Geometria analtica no espao Exerccios do Caderno de

Geometria analítica no espaço Exercícios do Caderno de Apoio

Os exercícios seguintes são propostas dos autores do programa de Matemática A que constam no Caderno de Apoio ao 10. º Ano. Os exercícios que se encontram assinalados com um (*) ou dois (**) asteriscos correspondem a desempenhos progressivamente mais avançados (de carácter opcional).

Questão 1 Considere, fixado um referencial cartesiano do espaço, a superfície esférica de equação 1. 1 Indique o centro C e o raio da superfície esférica. Ver resposta. 1. 2 Determine expressões analíticas que definam a interseção da superfície esférica com cada um dos seguintes conjuntos de pontos: 1. 2. 1 o eixo Ox; Ver respostas. 1. 2. 2 o plano de equação z = 4; 1. 2. 3 o plano de equação y = – 4. 1. 3 Prove que o ponto A(0, 0, 2) pertence à superfície esférica e determine a inequação reduzida da esfera de centro A e raio Ver respostas.

Resolução 1. 1 Centro: C(2, -1, 4). Raio: r = 3.

Resolução 1. 2. 1 Pontos: (-1, 0, 0) e (5, 0, 0). 1. 2. 2 Circunferência de centro em (2, -1, 4) e raio 3, contida no plano z = 4.

Resolução 1. 2. 3 Ponto: (2, -4, 4). 1. 3 Logo, o ponto A(0, 0, 2) pertence à superfície esférica. Portanto, A inequação da esfera de centro em A e raio é .