Geometria analtica no espao O essencial Referencial ortonormado

Geometria analítica no espaço O essencial

Referencial ortonormado do espaço Designa-se por referencial ortonormado do espaço qualquer terno ordenado de retas numéricas (Ox, Oy, Oz), perpendiculares duas a duas, que se intersetam nas respetivas origens e com unidades de comprimento coincidentes com a unidade de comprimento pré-fixada. O — origem Ox — eixo das abcissas Oy — eixo das ordenadas Oz — eixo das cotas

Planos coordenados Os três planos determinados por cada par de eixos coordenados designam-se por planos coordenados e representam-se por x. Oy, x. Oz e y. Oz, consoante os eixos coordenados que contêm.

Distância entre dois pontos Dados dois pontos A(a 1, a 2, a 3) e B(b 1, b 2 , b 3), a distância entre A e B representa-se por d(A, B) e:

Coordenadas do ponto médio de um segmento de reta Dados dois pontos A(a 1, a 2, a 3) e B(b 1, b 2 , b 3), as coordenadas do ponto médio do segmento [AB] são:

Condições e conjuntos de pontos Dado um referencial ortonormado, designa-se por equação cartesiana de um conjunto C uma equação cujas soluções são as coordenadas dos pontos de C. Dado um referencial ortonormado, designa-se por inequação cartesiana de um conjunto C uma inequação cujas soluções são as coordenadas dos pontos de C.

Plano mediador Dados dois pontos A(a 1, a 2, a 3) e B(b 1, b 2 , b 3), uma equação do plano mediador do segmento de reta [AB] é: e pode ser escrita na forma:

Equação reduzida da superfície esférica Dados um ponto A(a 1, a 2, a 3) e um número real r > 0, a equação cartesiana reduzida da superfície esférica de centro em A e raio r é:

Inequação cartesiana da esfera Dados um ponto A(a 1, a 2, a 3) e um número real r > 0, a inequação cartesiana da esfera de centro em A e raio r é:

Equações de planos paralelos aos planos coordenados Um plano paralelo ao plano y. Oz que contém o ponto de coordenadas (a, 0, 0) é dado por . Um plano paralelo ao plano x. Oz que contém o ponto de coordenadas (0, b, 0) é dado por . Um plano paralelo ao plano x. Oy que contém o ponto de coordenadas (0, 0, c) é dado por .

Equações de retas paralelas aos eixos coordenados Uma reta paralela ao eixo Ox que contém o ponto de coordenadas (0, b, c) é dada por . Uma reta paralela ao eixo Oy que contém o ponto de coordenadas (a, 0, c) é dada por . Uma reta paralela ao eixo Oz que contém o ponto de coordenadas (a, b, 0) é dada por .