HPOTEZ TESTLER 1 Hipotez Nedir n HPOTEZ parametre

  • Slides: 32
Download presentation
HİPOTEZ TESTLERİ 1

HİPOTEZ TESTLERİ 1

Hipotez Nedir? n. HİPOTEZ, parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için

Hipotez Nedir? n. HİPOTEZ, parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örnekden elde edilen istatistikler aracılığıyla anakütle parametreleri hakkında karar verilir. Anakütle parametreleri hakkında karar verirken doğru ya da yanlış olması muhtemel yargılardan hareket edilir. “Bu sınıfın inanıyorum. ” not ortalamasının 75 olduğuna

Bir hipotez testinde iki hipotez yer alır: H 0 : Boş hipotez, sıfır hipotezi

Bir hipotez testinde iki hipotez yer alır: H 0 : Boş hipotez, sıfır hipotezi H 1 ya da. Ha : Alternatif hipotez Daha önce doğru olduğu ispatlanan veya ortak kabul görmüş yargılara sıfır hipotezi(H 0) denir. İnandığımız durum H 0 hipotezinde yer alır. Aksi ispat edilemedikçe H 0 hipotezi doğru kabul edilir. 3

İddia edilen durum H 1 hipotezinde ele alınır. Sıfır hipotezinde belirtilen yargının tersi bir

İddia edilen durum H 1 hipotezinde ele alınır. Sıfır hipotezinde belirtilen yargının tersi bir yargıyı içinde bulunduran hipoteze alternatif hipotez (H 1) denir. Kendini kanıtlama zorunluluğu H 1 hipotezine aittir. H 1 hipotezi daima H 0 hipotezinin tersi olarak ifade edilir.

Problemlerdeki hipotezleri belirlemek: Populasyon ortalamasının 75 olduğunu test ediniz. Adımlar: Soruyu istatistiksel olarak belirtin

Problemlerdeki hipotezleri belirlemek: Populasyon ortalamasının 75 olduğunu test ediniz. Adımlar: Soruyu istatistiksel olarak belirtin (H 0: = 75) Zıddını istatistiksel olarak belirtin (H 1: 75) Hipotezler birbirinden tamamen ayrıktır. 5

Hipotezlerin belirlenmesi alıştırmaları: Aşağıdaki durumlarda hipotezleri oluşturunuz: 1. Populasyonun günde TV seyrettiği sürenin ortalaması

Hipotezlerin belirlenmesi alıştırmaları: Aşağıdaki durumlarda hipotezleri oluşturunuz: 1. Populasyonun günde TV seyrettiği sürenin ortalaması 12 midir? = 12 12 H 0: = 12 H 1: 12 2. Populasyonun günde TV seyrettiği sürenin ortalaması 12 den farklı mıdır? 12 12 H 0: = 12 H 1: 12 6

3. Bir şapkanın ortalama maliyetinin 2. 000 TL’den büyük olduğu iddia edilmektedir, araştırınız. H

3. Bir şapkanın ortalama maliyetinin 2. 000 TL’den büyük olduğu iddia edilmektedir, araştırınız. H 0: 2 000 H 1: 2 000 4. Kitapçıda harcanan paranın 25. 000 TL’den küçük olduğu iddia edilmektedir, araştırınız. H 0: >25 000 H 1: 25 000 7

Hipotez Çiftleri: H 0 RED ÇİFT TARAFLI TEST H 0 RED /2 Z 0

Hipotez Çiftleri: H 0 RED ÇİFT TARAFLI TEST H 0 RED /2 Z 0 H 0 RED TEK TARAFLI TEST 0 Z H 0 RED 8

Önem Seviyesi - n Örnekleme dağılımının RED bölgesinin büyüklüğünü gösterir. n Tipik değerleri: 0.

