HPOTEZ TESTLER statistikte hipotez testleri karar teorisi olarak

HİPOTEZ TESTLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. Örneğin ‘’para hilesizdir’’ denildiğinde bu bir hipotezdir. Ortaya atılan iddiaya H 0 hipotezi veya sıfır hipotezi denir. H 0 hipotezinin alternatifi olan hipoteze ise karşıt hipotez veya H 1 hipotezi adı verilir. Bir hipotezin kabulüne veya reddine karar verilirken doğru olan bir H 0 hipotezini reddetme olasılığı bırakılır, buna (önem seviyesi) denir. Önem seviyesi ( ), biyolojik çalışmalarda, ziraat ile ilgili çalışmalarda, tıbbi çalışmalarda genellikle 0. 05 veya 0. 01 alınır. Ekonomi ile ilgili çalışmalarda ise bazen 0. 10 alınabilir.

HİPOTEZ TESTLERİ Hipotez testi yapılırken hipotezler belli bir parametre üzerine kurulur ve test iki (çift) yönlü veya tek yönlü yapılır. Hipotezin çift yönlü veya tek yönlü oluşunu, ortaya atılan iddia belirler. Eğer hipotez çift yönlü ise /2, tek yönlü ise değeri alınır. Aşağıda tek yönlü ve çift yönlü hipotezlere ait örnekler ve normal dağılış eğrileri verilmiştir. Tek yönlü hipotezlerde, Çift yönlü hipotezlerde, /2 H 0 Kabul /2 ZC -ZC H 0 RED H 0 Kabul -ZC H 0 RED

HİPOTEZ TESTLERİ Hipotez Testinde İzlenecek Yollar 1) Ortaya atılan iddiaya göre H 0 ve H 1 hipotezleri kurulur. 2) önem seviyesi belirlenir. 3) İlgili test istatistiği tespit edilir. 4) Seçilen test istatistiğinde bilinmeyen istatistikler hesaplanır. 5) (3). Maddedeki belirlenen test istatistiğinin değeri hesaplanır. 6) Seçilen test istatistiği ile ilgili cetvel değerine bakılır. 7) (5). Maddede hesaplanan test istatistiği ile cetvel değeri karşılaştırılarak H 0 hipotezinin kabulüne veya reddine karar verilir. 8) H 0 hipotezinin kabul veya red edilme durumuna göre yorum yapılır.

HİPOTEZ TESTLERİ Hata Tipleri ve Testin Gücü Hipotez testi sonunda verilen kararda hata yapılabilir veya yapılamaz. Bu durum aşağıda verilen çizelgede ayrıntılı olarak görülmektedir. Çizelge 1. Hata Tipleri H 0 HİPOTEZİ GERÇEKTE VERİLEN KARAR DOĞRU H 0 KABUL H 0 RED YANLIŞ P(II. Tip Hata) P(I. Tip Hata) Çizelge 1 incelendiği zaman I. tip hata yapma olasılığı , II. Tip hata yapma olasılığı ise ’ dır. (1 - ) değeri ise, testin gücünü verir. ve değerleri birbiri ile ters orantılıdır. değeri azaldıkça değeri artar. değeri arttıkça değeri azalır.

HİPOTEZ TESTLERİ Populasyon Ortalaması ile ilgili Hipotez Testi Çekilen bir örneğin populasyonu temsil edip etmediğini test etmek istediğimizde kullanılır. Hipotezler aşağıdaki gibi kurulur. a) H 0 : = 0 H 1 : 0 b) H 0 : = 0 H 1 : < 0 c) H 0 : = 0 H 1 : > 0 Çift Yönlü hipotez Tek Yönlü hipotez

HİPOTEZ TESTLERİ Populasyon ortalaması ile ilgili hipotez testlerinde aşağıdaki verilen test istatistikleri kullanılır. a) Populasyon varyansı biliniyorsa, Eşitlikte; μ : Populasyon ortalamasını, : Aritmetik ortalamayı göstermektedir. : Örneğin standart hatası olup, değerinden hesaplanır.

HİPOTEZ TESTLERİ b) Populasyon varyansı bilinmiyorsa ve n ≥ 30 ise, Eşitlikte; μ : Populasyon ortalamasını, : Aritmetik ortalamayı göstermektedir. : Örneğin standart hatası olup, değerinden hesaplanır.

