 y 0 0 10 20 30 40 50

5. Escreva a função custo variável. CV(y) = g(w, y)

Custo Total = Custo Fixo + Custo Variável As quantidades dos demais insumos e serviços produtivos (sementes, água, trabalho. . . ) não variam. A despesa com esses insumos e serviços durante o ciclo de produção é igual a $ 10. 6. Escreva a função Custo Total, C(w, y), considerando que o custo total é a soma do custo fixo e do custo variável.

Custo Total 13 12 11 10 9 8 0 10 20 30 40 50

Oferta da firma tomadora de preços A firma competitiva (=tomadora de preços) escolhe a quantidade y* para a qual o preço do produto é igual ao Custo Marginal. S = s(p, w)

Percurso • Tecnologia descrita pela função de produção • y = f(x) • Demanda do insumo, condicionada à quantidade produzida • x = f-1(y) • Preços dos insumos → Função Custo • C(y, w) = w f-1(y) • Firma tomadora de preços (insumos e produtos) maximiza lucros • p = py – C(y, w) • Oferta da firma • S = s(p, w)