FUNGSI KORELASI DAN APLIKASINYA Korelasi diri autocorrelation dan

FUNGSI KORELASI DAN APLIKASINYA § Korelasi diri (autocorrelation) dan korelasi silang (crosscorrelation) § Sifat-sifat fungsi korelasi § Korelasi dari sinyal periodik § Hubungan input-output korelasi § Aplikasi fungsi korelasi § Fungsi koherensi

§ Korelasi diri dan korelasi silang • Operasi matematik pada korelasi mirip dengan pada konvolusi • Konvolusi dapat digunakan untuk menentukan output suatu sistem dengan input sinyal x(n), bila respon impuls dari sistem h(n) diketahui • Fungsi korelasi digunakan untuk menentukan kemiripan antara dua buah sinyal • Fungsi korelasi silang :

• Bila y(n)=x(n) korelasi diri : Contoh Tentukan korelasi silang dari kedua sinyal berikut : Jawab : Perhitungan korelasi lebih sederhana dari konvolusi, yaitu tidak perlu dilipat, salah satu sinyal langsung digeser, dikalikan dijumlahkan

0 0 0 2 -1 3 7 1 2 -3 0 0 0 1 -1 2 -2 4 1 -2 5 0 0 0 0 1 -1 2 -2 4 1 -2 5 0 0 0 0 0 2 -1 3 7 1 2 -3 0 0 1 -1 2 -2 4 1 -2 5 0 0 0 1 -1 2 -2 4 1 -2 5 0 0 1 -1 2 -2 4 1 -2 5 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 0 0 0 0 7 13 -18 16 -7 5 -3 0 33 -14 36 19 -9 10 0

§ Sifat-sifat korelasi diri dan korelasi silang • Misalkan x(n) dan y(n) adalah dua buah sinyal energi (energinya terbatas) • Tinjau kombinasi linier dari keduanya : • a, b konstanta sembarang dan tertentu adalah pergeseran waktu

Energi dari f(n) :

Korelasi ternormalisasi : Fungsi korelasi diri adalah fungsi genap

§ Fungsi korelasi pada sinyal periodik • Misalkan x(n) dan y(n) adalah dua buah sinyal periodik • Sinyal periodik adalah sinyal daya (dayanya terbatas) • Korelasi diri dan korelasi silang didefinisikan sebagai : • Karena merupakan sinyal daya, maka :

§ Hubungan input-output fungsi korelasi • Misalkan x(n) adalah sinyal input dari suatu sistim dengan respon impuls h(n), maka outputnya adalah : • Korelasi silang dari input dan output : • Korelasi silang adalah output dari sistem bila inputnya adalah korelasi diri

§ Aplikasi fungsi korelasi • Fungsi korelasi banyak diaplikasikan pada radar, sonar, geologi dan komunikasi digital • Pada radar, sonar dan geologi digunakan untuk menentukan posisi obyek yang terdeteksi • Misalkan x(n) adalah sinyal berupa gelombang yang ditransmisikan yang dapat dipandang sebagai sinyal acuan dan y (n) adalah sinyal yang diterima yang merupakan pantulan (echo) dari suatu target • Sinyal pantulan ini terdiri dari sinyal transmisi yang teratenuasi setelah melewati jarak tertentu (pergeseran waktu) dan sinyal gangguan (derau) :

• Suku pertama berharga maksimum dan suku kedua cenderung berharga kecil karena tidak ada korelasi antara sinyal transmisi dan sinyal derau • Posisi target dapat dihitung dari :

• Fungsi korelasi diri dapat digunakan untuk menentukan perioda dari sinyal yang terbenam dalam derau • Misalkan diperoleh sinyal diskrit yang berasal dari suatu fenomena fisis : • Karena merupakan fungsi periodik, maka korelasi dirinya :

• Karena x(n) periodik, maka suku pertama berharga maksimum pada ℓ =0, N, 2 N, . . . • Karena tidak ada korelasi antara x(n) dan w(n), suku ke 2 dan 3 relatif kecil sedangkan suku terakhir karena w(n) acak, maka akan berharga kecil kecuali di ℓ = 0 • Korelasi diri dari sinyal yang dideteksi korelasi diri dari sinyal yang akan ditentukan periodanya

§ Fungsi koherensi • Dapat digunakan untuk mendeteksi kemiripan dua buah sinyal dalam domain frekuensi • Sxx dan Syy disebut sebagai power spectral density dari x dan y • Dari sifat-sifat fungsi korelasi, maka : • Didefiniskan fungsi koherensi :