Geometria analtica Clculo vetorial no espao Teste 9
![Geometria analítica Cálculo vetorial no espaço Teste 9 Geometria analítica Cálculo vetorial no espaço Teste 9](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-1.jpg)
![Sempre que tiver dúvidas, consulte o Essencial e recorra ao site http: //www. wolframalpha. Sempre que tiver dúvidas, consulte o Essencial e recorra ao site http: //www. wolframalpha.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-2.jpg)
![Questão 1 Considere os dois cubos da figura, de aresta 4 cm. 1. 1 Questão 1 Considere os dois cubos da figura, de aresta 4 cm. 1. 1](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-3.jpg)
![Resolução 1. 1. 1. 2 Usando o Teorema de Pitágoras no espaço: Resolução 1. 1. 1. 2 Usando o Teorema de Pitágoras no espaço:](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-4.jpg)
![Resolução 1. 3. 1 G(4, -8, 0) e E(0, -4, 4). Resolução 1. 3. 1 G(4, -8, 0) e E(0, -4, 4).](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-5.jpg)
![Resolução 1. 3. 2 A(4, – 8, 4) e J(0, 0, 0). Comecemos por Resolução 1. 3. 2 A(4, – 8, 4) e J(0, 0, 0). Comecemos por](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-6.jpg)
![Questão 2 Determine o valor de k de modo que os vetores sejam colineares. Questão 2 Determine o valor de k de modo que os vetores sejam colineares.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-7.jpg)
![Resolução 2. Os vetores e existir um valor real h, tal que são colineares Resolução 2. Os vetores e existir um valor real h, tal que são colineares](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-8.jpg)
![Questão 3 Determine as coordenadas de todos os vetores colineares com e norma 10. Questão 3 Determine as coordenadas de todos os vetores colineares com e norma 10.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-9.jpg)
![Resolução 3. Comecemos por determinar a norma de : Os vetores colineares com e Resolução 3. Comecemos por determinar a norma de : Os vetores colineares com e](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-10.jpg)
![Questão 4 Escreva a equação vetorial da reta que: 4. 1 contém o ponto Questão 4 Escreva a equação vetorial da reta que: 4. 1 contém o ponto](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-11.jpg)
![Resolução 4. 1 . 4. 2 Logo, a equação vetorial da reta pedida pode Resolução 4. 1 . 4. 2 Logo, a equação vetorial da reta pedida pode](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-12.jpg)
![Questão 5 Averigua se o ponto A(1, 1, 2) pertence à reta que contém Questão 5 Averigua se o ponto A(1, 1, 2) pertence à reta que contém](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-13.jpg)
![Resolução 5. Logo, as equações paramétricas da reta BC são: Vejamos se o ponto Resolução 5. Logo, as equações paramétricas da reta BC são: Vejamos se o ponto](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-14.jpg)
- Slides: 14
![Geometria analítica Cálculo vetorial no espaço Teste 9 Geometria analítica Cálculo vetorial no espaço Teste 9](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-1.jpg)
Geometria analítica Cálculo vetorial no espaço Teste 9
![Sempre que tiver dúvidas consulte o Essencial e recorra ao site http www wolframalpha Sempre que tiver dúvidas, consulte o Essencial e recorra ao site http: //www. wolframalpha.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-2.jpg)
Sempre que tiver dúvidas, consulte o Essencial e recorra ao site http: //www. wolframalpha. com/ para testar as suas hipóteses.
![Questão 1 Considere os dois cubos da figura de aresta 4 cm 1 1 Questão 1 Considere os dois cubos da figura, de aresta 4 cm. 1. 1](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-3.jpg)
Questão 1 Considere os dois cubos da figura, de aresta 4 cm. 1. 1 Usando letras da figura, indique: 1. 1. 1. 2 Determine Ver respostas. . 1. 3 Considere que os dois cubos estão assentes num referencial o. n. Oxyz em que a origem coincide com o ponto J, o segmento [JI] está contido em Ox e [JL] está contido em Oy. 1. 3. 1 Escreva uma equação simplificada do plano mediador de [GE]. Ver resposta. 1. 3. 2 Escreva uma equação reduzida da superfície esférica de diâmetro [AJ]. Ver resposta.
