HPOTEZ TESTLER 1 Hipotez Nedir Hipotez ksaca doruluu

HİPOTEZ TESTLERİ 1

Hipotez Nedir? • Hipotez kısaca doğruluğu bir araştırma ya da deney ile test edilmeye çalışılan öngörülere, denencelere denir. • HİPOTEZ, parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örnekden elde edilen istatistikler aracılığıyla anakütle parametreleri hakkında karar verilir. Anakütle parametreleri hakkında karar verirken doğru ya da yanlış olması muhtemel yargılardan hareket edilir. “Bu sınıfın not ortalamasının 75 olduğuna inanıyorum. ”

Bir hipotez testinde iki hipotez yer alır: H 0 : Boş hipotez, sıfır hipotezi H 1 ya da. Ha : Alternatif hipotez Daha önce doğru olduğu ispatlanan veya ortak kabul görmüş yargılara sıfır hipotezi(H 0) denir. İnandığımız durum H 0 hipotezinde yer alır. Aksi ispat edilemedikçe H 0 hipotezi doğru kabul edilir. İddia edilen durum H 1 hipotezinde ele alınır. Sıfır hipotezinde belirtilen yargının tersi bir yargıyı içinde bulunduran hipoteze alternatif hipotez (H 1) denir. Kendini kanıtlama zorunluluğu H 1 hipotezine aittir. H 1 hipotezi daima H 0 hipotezinin tersi olarak ifade edilir. 3

Problemlerdeki hipotezleri belirlemek: Populasyon ortalamasının 75 olduğunu test ediniz. Adımlar: Soruyu istatistiksel olarak belirtin (H 0: = 75) Zıddını istatistiksel olarak belirtin (H 1: 75) Hipotezler birbirinden tamamen ayrıktır. 4

Hipotezlerin belirlenmesi alıştırmaları: Aşağıdaki durumlarda hipotezleri oluşturunuz: 1. Populasyonun günde TV seyrettiği sürenin ortalaması 12 midir? = 12 H 0: = 12 H 1: 12 2. Populasyonun günde TV seyrettiği sürenin ortalaması 12 den farklı mıdır? 12 H 0: = 12 H 1: 12 5

3. Bir şapkanın ortalama maliyetinin 2. 000 TL’den büyük olduğu iddia edilmektedir, araştırınız. H 0: 2 000 H 1: 2 000 4. Kitapçıda harcanan paranın 25. TL’den küçük olduğu iddia edilmektedir, araştırınız. H 0: >25 H 1: 25 6

Hipotez Çiftleri: ÇİFT TARAFLI TEST H 0 RED /2 Z 0 H 0 RED TEK TARAFLI TEST (Sağ taraf testi) 0 Z H 0 RED TEK TARAFLI TEST (Sol taraf testi) 7

Önem Seviyesi - • Örnekleme dağılımının RED bölgesinin büyüklüğünü gösterir. • Tipik değerleri: 0. 01, 0. 05, 0. 10 • Araştırmanın başında araştırmacı tarafından seçilir. 8

Bir Mahkeme Jürisi Karar vermedeki hatalar Gerçek durum Masum Suçlu Karar H 0 doğru H 0 yanlış Masum Doğru Suçlu Hipotez Testi Hata H 0 red edilemez Doğru H 0 red 1 - II. tip hata( ) 1 - H 0: Masumdur 9

& Ters yönlü ilişki içindedir Her iki hatayı da aynı anda azaltamazsınız! 10

’yı Etkileyen Faktörler: • Populasyon parametresinin gerçek değeri Hipotezdeki parametre değeri ile parametrenin gerçek değeri arasındaki fark arttıkça da artar. • Önem derecesi - azalırken artar. • Populasyon standart sapması - arttıkça artar. • Örnek hacmi - n n azaldıkça artar 11

Hipotez testi adımları: 1. H 0’ı belirle. 6. Kritik değerleri hesapla. 2. H 1 ’i belirle. 7. Veri topla. 3. ’yı seç. 8. Test istatistiğini hesapla. 4. n’i seç. 9. İstatistiksel kararı ver. 5. Test istatistiğini seç 10. Kararı açıkla ve yorumla. 12