Önem Seviyesi - n Örnekleme dağılımının RED bölgesinin büyüklüğünü gösterir. n Tipik değerleri: 0. 01, 0. 05, 0. 10 n Araştırmanın başında araştırmacı tarafından seçilir. 9

Karar Vermedeki Hatalar Hipotez Testi Bir Mahkeme Jürisi Gerçek Durum Karar Masum Suçlu Karar

Karar Vermedeki Hatalar Hipotez Testi Bir Mahkeme Jürisi Gerçek Durum Karar Masum Suçlu Karar Masum Doğru HATA Suçlu HATA Doğru H 0: Masumdur H 0 red edilemez H 0 red H 0 Doğru H 0 Yanlış 1 - II. Tip Hata ( ) Testin I. Tip Gücü Hata ( ) (1 - ) 10

 & Ters yönlü ilişki içindedir Her iki hatayı da aynı anda azaltamazsınız! 11

& Ters yönlü ilişki içindedir Her iki hatayı da aynı anda azaltamazsınız! 11

 ’yı Etkileyen Faktörler: n Populasyon parametresinin gerçek değeri Hipotezdeki parametre değeri ile parametrenin

’yı Etkileyen Faktörler: n Populasyon parametresinin gerçek değeri Hipotezdeki parametre değeri ile parametrenin gerçek değeri arasındaki fark arttıkça da artar. n Önem derecesi - azalırken artar. n Populasyon standart sapması - arttıkça artar. n Örnek hacmi - n n azaldıkça artar 12

Hipotez testi adımları: 1. H 0’ı belirle. 6. Kritik değerleri hesapla. 2. H 1

Hipotez testi adımları: 1. H 0’ı belirle. 6. Kritik değerleri hesapla. 2. H 1 ’i belirle. 7. Veri topla. 3. ’yı seç. 8. Test istatistiğini hesapla. 4. n’i seç. 9. İstatistiksel kararı ver. 5. Test istatistiğini seç 10. Kararı açıkla ve yorumla. 13

Hipotez Testinde Test İstatistiğinin Belirlenmesi Ortalama yada iki ortalama farkı için 2 biliniyor Oranlar

Hipotez Testinde Test İstatistiğinin Belirlenmesi Ortalama yada iki ortalama farkı için 2 biliniyor Oranlar yada iki oran farkı için 2 bilinmiyor n 30 n<30 Z İstatistiği Varyansların testi Bir İki varyans için oranı için Z İstatistiği F İstatistiği 2 İstatistiği t İstatistiği 14

ORTALAMALARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTLERİ Bilindiğinde Z Test İstatistiği X x X Z x Bilinmediğinde

ORTALAMALARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTLERİ Bilindiğinde Z Test İstatistiği X x X Z x Bilinmediğinde fakat n 30 olduğunda Z Test İstatistiği X x X Z s sx n n Kabul ve Red Alanları: (Çift Taraflı Test) H 0 RED /2 0 Z /2 kritik değerler tablodan bulunur. Z 15

Çift Taraflı Z Testine Örnek: Bir fabrikada üretilmekte olan vidaların boylarının ortalaması 100 mm,

Çift Taraflı Z Testine Örnek: Bir fabrikada üretilmekte olan vidaların boylarının ortalaması 100 mm, ve standart sapması 2 mm olan normal dağılım gösterdikleri bilinmektedir. Makinalarda olan bir arıza giderildikten sonra üretilen vidalardan alınan 9 vidalık bir örneğin bot ortalaması 102 mm olarak bulunmuştur. Makinalardaki arıza giderilirken vidaların boyunun ayarı bozulmuş mudur? =0. 05 için test ediniz ve yorumlayınız. 1. Adım: Hipotezlerin belirlenmesi 2. Adım: Test istatistiğinin hesaplanması 16

3. Adım: Kritik değerlerin belirlenmesi: . 500 -. 025 . 475 /2 =. 025

3. Adım: Kritik değerlerin belirlenmesi: . 500 -. 025 . 475 /2 =. 025 -1. 96 0 1. 96 Z Standart Normal Dağılım Tablosu Z . 05 . 06 . 07 1. 6. 4505. 4515. 4525 1. 7. 4599. 4608. 4616 1. 9. 4744 1. 8. 4678. 4686. 4693. 4750. 4756 17

