STATSTK II Hipotez Testleri 1 1 Hipotez Testleri

İSTATİSTİK II Hipotez Testleri 1 1

Hipotez Testleri 1 1. Hipotez Testlerinin Esasları 2. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Büyük örnekler 3. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Küçük örnekler 4. Bir oran ile ilgili bir iddianın testi 2

Tanım v. Hipotez İstatistikte hipotez, bir anakütlenin bir özelliği hakkındaki bir iddia yada bir ifadedir. 3

= 98. 6 olarak varsayıldığında Örnek Ortalamalarının Örnekleme Dağılışı Örnek verisi: z = - 6. 64 veya x = 98. 20 Olası Örnek Ortalamaları µx = 98. 6 z = - 1. 96 veya x = 98. 48 z = 1. 96 veya x = 98. 72 4

Bir Hipotez Testinin Bileşenleri 5

Sıfır Hipotezi: H 0 v Bir anakütle parametresinin değeri hakkındaki bir ifadedir. Normal durumu ifade eder. v =, , veya ifadelerini içerir. v. Test sonucu sıfır hipotezi için kararlar: v H 0 ret veya H 0 reddedilemez şeklindedir. 6

Alternatif Hipotez: H 1 v H 0 yanlış ise, doğrudur. v , <, > içerir. v Sıfır hipotezinin ‘karşıtıdır’. v Eğer bir çalışmanın sonunda fikrinizi test etmek istiyorsanız, bu iddiayı alternatif hipotez ile ifade etmelisiniz. 7

Test İstatistiği Sıfır hipotezinin reddi hakkında karar vermek için kullanılan, örnek verilerinden hesaplanan bir değerdir. Büyük örnekler için, anakütle ortalamasının testinde kullanılan test istatistiği, z = x - µx n 8

Ret Bölgesi (Kritik Bölge) Test istatistiğinin, sıfır hipotezinin reddine yol açacak tüm değerlerin seti. Ret bölgeleri 9

Önem Seviyesi v ile gösterilir. v Sıfır hipotezi gerçekte doğru iken, test istatistiğinin ret bölgesine düşmesi olasılığıdır. v Genellikle 0. 05, 0. 01, veya 0. 10 seçilir. 10

Kritik Değer Ret bölgesi ile kabul bölgesini ayıran değer veya değerler. H 0 Ret H 0 Reddedilemez Kritik Değer ( z değeri ) 11

Çift Taraflı Test H 0: µ = 100 , iki eşit kısma bölünür. H 1: µ 100 Küçük veya büyüktür. H 0 ret H 0 reddedilemez H 0 ret 100’den anlamlı derecede farklı olan değerler 12

Tek Taraflı Test H 0: µ 100 H 1: µ > 100 Ret bölgesi sağda H 0 reddedilemez 100 H 0 ret 100’den anlamlı derecede Büyük değerler 13

Tek Taraflı Test H 0: µ 100 H 1: µ < 100 Ret bölgesi solda H 0 ret 100’den anlamlı derecede küçük değerler H 0 reddedilemez 100 14

Hipotez Testlerinde Hatalar Tip I ve Tip II Hatalar Sıfır hipotezi DOĞRU Sıfır hipotezi YANLIŞ Sıfır hipotezi RET Tip I hata Doğru karar (Testin gücü) 1 - Sıfır hipotezi REDDEDİLEMEZ Doğru karar 1 - Tip II hata KARAR 15

Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Büyük örnekler Varsayımlar 1) Örnek, basit şans örneğidir. 2) a) Örnek büyüktür (n >= 30) veya, b) Anakütlenin dağılışı normaldir ve bilinmektedir. 3) n >= 30 iken, bilinmiyorsa, örnek standart sapması s, anakütle standart sapması yerine kullanılabilir. . 16

Test İstatistiği z = x - µx n 17

Karar Kriteri Test istatistiği ret bölgesine düşüyorsa, sıfır hipotezi reddedilir. Test istatistiği ret bölgesine düşmüyorsa, sıfır hipotezi reddedilemez. 18

Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Küçük örnekler Varsayımlar 1) Örnek, bir basit şans örneğidir. 2) Örnek, bir küçük örnektir (n < 30). 3) Anakütle standart sapması bilinmemektedir. 4) Anakütlenin dağılışı normaldir. 19

Test İstatistiği x -µx t= s n Kritik Değerler v t tablosundan bulunur. v Serbestlik Derecesi (df) = n -1 20

Anakütle Ortalaması µ İçin Hipotez Testleri Başla normal dağılışı kullanın n > 30 ? Evet Hayır Evet x - µx / n ( bilinmediğinde s kullanın. ) Hayır Anakütle Verilerinin Dağılışı normal Mi? Z Parametrik olmayan İstatistik yöntemleri kullanın. normal dağılışı kullanın Evet Biliniyor mu? Hayır Z x - µx / n (Nadiren karşılan bir durumdur. ) Student t dağılışını kullanın x - µx n t s/ 21

Bir oran ile ilgili bir iddianın testi Varsayımlar 1) Örnek, bir basit şans örneğidir. 2) Binom denemeleri için gerekli koşullar sağlanmıştır. 3) np 5 ve nq 5 sağlanmıştır. Böylece, başarı sayısının dağılışı, normal dağılışa yaklaşır. µ = np ve = npq 22

Notasyon n = deneme sayısı p = x/n (örnek başarı oranı) p = anakütle başarı oranı (sıfır hipotezinde kullanılır) q = 1 - p 23

Test İstatistiği z= x-µ z = = p-p pq n x - np npq = x n npq n = p-p pq n 24