GEOMETRIA DESCRITIVA A 10 Ano Os Pontos Notveis

GEOMETRIA DESCRITIVA A 10. º Ano Os Pontos Notáveis de uma Recta © antónio de campos, 2009.

PONTOS NOTÁVEIS DE UMA RECTA Os pontos notáveis de uma recta são: - os pontos de intersecção da recta com os Planos de Projecção; - os pontos de intersecção da recta com os Planos Bissectores.

Traço horizontal de uma recta O traço horizontal de uma recta é o ponto de intersecção da recta com o Plano Horizontal de Projecção. É o único ponto da recta com cota nula. É o único ponto da recta cuja projecção frontal que se situa no eixo x. É representado, convencionalmente, pela letra H. r 2 H 2 x r 1 H 1

Traço frontal de uma recta O traço horizontal de uma recta é o ponto de intersecção da recta com o Plano Frontal de Projecção. É o único ponto da recta com afastamento nulo. É o único ponto da recta cuja projecção horizontal que se situa no eixo x. É representado, convencionalmente, pela letra F. F 2 r 2 x F 1 r 1

Traço de uma recta no β 1, 3 O traço de uma recta β 1, 3 é o ponto de intersecção da recta com o Bissector β 1, 3. É o único ponto da recta que tem projecções simétricas. É o único ponto da recta com coordenadas iguais. É representado, convencionalmente, pela letra Q. r 2 Q 2 x r 1 Q 1

Dois processos de obter as projecções simétricas do ponto de uma recta no β 1, 3 Primeiro processo consiste em desenhar uma recta auxiliar simétrica a uma das projecções da recta em relação ao eixo x. r 2 Q 2 x x r 1 Q 1

Traço de uma recta no β 2, 4 O traço de uma recta β 1, 3 é o ponto de intersecção da recta com o Bissector β 2, 4. É o único ponto da recta que tem projecções coincidentes. É o único ponto da recta com coordenadas simétricas. É representado, convencionalmente, pela letra I. x r 2 r 1 I 1 ≡ I 2

Uma recta r é definida pelos pontos A (-3; 1; 4) e B (2; 3; -1). Desenha as projecções da recta r e determina os seus pontos notáveis. F 2 y≡ z A 2 r 2 Q 2 F 1 x H 2 A 1 B 2 B 1 r 1 I 1 ≡ I 2 Q 1 H 1

Uma recta s passa pelo ponto P (2; 3). A projecção frontal da recta faz um ângulo de 30º (a. e. ). O traço horizontal da recta tem – 3 cm de afastamento. Desenha as projecções da recta e determina os outros pontos notáveis da recta. Q 2 s 2 P 2 H 1 F 2 I 1 ≡ I 2 F 1 x H 2 P 1 s 1 Q 1

Uma recta a tem o seu traço frontal de 2 cm de abcissa e 3 cm de cota. O traço da recta no β 2, 4 tem – 3 cm de abcissa e – 2 cm de cota. Desenha as projecções da recta e determina os outros pontos notáveis da recta. y≡ z a 2 F 2 Q 2 F 1 H 2 x Q 1 H 1 I 1 ≡ I 2 a 1

Uma recta h é definida pelos pontos R (4; 3) e S (-1; 3). Sabe-se que R 0 S 0 = 6 cm. O ponto R fica à esquerda de S. Desenha as projecções da recta e determina os outros pontos notáveis da recta. Justifica a inexistência de algum desses pontos. h 2 R 2 Q 2 F 2 S 2 I 1 ≡ I 2 S 1 R 0 F 1 x S 0 Q 1 h 1 R 1 O traço horizontal da recta (H) não existe, pois não existe um ponto da recta com cota nula. A recta não intersecta o Plano Horizontal de Projecção (xy).

Uma recta a contém o ponto T (-3; 3; 4) e o seu traço frontal tem 2 cm de abcissa e 1 cm de cota. Desenha as projecções da recta e determina os pontos notáveis da recta. Justifica a inexistência de algum desses pontos. y≡ z a 2 T 2 H 1 x I 1 ≡ I 2 H 2 F 1 T 1 a 1 Uma recta auxiliar simétrico a a 1 em relação ao eixo x, resulta numa recta paralela a a 2; o que significa que não é possível determinar as projecções de Q. A recta a não intersecta o β 1, 3. A recta a é paralela ao β 1, 3