Geometria analtica Clculo vetorial no espao O essencial

Geometria analítica Cálculo vetorial no espaço O essencial

Vetores Um vetor é um ente matemático que fica perfeitamente determinado por: • um sentido • uma direção; • um comprimento. Geometricamente, um vetor é representado por uma seta cujos sentido, direção e comprimento são os do vetor.

Vetores e coordenadas Fixado um referencial o. n. do espaço, sendo X(1, 0), Y(0, 1), o terno ordenado , com e , é uma base (canónica) do espaço vetorial de vetores do espaço. Para qualquer vetor , existe um, e um único, terno ordenado (u 1, u 2, u 3) , designado por coordenadas de , tal que: Diz-se que o vetor base. . está escrito combinação linear dos vetores da

Vetor posição de um ponto Num referencial ortonormado do espaço de origem O, um ponto A(a 1, a 2 , a 3) e o vetor , designado por vetor posição do ponto A, têm as mesmas coordenadas.

Operar com coordenadas de vetores Num referencial ortonormado do plano, dados os vetores e e um número real λ, tem-se: tem coordenadas

Igualdade de vetores Num referencial ortonormado do plano, dados os vetores e , , tem-se: Colinearidade de vetores Num referencial ortonormado do plano, os vetores , k tal que: e não nulos, são colineares se, e só se, existe um número real

Vetor como diferença de dois pontos Dados dois pontos A(a 1, a 2, a 3) e B(b 1, b 2, b 3), as coordenadas do vetor são: (b 1 -a 1, b 2 -a 2 , b 3 -a 3). Dados um ponto A(a 1, a 2, a 3) e um vetor ponto são: (a 1+u 1, a 2+u 2, a 3+u 3). , as coordenadas do

Norma de um vetor Num plano munido de um referencial ortonormado de origem O, a norma de um vetor é dada por:

Equação vetorial da reta Um vetor não nulo designa-se por vetor diretor de uma dada reta r se tiver a mesma direção da reta r. Se um vetor , não nulo, é vetor diretor de uma reta r, então, qualquer vetor, não nulo, colinear a é, também, vetor diretor de r. Uma equação vetorial da reta que passa em A(a 1, a 2 , a 3) e tem como vetor diretor é: .

Sistema de equações paramétricas Um sistema de equações paramétricas da reta que passa no ponto A(a 1, a 2 , a 3) e tem a direção do vetor é:

Paralelismo de duas retas Duas retas são paralelas se, e somente se, os vetores diretores das retas são colineares.