HİPOTEZ TESTLERİ c) Populasyon varyansı bilinmiyorsa ve n < 30 ise, Eşitlikte; μ : Populasyon ortalamasını, : Aritmetik ortalamayı göstermektedir. : Örneğin standart hatası olup, değerinden hesaplanır.

HİPOTEZ TESTLERİ Ortalamalar Arası Farka Ait Hipotez Testi Birbirinden bağımsız iki grup ortalamasını karşılaştırırken bu hipotez testinden yararlanılır. Örneğin A ve B gibi iki buğday çeşidinin verimi karşılaştırılmak istendiğinde bu hipotez testinden yararlanılır. Bu hipotez testlerinde hipotezler aşağıdaki şekilde kurulur ve kullanılacak istatistiklerle ilgili kriterler aşağıdaki gibidir. a) H 0 : 1 - 2 = 0 H 1 : 1 - 2 0 Çift Yönlü hipotez b) H 0 : 1 - 2 = 0 H 1 : 1 < 2 c) H 0 : 1 - 2 = 0 H 1 : 1 > 2 Tek Yönlü hipotez

HİPOTEZ TESTLERİ Ortalamalar Arası Farka Ait Hipotez Testi a) Populasyon varyansları σ12 ve / veya σ22 biliniyorsa , b) Populasyon varyansları σ12 ve σ22 bilinmiyorsa ve n 1 ve/veya n 2 ≥ 30 ise,

HİPOTEZ TESTLERİ Ortalamalar Arası Farka Ait Hipotez Testi c) Populasyon varyansları σ12 ve σ22 bilinmiyorsa ve n 1 ve n 2 < 30 ise, Eşitlikte, S 2 birleştirilmiş (ortak) varyans olup, aşağıdaki formülden hesaplanır.

HİPOTEZ TESTLERİ Oranlara Ait Hipotez Testi Belli bir yüzde veya oran şeklinde ifade edilen olaylarla ilgili hipotez testleri yapılacağı zaman bu testten yararlanılır. Testle ilgili hipotezler aşağıdaki şekilde kurulur. a) H 0 : p = P 0 H 1 : p P 0 b) H 1 : p > P 0 Çift Yönlü hipotez Tek Yönlü hipotez c) H 1 : p < P 0 İlgili test istatistiği aşağıdaki şekildedir. Eşitlikte; olup, X değeri, n bireylik bir gruptan çekilen örnek sayısıdır.

HİPOTEZ TESTLERİ Oranların Farkına Ait Hipotez Testi Eğer iki grup karşılaştırılması yapılacak ise ve grupların her biri % şeklinde oransal bir değer ile ifade ediliyor ise bu taktirde oranların farkına ait hipotez testi kullanılır. Bu test ile ilgili hipotezler aşağıdaki gibi kurulur. a) H 0 : P 1 – P 2 = 0 H 1 : P 1 – P 2 ≠ 0 b) H 0 : P 1 – P 2 = 0 H 1 : P 1 > P 2 c) H 0 : P 1 – P 2 = 0 H 1 : P 1 < P 2 Çift Yönlü hipotez Tek Yönlü hipotez

HİPOTEZ TESTLERİ Oranların Farkına Ait Hipotez Testi Oranların farkına ait hipotez testinde kullanılan test istatistiği Z test istatistiği olup, aşağıdaki formülden hesaplanır. Eşitlikte,

HİPOTEZ TESTLERİ Eşli Karşılaştırma Testi İki grup ortalaması karşılaştırılırken grupların birbirinden bağımsız olduğu varsayılmıştı. Eğer gruplar arasında bir bağımlılık varsa veya istatistiki anlamda bir kovaryans söz konusu ise bu taktirde eşli karşılaştırma yöntemi uygulanır. Örneğin tek yumurta ikizleri genetik yapı olarak birbirinin aynıdır. Bu yüzden ikizler belli bir özellik bakımından karşılaştırılacağı zaman eşli karşılaştırma yöntemi uygulanır.

HİPOTEZ TESTLERİ Eşli Karşılaştırma Testi Bu test ile ilgili hipotezler aşağıdaki gibi kurulur. a) H 0 : = 0 H 1 : 0 Çift Yönlü hipotez b) H 0 : = 0 H 1 : > 0 c) H 0 : = 0 Tek Yönlü hipotez H 1 : < 0 Bu yöntem ile ilgili kullanılacak test istatistiği, t test istatistiği olup, aşağıdaki formülden hesaplanır. Eşitlikte,