Geometria analtica Clculo vetorial no espao Teste 9
- Slides: 14
Geometria analítica Cálculo vetorial no espaço Teste 9
Sempre que tiver dúvidas, consulte o Essencial e recorra ao site http: //www. wolframalpha. com/ para testar as suas hipóteses.
Questão 1 Considere os dois cubos da figura, de aresta 4 cm. 1. 1 Usando letras da figura, indique: 1. 1. 1. 2 Determine Ver respostas. . 1. 3 Considere que os dois cubos estão assentes num referencial o. n. Oxyz em que a origem coincide com o ponto J, o segmento [JI] está contido em Ox e [JL] está contido em Oy. 1. 3. 1 Escreva uma equação simplificada do plano mediador de [GE]. Ver resposta. 1. 3. 2 Escreva uma equação reduzida da superfície esférica de diâmetro [AJ]. Ver resposta.
Resolução 1. 1. 1. 2 Usando o Teorema de Pitágoras no espaço:
Resolução 1. 3. 1 G(4, -8, 0) e E(0, -4, 4).
Resolução 1. 3. 2 A(4, – 8, 4) e J(0, 0, 0). Comecemos por determinar o raio: e o centro: Assim, a equação da superfície esférica é:
Questão 2 Determine o valor de k de modo que os vetores sejam colineares. Ver resposta.
Resolução 2. Os vetores e existir um valor real h, tal que são colineares se. Logo, para que os vetores sejam colineares .
Questão 3 Determine as coordenadas de todos os vetores colineares com e norma 10. Ver resposta.
Resolução 3. Comecemos por determinar a norma de : Os vetores colineares com e de norma 10 são: e .
Questão 4 Escreva a equação vetorial da reta que: 4. 1 contém o ponto A(– 3, 2, -1) e a direção do vetor ; 4. 2 contém os pontos B(5, 2, -1) e C(0, -4, 3); 4. 3 é paralela à reta definida por (1, 2, 3). Ver respostas. e que contém o ponto
Resolução 4. 1 . 4. 2 Logo, a equação vetorial da reta pedida pode ser: 4. 3 Uma reta paralela à reta definida por como vetor diretor o vetor, por exemplo, (0, 0, 1). Logo, a equação vetorial da reta pedida pode ser: tem
Questão 5 Averigua se o ponto A(1, 1, 2) pertence à reta que contém os pontos B(2, 4, – 1) e C(3, 1, 1). Ver respostas.
Resolução 5. Logo, as equações paramétricas da reta BC são: Vejamos se o ponto A pertence à reta: Logo, o ponto A(1, 1, 2) não pertence à reta BC.