Hipotez Testinde Test İstatistiğinin Belirlenmesi Ortalama yada iki ortalama farkı için 2 biliniyor Oranlar yada iki oran farkı için 2 bilinmiyor n 30 n<30 Z İstatistiği Varyansların testi Bir İki varyans için oranı için Z İstatistiği F İstatistiği 2 İstatistiği t İstatistiği 13

ORTALAMALARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTLERİ bilindiğinde Z test istatistiği Z X x x bilinmediğinde fakat n 30 olduğunda Z test istatistiği X x X Z s sx n n Kabul ve red Alanları: (Çift Taraflı Test) H 0 RED /2 0 Z /2 kritik değerler tablodan bulunur. Z 15

Çift Taraflı Z Testine Örnek: Bir fabrikada üretilmekte olan vidaların boylarının ortalaması 100 mm, ve standart sapması 2 mm olan normal dağılım gösterdikleri bilinmektedir. Makinalarda olan bir arıza giderildikten sonra üretilen vidalardan alınan 9 vidalık bir örneğin boy ortalaması 102 mm olarak bulunmuştur. Makinalardaki arıza giderilirken vidaların boyunun ayarı bozulmuş mudur? =0. 05 için test ediniz ve yorumlayınız. 1. Adım: Hipotezlerin belirlenmesi 100 mm =2 mm 2. Adım: Test istatistiğinin hesaplanması n=9 16

3. Adım: Kritik değerlerin belirlenmesi: . 500 -. 025 . 475 /2 =. 025 -1. 96 0 1. 96 Z Standart Normal Dağılım Tablosu Z . 05 . 06 . 07 1. 6. 4505. 4515. 4525 1. 7. 4599. 4608. 4616 1. 9. 4744 1. 8. 4678. 4686. 4693. 4750. 4756 17

4. Adım: İstatistiksel karşılaştırmanın yapılması: idi H 0 RED /2 =. 025 Zhesap=3 0 -Ztablo= -1. 96 Ztablo= 1. 96 5. Adım: Karar verme ve yorumlama: Zhesap değeri H 0 red bölgesine düştüğü için H 0 hipotezi reddedilir, yani vidaları boy ortalaması 100 mm’den farklıdır, makinanın ayarı 18 bozulmuştur.

Tek Taraflı Z Testi Örneği • Bir kutu mısır gevreğinin ağırlığının 368 gr’dan fazla olduğu iddia edilmektedir. Ayrıca = 15 gram olduğunu belirtmiştir. n= 25 kutuluk bir örnek alınmış ve X = 372. 5 gr. olarak bulunmuştur. 0. 05 seviyesinde test ediniz. H 0: 368 H 1: > 368 = 0. 05 n = 25 Kritik değer: 19

Çözüm H 0: 368 H 1: > 368 = 0. 05 n = 25 Test İstatistiği: • Kritik değer: X 372. 5 368 Z . 150 15 n 25 RED bölgesi =. 05 0 Z Zhesap=1. 5 Ztablo=1. 645 Karar: =. 05 için H 0 hipotezi reddedilemez. Yorum: Ortalamanın 368 gr. dan fazla olduğuna dair yeterli kanıt yoktur. 20

Çift Taraflı Z testi örneği: Bu sene DEÜ. İİBF İktisat bölümünden mezun olacak öğrencilerin mezuniyet not ortalamalarının 70 olduğu iddia edilmektedir. Bu amaçla mezuniyet sonrası 36 öğrencilik bir örnek alınmış ve mezuniyet ortalamalarının 66, standart sapmasının 12 olduğu bulunmuştur. Bu veriler ışığında iddiayı =0. 01 için test ediniz. H 0 : =70 H 1 : 70 X x X Z s sx n III. 0. 01 için z tablo değeri 2. 58 IV. |zhes|<|ztab| H 0 red edilemez. 21

ORANLARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTİ Çift Kuyruk Testi Sol Kuyruk Testi Sağ Kuyruk Testi Örnekten hesaplanan oran p ile gösterilirse oranlarla ilgili test istatistiği; 22

ÖRNEK Bir süpermarketler zinciri sahibi müşterilerinin %95’ten fazlasının süpermarketlerindeki fiyatlardan memnun olduğunu söylemektedir. Tesadüfi olarak seçilen 200 müşteriden 184’ü fiyatlardan memnun olduğunu bildirmektedir. %1 önem düzeyinde, süpermarketteki fiyatlardan memnun olanların oranının %95’e eşit olmadığını söyleyebilir miyiz? Kabul 23