4. Adım: İstatistiksel karşılaştırmanın yapılması: H 0 RED /2 =. 025 0 Zhesap=3 -Ztablo=

4. Adım: İstatistiksel karşılaştırmanın yapılması: H 0 RED /2 =. 025 0 Zhesap=3 -Ztablo= -1. 96 Ztablo= 1. 96 5. Adım: Karar verme ve yorumlama: Zhesap değeri H 0 RED bölgesine düştüğü için H 0 hipotezi reddedilir, yani vidaları boy ortalaması 100 mm’den farklıdır, makinanın ayarı bozulmuştur. 18

Tek Taraflı Z Testi Örneği n Bir kutu mısır gevreğinin ağırlığının 368 gr’dan fazla

Tek Taraflı Z Testi Örneği n Bir kutu mısır gevreğinin ağırlığının 368 gr’dan fazla olduğu iddia edilmektedir. Ayrıca = 15 gram olduğunu belirtmiştir. n= 25 kutuluk bir örnek alınmış ve X = 372. 5 gr. olarak bulunmuştur. 0. 05 seviyesinde test ediniz. 19

Çözüm H 0: 368 Test İstatistiği: H 1: > 368 X 372. 5 368

Çözüm H 0: 368 Test İstatistiği: H 1: > 368 X 372. 5 368 Z . 150 = 0. 05 15 n = 25 n Kritik değer: Karar: RED bölgesi =. 05 için H 0 hipotezi =. 05 reddedilemez. 0 Z Yorum: Ortalamanın 368 Zhesap=1. 5 Ztablo=1. 645 gr. dan fazla olduğuna dair yeterli kanıt yoktur. 20

Çift Taraflı Z testi örneği: Bu sene DEÜ. İİBF İktisat bölümünden mezun olacak öğrencilerin

Çift Taraflı Z testi örneği: Bu sene DEÜ. İİBF İktisat bölümünden mezun olacak öğrencilerin mezuniyet not ortalamalarının 70 olduğu iddia edilmektedir. Bu amaçla mezuniyet sonrası 36 öğrencilik bir örnek alınmış ve mezuniyet ortalamalarının 66, standart sapmasının 12 olduğu bulunmuştur. Bu veriler ışığında iddiayı =0. 01 için test ediniz. H 0 : =70 H 1 : 70 X x X Z s sx n 21

ORANLARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTİ Çift Kuyruk Testi Sol Kuyruk Testi Sağ Kuyruk Testi Örnekten

ORANLARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTİ Çift Kuyruk Testi Sol Kuyruk Testi Sağ Kuyruk Testi Örnekten hesaplanan oran p ile gösterilirse oranlarla ilgili test istatistiği; 22

ÖRNEK Bir süpermarketler zinciri sahibi müşterilerinin %95’ten fazlasının süpermarketlerindeki fiyatlardan memnun olduğunu söylemektedir. Tesadüfi

ÖRNEK Bir süpermarketler zinciri sahibi müşterilerinin %95’ten fazlasının süpermarketlerindeki fiyatlardan memnun olduğunu söylemektedir. Tesadüfi olarak seçilen 200 müşteriden 184’ü fiyatlardan memnun olduğunu bildirmektedir. %1 önem düzeyinde, süpermarketteki fiyatlardan memnun olanların oranının %95’e eşit olmadığını söyleyebilir miyiz? Kabul 23

ORTALAMALAR ARASI FARKLARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTLERİ Çift Kuyruk Testi Sol Kuyruk Testi Sağ Kuyruk

ORTALAMALAR ARASI FARKLARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTLERİ Çift Kuyruk Testi Sol Kuyruk Testi Sağ Kuyruk Testi 24

İki Ortalama Farkı İçin Test İstatistiği biliniyor ise: bilinmiyor fakat örnek hacimleri 30 ise:

İki Ortalama Farkı İçin Test İstatistiği biliniyor ise: bilinmiyor fakat örnek hacimleri 30 ise: ve homojen olduğu varsayımıyla 25

ÖRNEK Aynı faaliyet kolunda üretim yapan fabrikaların birincisinden tesadüfi olarak seçilen 80 mamulün ortalama