![Resolução 1 1 1 2 Usando o Teorema de Pitágoras no espaço Resolução 1. 1. 1. 2 Usando o Teorema de Pitágoras no espaço:](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-4.jpg)
Resolução 1. 1. 1. 2 Usando o Teorema de Pitágoras no espaço:
![Resolução 1 3 1 G4 8 0 e E0 4 4 Resolução 1. 3. 1 G(4, -8, 0) e E(0, -4, 4).](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-5.jpg)
Resolução 1. 3. 1 G(4, -8, 0) e E(0, -4, 4).
![Resolução 1 3 2 A4 8 4 e J0 0 0 Comecemos por Resolução 1. 3. 2 A(4, – 8, 4) e J(0, 0, 0). Comecemos por](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-6.jpg)
Resolução 1. 3. 2 A(4, – 8, 4) e J(0, 0, 0). Comecemos por determinar o raio: e o centro: Assim, a equação da superfície esférica é:
![Questão 2 Determine o valor de k de modo que os vetores sejam colineares Questão 2 Determine o valor de k de modo que os vetores sejam colineares.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-7.jpg)
Questão 2 Determine o valor de k de modo que os vetores sejam colineares. Ver resposta.
![Resolução 2 Os vetores e existir um valor real h tal que são colineares Resolução 2. Os vetores e existir um valor real h, tal que são colineares](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-8.jpg)
Resolução 2. Os vetores e existir um valor real h, tal que são colineares se. Logo, para que os vetores sejam colineares .
![Questão 3 Determine as coordenadas de todos os vetores colineares com e norma 10 Questão 3 Determine as coordenadas de todos os vetores colineares com e norma 10.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-9.jpg)
Questão 3 Determine as coordenadas de todos os vetores colineares com e norma 10. Ver resposta.
![Resolução 3 Comecemos por determinar a norma de Os vetores colineares com e Resolução 3. Comecemos por determinar a norma de : Os vetores colineares com e](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-10.jpg)
Resolução 3. Comecemos por determinar a norma de : Os vetores colineares com e de norma 10 são: e .
![Questão 4 Escreva a equação vetorial da reta que 4 1 contém o ponto Questão 4 Escreva a equação vetorial da reta que: 4. 1 contém o ponto](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-11.jpg)
Questão 4 Escreva a equação vetorial da reta que: 4. 1 contém o ponto A(– 3, 2, -1) e a direção do vetor ; 4. 2 contém os pontos B(5, 2, -1) e C(0, -4, 3); 4. 3 é paralela à reta definida por (1, 2, 3). Ver respostas. e que contém o ponto
![Resolução 4 1 4 2 Logo a equação vetorial da reta pedida pode Resolução 4. 1 . 4. 2 Logo, a equação vetorial da reta pedida pode](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-12.jpg)
Resolução 4. 1 . 4. 2 Logo, a equação vetorial da reta pedida pode ser: 4. 3 Uma reta paralela à reta definida por como vetor diretor o vetor, por exemplo, (0, 0, 1). Logo, a equação vetorial da reta pedida pode ser: tem
![Questão 5 Averigua se o ponto A1 1 2 pertence à reta que contém Questão 5 Averigua se o ponto A(1, 1, 2) pertence à reta que contém](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-13.jpg)
Questão 5 Averigua se o ponto A(1, 1, 2) pertence à reta que contém os pontos B(2, 4, – 1) e C(3, 1, 1). Ver respostas.
![Resolução 5 Logo as equações paramétricas da reta BC são Vejamos se o ponto Resolução 5. Logo, as equações paramétricas da reta BC são: Vejamos se o ponto](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/2528e7447d5bf4c86b8a7d493f73c957/image-14.jpg)
Resolução 5. Logo, as equações paramétricas da reta BC são: Vejamos se o ponto A pertence à reta: Logo, o ponto A(1, 1, 2) não pertence à reta BC.