GEOMETRIA DESCRITIVA A 10 Ano Slidos I Cones

GEOMETRIA DESCRITIVA A 10. º Ano Sólidos I – Cones e Cilindros © antónio de campos, 2010

GENERALIDADES – Cones e Cilindros Uma superfície é o lugar geométrico que resulta das posições sucessivas de uma linha (geratriz) que se desloca no espaço segundo uma determinada lei (directriz). Na imagem em baixo, uma superfície plana.

Uma superfície cónica de revolução.

Uma superfície cónica circular oblíqua.

Uma superfície piramidal.

Uma superfície cilíndrica.

Uma superfície cilíndrica de revolução.

REPRESENTAÇÃO DE CONES COM BASES HORIZONTAIS Pretendem-se as projecções de um cone de revolução, situado no 1. º diedro, com 4 cm de altura, e com a base contida num plano horizontal ν com 1 cm de cota e 2, 5 cm de raio. O centro da base é o ponto O com 3, 5 cm de afastamento. V 2 (fυ) A 2 O 2 B 2 x A 1 O 1 ≡ V 1 B 1

REPRESENTAÇÃO DE CILINDROS COM BASES FRONTAIS Pretendem-se as projecções de um cilindro oblíquo situada no 1. º diedro, com 4 cm de altura, e com uma das bases contida no Plano Frontal de Projecção, com 2 cm de raio e de cota. As projecções do eixo do cilindro fazem com o eixo x, ângulos de 60º (a. e. ) e 45º (a. e. ), respectivamente as projecções horizontal e frontal. e 2 A’ 2 D’ 2 B’ 2 Q 2 D 2 C’ 2 A 1 C 1 x (hφ) A’ 1 C’ 1 e 1 Q 1 B 2 O 2 C 2 O 1 D’ 1 B’ 1 D 1 B 1

REPRESENTAÇÃO DE CONES COM BASES DE PERFIL Pretendem-se as projecções de um cone oblíquo situada no 1. º diedro, com 6 cm de altura, e com a base com 2 cm de raio, contida num plano de perfil π com o ponto O (3; 4) como centro. O vértice do cone é o ponto V (2; 3), situado à esquerda da base. fπ ≡ hπ fπ1 ≡ hπ1 A 2 O 2 ≡ C 2 ≡ D 2 V 2 B 2 x C 1 V 1 O 1 ≡ A 1 ≡ B 1 D 1

Um cilindro de revolução situado no 1. º diedro, com bases horizontais tem 8 cm de altura. (fυ) A sua base superior está limitada por uma circunferência com 3 cm de raio, cujo centro é o ponto O (4; 9). Desenha as projecções do cilindro. (fυ1) A 2 A’ 2 O 2 B 2 Q 2 B’ 2 O 1 ≡ Q 1 B 1 ≡ B’ 1 x A 1 ≡ A’ 1

Um cone oblíquo situado no 1. º diedro, tem a base contida num plano frontal e limitada por uma circunferência com 3, 5 cm de raio, cujo centro é o ponto O (-3; 1; 4). y≡ z C 2 O vértice do cone é o ponto V (2; 7; 3). Desenha as projecções do cone. Desenha as projecções das duas geratrizes do contorno aparente horizontal do cone, e das duas geratrizes do contorno aparente frontal do cone, respeitando as respectivas invisibilidades. O 2 A 2 B 2 V 2 D 2 x A 1 (hφ) V 1 C 1 D 1 O 1 B 1

REPRESENTAÇÃO DE LINHAS E PONTOS PERTENCENTES À SUPERFÍCIE DE CONES E CILINDROS Um cone de revolução situado no 1. º diedro, com a base contida num plano horizontal ν com 1 cm de cota e 2, 5 cm de raio. O cone tem 4 cm de altura. O centro da base é o ponto O com 3, 5 cm de afastamento. O ponto M é um ponto qualquer da directriz (que é a circunferência). A geratriz g (como é qualquer geratriz) é definida pelo ponto M (ponto da directriz) e pelo vértice V (vértice da superfície, vértice do cone). g 2 V 2 (fυ) A 2 M 2 O 2 B 2 x A 1 O 1 ≡ V 1 M 1 g 1 B 1

Um cone de revolução situado no 1. º diedro, com a base contida num plano horizontal ν com 1 cm de cota e 2, 5 cm de raio. O cone tem 4 cm de altura. O centro da base é o ponto O com 3, 5 cm de afastamento. É pretendido uma figura de secção produzida na superfície lateral do cone por um plano horizontal ν 1 com 2 cm de cota. A figura de secção será uma circunferência, com o ponto Q como centro. Q é também o ponto de intersecção do plano ν 1 com o eixo do cone. O ponto C é o ponto de intersecção entre o plano ν 1 e uma geratriz g do cone. V 2 g 2 (fυ1) (fυ) Q 2 C 2 A 2 O 2 B 2 x A 1 C 1 g 1 O 1 ≡ V 1 ≡ Q 1 B 1

Um cilindro oblíquo situado no 1. º diedro, tem as bases contidas em planos horizontais. y≡ z g 2 O ponto O (3; 5; 1) é o centro da base inferior do cilindro. O ponto Q (-2; 3; 5) é o centro da base superior. A base superior é tangente ao Plano Frontal de Projecção. Desenha as projecções do cilindro. (fυ1) Q 2 (fυ2) (fυ) A 2 M 2 O 2 x Desenha as projecções de uma geratriz qualquer do cilindro que seja visível em ambas as projecções. Desenha as projecções da figura de secção produzida na superfície lateral do cilindro por um plano horizontal ν 1 com 4 cm de cota. Analisa as suas invisibilidades com os traços adequados. C 2 A 1 O 1 M 1 g 1 C 1 Q 1