ÖRNEK Aynı faaliyet kolunda üretim yapan fabrikaların birincisinden tesadüfi olarak seçilen 80 mamulün ortalama dayanma süresi 135 gün ve standart sapması 15 gün; ikincisinden alınan 95 mamulün ise ortalama dayanma süresi 130 gün ve standart sapması 18 gündür. %1 önem seviyesinde , birinci fabrikada üretilen mamullerin ortalama dayanma süresinin daha fazla olduğunu söyleyebilir miyiz? 0. 5 -0. 01=0. 4900 26

%1 önem seviyesinde sıfır hipotezi kabul edilerek birinci fabrikada üretilen mamullerin ortalama dayanma süresinin

%1 önem seviyesinde sıfır hipotezi kabul edilerek birinci fabrikada üretilen mamullerin ortalama dayanma süresinin diğerlerinden daha fazla olmadığına karar verilir. 27

ORANLAR ARASI FARKLARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTLERİ Çift Kuyruk Testi Sol Kuyruk Testi Sağ Kuyruk

ORANLAR ARASI FARKLARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTLERİ Çift Kuyruk Testi Sol Kuyruk Testi Sağ Kuyruk Testi 28

Test İstatistiği Anakütle için Örnek için ve ‘nin homojen olduğu varsayımıyla 29

Test İstatistiği Anakütle için Örnek için ve ‘nin homojen olduğu varsayımıyla 29

Örnek Bir video kaset kiralayıcısı macera filmi kiralamanın yöredeki erkek ve kadınlar itibariyle farklılık

Örnek Bir video kaset kiralayıcısı macera filmi kiralamanın yöredeki erkek ve kadınlar itibariyle farklılık gösterip göstermediğini merak etmektedir. Sözkonusu şahıs belli bir zaman periyodu içersinde dükkanına gelen 60 erkekten 51’nin ve 40 kadından 20’sinin macera filmi kiraladığını müşahede etmiştir. Bu verilere göre yöredeki erkeklerin kadınlardan daha fazla macera filmi kiraladığını % 5 önem seviyesinde söyleyebilir misiniz? RED

ALIŞTIRMALAR 1. Bir toplumda erkekler arasında akciğer hastalığı oranının %30 olduğu bilinmektedir. Sigara içenlerde

ALIŞTIRMALAR 1. Bir toplumda erkekler arasında akciğer hastalığı oranının %30 olduğu bilinmektedir. Sigara içenlerde akciğer hastalıklarına daha sık rastlanıp rastlanmadığı araştırılmak isteniyor. Bu amaçla sigara içen erkekler arasından rasgele seçilen 200 erkekten 80’inin bir akciğer hastalığı geçirdiği/geçirmekte olduğu saptanıyor. Sigara içenlerde akciğer hastalığına yakalanma oranının daha fazla olduğu söylenebilir mi? 2. Büyük bir alışveriş merkezinin kayıtlarına göre merkeze gelen 1000 erkekten 100’ü , 1000 bayandan ise 250’si oyuncak reyonundan alışveriş yapmıştır. Bayanların çocuklarına daha çok oyuncak alıp almadıklarını test ediniz. 31

3. Bir çimento fabrikası ürettiği çimentodan yapılan beton blokların sağlamlığının standart sapmasının 10 kg/m

3. Bir çimento fabrikası ürettiği çimentodan yapılan beton blokların sağlamlığının standart sapmasının 10 kg/m 2 ‘den fazla olduğunu iddia etmektedir. İddiayı test etmek amacıyla 10 beton blok alınmış ve sağlamlık test yapılmıştır. Test sonucunda alınan örneğin sağlamlık ortalaması 312 kg/m 2, varyansı 195 kg 2/m 4 olarak bulunmuştur. a) İddiayı %95 güvenle test ediniz. b) Aynı veriler için populasyon varyansının 200’ün altında olduğu iddiasını test ediniz. c) Aynı veriler için populasyon varyansının 100 olup olmadığını test ediniz. 32