LEI DA GRAVITAOLEI DE COULOMB GRAVITAO UNIVERSAL Os

LEI DA GRAVITAÇÃO-LEI DE COULOMB

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Os seres humanos, em geral, sempre se sentiram atraídos pela beleza e pelo movimento dos corpos celestes como o sol, as estrelas, a lua e os planetas. Até os poetas, através da sua arte, já homenagearam esses “seres do espaço”. Imagem: NASA / Domínio Público.

Imagem: Sir Godfrey Kneller / Domínio Público ISAAC NEWTON 1642 - 1727 Na obra Philosophiaie Naturalis Principia Mathematica, Newton apresentou em 1687 a Lei da Gravitação Universal. Para estabelecer essa lei, procurou entender o movimento da lua com base nas três leis da dinâmica e fundamentou-se também nas Leis de Kepler. UM POUCO DE HISTÓRIA

A Relatividade Geral 1915 Teoria da Relatividade Geral analisa as leis da Física em referenciais acelerados (nova teoria da gravitação). Einstein abandona a noção Newtoniana de força e introduz a noção de espaço curvo. Os corpos produzem em torno de si uma curvatura do espaço, sendo que, quanto maior a massa do corpo, maior será a curvatura. Curvatura espaço-tempo 4

FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton “Durante esse ano (1665), comecei a estender a ideia de gravidade à órbita da Lua e fiz uma comparação entre a força que era necessária para manter esse astro na órbita e as forças de gravidade que agiam na superfície da Terra. [. . . ]Deduzi que as forças que mantêm os planetas em suas órbitas estão na razão recíproca dos quadrados das distâncias aos centros do qual orbitam; e assim, comparei a força necessária para manter a Lua na sua órbita com a força da gravidade na superfície da Terra; e verifiquei que as duas respostas são quase iguais”. Isaac Newton http: //www. cpenelopefournier. com/index 2_ficheiros/Page 370. htm d Imagem: Roland Geider / GNU Free Documentation License. LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton A CONSTANTE DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Imagem: Henry Cavendish / Domínio Público

FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton EXEMPLOS 1. Calcule a força de atração gravitacional entre duas pessoas de 70 kg e 80 kg de massa, separadas pela distância de 2 m. Considere G = 6, 67. 10 -11 N. m 2/kg 2 a constante de gravitação universal. 2. Sabemos que a massa do Sol é aproximadamente 2 x 1030 kg e massa da Terra aproximadamente de 6 x 1024 kg. Considerando que a distância entre a Terra e Sol é igual a 1, 5 x 108 km, determine a força gravitacional média entre a Terra e Sol.

Charles Augusin de Coulomb(1736 -1806) estudou a força de interação entre partículas carregadas utilizando uma balança de torção, em 1784 e observou que a força elétrica ´e: proporcional a 1/r 2 onde r é a distância entre centros dos corpos. O módulo da força elétrica entre duas carga puntiformes é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Matematicamente podemos escrever isso como:

A Energia potencial gravitacional • Ao lançar um tomate para cima, o trabalho realizado pela força gravitacional é negativo, pois força e deslocamento possuem um ângulo de 180º entre si. • Como a energia potencial gravitacional final é maior que a energia potencial gravitacional inicial, a variação é positiva.

A Energia potencial gravitacional • Na queda do tomate, o trabalho realizado pela força gravitacional é positivo, pois força e deslocamento possuem um ângulo de 0º entre si. • Como a energia potencial gravitacional final é menor que a energia potencial gravitacional inicial, a variação é negativa.

A Energia potencial elétrica • Da mesma forma que um corpo a uma determinada altura “h” do solo possui energia potencial gravitacional, uma carga elétrica em um campo elétrico, possui energia potencial elétrica.

A Energia potencial elétrica • A variação da energia potencial elétrica é igual ao negativo do trabalho realizado sobre a partícula. • Como a força eletrostática é conservativa, o trabalho realizado por essa força independe da trajetória.

A Energia potencial elétrica • O trabalho é função do módulo da carga elétrica.

A Energia potencial elétrica • A energia potencial elétrica é a energia de um objeto carregado na presença de um campo elétrico externo. • O potencial elétrico é uma propriedade do campo elétrico e não depende de um objeto carregado.

O Potencial elétrico • O potencial elétrico é definido como a energia potencial por unidade de carga elétrica ou o trabalho por unidade de carga elétrica. • O sinal negativo indica que o campo realiza trabalho sobre a carga.

Superfícies Equipotenciais • Pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma superfície equipotencial.

Superfícies Equipotenciais • Nenhum trabalho é realizado sobre uma carga elétrica quando ela se move entre dois pontos sobre uma mesma superfície equipotencial, pois sendo os potenciais inicial e final iguais, o trabalho é nulo.

Superfícies Equipotenciais • Para uma carga puntiforme as superfícies equipotenciais constituem esferas concêntricas. Essas superfícies equipotenciais constituem uma família de planos perpendiculares às linhas de campo. • De fato, as superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares às linhas de campo elétrico.

Cálculo do potencial elétrico a partir do campo elétrico • Sabe-se que a energia potencial elétrica é definida como o trabalho realizado sobre a carga elétrica: • Considerando contribuições infinitesimais:

Cálculo do potencial elétrico a partir do campo elétrico • Pode-se calcular a diferença de potencial elétrico entre dois pontos a partir do conhecimento do vetor campo elétrico em todos os pontos ao longo de alguma trajetória ligando os pontos. De onde vem esta equação?

Potencial elétrico criado por uma carga pontual • Calcula-se o potencial VP em relação ao potencial no infinito. No infinito o potencial é igual a zero. Dessa forma o deslocamento se dá no sentido do ponto P para o infinito.

Potencial elétrico criado por uma carga pontual

Potencial elétrico criado por uma carga pontual

Potencial elétrico produzido por um grupo de cargas pontuais

Potencial elétrico criado por um dipolo elétrico

CAMPO ELÉTRICO UNIFORME Um campo elétrico é dito uniforme, quando em qualquer ponto dele, o vetor campo elétrico é o mesmo (é constante). Num campo elétrico uniforme, as linhas de força são paralelas entre si e distanciadas igualmente. EA +Q EC EB EA = E B = E C = E D ED -Q

CAMPO ELÉTRICO UNIFORME • Linhas de forças são paralelas. • O campo elétrico e a força elétrica são constante em todos os pontos. • Carga positiva se desloca no mesmo sentido do campo elétrico. • Carga negativa se desloca contra o campo elétrico