GEOMETRIA DESCRITIVA A 10 Ano Posio Relativa de

GEOMETRIA DESCRITIVA A 10. º Ano Posição Relativa de duas Rectas © antónio de campos, 2009.

RECTAS COMPLANARES Duas rectas são complanares se existem no mesmo plano. As rectas complanares podem ser rectas paralelas ou rectas concorrentes.

RECTAS CONCORRENTES Rectas concorrentes são rectas com diferentes direcções e um ponto em comum situado a distância finita, o ponto de concorrência (ou de intersecção) das duas rectas. xz r 2 s 2 P 2 s P x P 2 r x r 1 P 1 s 1 r 1 xy s 1

RECTAS PARALELAS Rectas paralelas são rectas com a mesma direcção e um ponto em comum situado a distância infinita, com a concorrência num ponto do infinito (ou ponto impróprio). xz a 2 b 2 a x b a 1 x b 1 xy

RECTAS ENVIESADAS Rectas enviesadas são rectas não complanares, rectas que não são paralelas nem concorrentes. xz r 2 s 2 r s 2 x s 1 r 1 xy s 1 r 1

Uma recta a passa por A (2; 1; 2). A projecção frontal da recta a faz um ângulo de 45º (a. d. ) com o eixo x. O traço frontal da recta a tem 5 cm de cota. Uma recta b passa pelo B (-3; 2; 3) e é paralela à recta a. Desenha as projecções das duas rectas. y≡ z F 2 b 2 a 2 B 2 A 2 x A 1 a 1 F 1 B 1 b 1

As rectas r e s são concorrentes no ponto P (2; 3). A recta r tem as suas projecções paralelas entre si e a sua projecção frontal faz um ângulo de 50º (a. e. ) com o eixo x. A projecção horizontal da recta s é perpendicular à projecção horizontal da recta r. A projecção frontal da recta s faz um ângulo de 30º (a. e. ) com o eixo x. Desenha as projecções das duas rectas. r 2 s 2 P 2 x P 1 s 1 r 1

É dada uma recta a definida pelos pontos C (2; 2; 1) e D (-1; 1; 5). Uma recta b tem o seu traço horizontal com 4 cm de abcissa e 2 cm de afastamento. A projecção horizontal de b é paralela à projecção horizontal de a. As projecções de b são paralelas entre si. Desenha as projecções das duas rectas. Qual é a posição relativa das rectas a e b? y≡ z D 2 a 2 b 2 C 2 x H 2 D 1 b 1 H 1 a 1 C 1 As rectas a e b são enviesadas (não complanares), pois não são paralelas (as projecções homónimas não são paralelas entre si) nem concorrentes (não é possível determinar as projecções de um ponto comum às duas rectas – um ponto de concorrência).