Fizyka morza Elementy akustyki morza 2 A Krel

Fizyka morza Elementy akustyki morza 2 A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 1

Prędkość dźwięku w morzu Podstawowym w fizyce wzorem określającym prędkość rozchodzenia się fal sprężystych, jakimi są fale dźwiękowe w ośrodku, jest wzór (Newtona Laplace’a): gdzie kp, Q współczynnik, ściśliwości adiabatycznej ośrodka; ρ0 gęstość ośrodka niezaburzonego przez fale. Z wzoru wynika, że wzrost ściśliwości i wzrost gęstości ośrodka powodują spadek prędkości dźwięku. W morzu – gęstość ośrodka wzrasta najczęściej nieliniowo wraz z głębokością w wyniku wzrostu ciśnienia i spadku temperatury – współczynnik ściśliwości kp, Q najczęściej maleje wraz z głębokością w wyniku tego samego wzrostu ciśnienia, lecz rośnie w wyniku spadku temperatury. Zależność komplikowana jest dodatkowo przez zróżnicowane pionowe rozkłady zasolenia wody. A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 2

Prędkość dźwięku w morzu Stwierdzono, że prędkość dźwięku w oceanie waha się w pobliżu powierzchni w przedziale wartości 1430÷ 1540 m/s, a na dużych głębokościach sięga 1580 m/s. Najsilniejszy wpływ na zmiany tej prędkości ma temperatura. Ø W typowych warunkach oceanicznych spadkom temperatury wraz z głębokością w górnej warstwie oceanu towarzyszy spadek prędkości dźwięku o ok. 3. 5 m/s na 1°C, głównie na skutek wzrostu gęstości wody. Ø Wzrostowi zasolenia wraz z głębokością odpowiada wzrost prędkości dźwięku o ok. 1. 3 m/s na 1 PSU, do czego przyczynia się silniejszy wpływ wzrostu zasolenia na spadek ściśliwości niż na wzrost gęstości. Ø Wzrost ciśnienia hydrostatycznego wraz z głębokością w oceanie powoduje wzrost prędkości dźwięku o ok. 1. 8 m/s na 100 m słupa wody; dzieje się tak ze względu na silniejszy wpływ ciśnienia na spadek ściśliwości niż na wzrost gęstości wody morskiej. A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 3

Wzór Wilsona Najbardziej rozpowszechnionym uznanym za najbardziej dokładny jest wzór empiryczny Wilsona (1960), ustalający zależność prędkości dźwięku w wodzie morskiej c [m/s] od temperatury T[°C], zasolenia S [‰] i ciśnienia P [k. G/cm 2]. Wzór ten ma postać wielomianu: c(S, T, P) = 1449. 14 + c. S + c. T + c. P + c. S, T, P gdzie 1449, 14 m/s = c (35, 0, 0) jest prędkością dźwięku w standardowych warunkach, przyjętych dla wody oceanicznej o zasoleniu 35‰ w temperaturze 0°C i przy ciśnieniu atmosferycznym. Pozostałe składniki tego wzoru wyrażają poprawki na inne warunki, odbiegające od standardowych: c. S = 1. 3980 (S – 35) + 1. 692· 10 3 (S – 35)2 c. T = 4. 5721 T – 4. 4532· 10 2 T 2 – 2. 6045· 10 4 T 3 + 7. 985· 10 6 T 4 cp = 1. 60272· 10 1 P + 1. 0268· 10 5 P 2 + 3. 5216· 10 9 P 3 – 3. 3603· 10 12 P 4 c. S, T, P = (S – 35) (– 1. 1244· 10 2 T + 7. 7711· 10 7 T 2 + 7. 7016· 10 5 P – 1. 2943· 10 7 P 2 + +3. 1580· 10 8 PT + 1. 5790· 10 9 PT 2) + P(– 1. 8607· 10 4 T + 7. 4812· 10 6 T 2 + + 4. 5283· 10 8 T 3) + P 2(– 2. 5294· 10 7 T + 1. 8563· 10 9 T 2) + P 3(– 1. 9646· 10 10)T Dokładność wzoru Wilsona szacuje się na ± 0. 3 m/s w zakresie zasoleń wody 0 < S < 37 ‰, temperatur – 4°C < T < 30°C i ciśnień 1 k. G/cm 2 < P < 1000 kg/cm 2 A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 4

Wzór Wilsona nie uwzględnia: – zróżnicowania składu soli w zbiornikach, – zawartości gazów i stopnia nasycenia nimi badanej wody, – wpływu pęcherzyków gazu, wpływu substancji organicznych, – zależności prędkości dźwięku od częstości drgań fali, czyli dyspersji dźwięku. A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 5

Prędkość dźwięku w morzu • W tej sytuacji prostsze, mniej dokładne wzory empiryczne na zależność c(S, T, P) mają podobne znaczenie praktyczne jak wzór Wilsona. Tak np. Medwin (1975), znany autor wielu prac i monografii z hydroakustyki (np. Clay i Medwin 1977), podaje zależność: c = 1449. 2 + 4, 6 T – 0. 055 T 2 + 0. 00029 T 3 + + (1. 34 – 0. 010 T) (S – 35) + 1. 58· 10 6 PA gdzie: c prędkość dźwięku w wodzie morskiej [ms 1], T temperatura wody [o. C], S zasolenie [‰], PA ciśnienie hydrostatyczne [Nm 2]. • Przy zaniedbaniu ściśliwości wody ciśnienie PA na głębokości z w morzu można prosto wyznaczyć z wzoru PA = A gz, gdzie A (1 + S· 10 3) · 103 kg·m 3, g = 9, 8 m·s 2, z – głębokość w metrach (1. 58· 10 6 PA=0. 016 z) A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 6

Propagacja dźwięku w morzu • • podstawowe znaczenie dla propagacji dźwięku w morzu ma pionowy rozkład prędkości propagacji c(z) model poziomo uwarstwionego morza [c(x, y, z) = c(z)] prawo Snella można zapisać w postaci: zmniejszając grubość poszczególnych warstw do nieskończenie małej i oznaczając początkowy kąt propagacji wiązki przez ϑi możemy zapisać: stałą ar można nazwać stałą prawa Snella danego promienia lub parametrem promienia A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 7

Trajektoria promieniowania A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 8

Trajektoria promieniowania A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 9

Trajektoria promieniowania • Promień dźwięku w ośrodku poziomo uwarstwionym zmieni kierunek zgodnie z prawem Snella. O ile promień taki nie napotka przes zkody (granicy ośrodka), to w pewnym miejscu swej drogi osiąga punkt zwrot ny– z biegu ku dołowi na bieg ku górze (lub odwrotnie), czyli ulega całkowitem u wewnętrznemu odbiciu w ośrodku. Całkowanie trzeba więc wykonywać oddzielnie dla odcinków drogi promienia pomiędzy ko lejnymi punktami zwrotnymi. • W punkcie zwrotnym promień przyjmuje kieru nek poziomy, tzn. dz/dr=0; sin ϑ=0. Wobec prawa Snella, warunek ten spełniony jest na głębokości z, na której cos ϑo/c(zi)=1/c(z), czyli punkt zwrotny promienia na głębokości z opisuje warunek: A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 10

Trajektoria promieniowania Wygodnie jest używać przybliżeń funkcji c(z) w stosunku do jej rzeczy wistego kształtu. Najczęściej stosujesię przybliżenia liniowe. Stosując ta kie przybliżenie do całkowania równańzastępujemy rzeczywistą postać funkcji c(z) przez równanie prostej i obliczamy Δr i Δt dla każdej war stwy osobno. Całkowita wartośćrf ri i tf ti będzie sumą tych wartości cząstko wych. Weźmy dla przykładuwarstwę między z 1 i z 2. W obrębie tej war stwymamy: gdzie b – stały gradient prędkości w obrębie badanej warstwy A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 11

Trajektoria promieniowania dla uproszczenia wprowadzamy nową zmienną przez podstawienie: otrzymamy: A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 12

Trajektoria promieniowania wynikiem całkowania tych równań jest: lub: oraz lub: w warunkach izotermii i stałego zasolenia b≈0. 016 z A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 13

Trajektoria promieniowania Woda arktyczna: S=35 psu, T=0°C. Określić kąt początkowy, czas i zasięg wiązki promieniow ania, która dotarła do głębokości 2000 m i powróciła na powierzchnię. • mamy: c(z)=1449+0. 016 z [m/s] c(0)=1449 m/s; c(2000)=1481 m/s cos ϑi=1449/1481=0. 9784 sin ϑi=0. 2068; ϑi=78. 1 a=cos ϑi/c(z 1)=6. 752× 104 s/m na głębokości 2000 m: cos ϑf=1; sin ϑf=0 • obliczamy: • ostatecznie: w=z+c(0)/b: w 1=9. 056× 104 m; w 2=9. 256× 104 m t 2 t 1=13. 11 s; r 2 r 1=19. 14× 103 m t=26. 22 s; r=38. 28× 103 m A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 14

Trajektoria promieniowania Charakterystyczną cechą trajektorii promieni dźwięku w morzu jest ich ciągła zmiana kierunku w taki sposób, że zakrzywiają się zawsze w kie runku mniejszej prędkościc(z). Jest to równoznaczne ze zmianami kształtu czoła fali, którego elementy znajdujące się w obszarze ośrodka o większej pręd kości roz chodzenia się dźwiękuc(z 2) wyprzedzają elementy czoła fali znajdując e sięw obszarze o mniejszej prędkości c(z 1)<c(z 2). A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 15

Trajektoria promieniowania A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 16

Osłabianie energii akustycznej w morzu Istnieje wiele analogii w opisie procesu osłabiania energii akustycznej i elektromagnetycznej w wodzie morskiej. Podobnie jak fala elektromagnetyczna, fala akustyczna jest zarówno pochłaniana jak i rozpraszana. Zjawiska te są powodowane przez samą wodę jak i przez rozpuszczone i zawieszone w niej substancje. Podstawowe przyczyny pochłaniania energii akustycznej to: – lepkość molekularna cieczy – przewodnictwo cieplne wody – relaksacyjne procesy molekularne A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 17

Absorpcja – lepkość molekularna cieczy Zjawisko absorpcji wywołane lepkością molekularną cieczy opisuje teoria Stokesa. Uwzględnia ona zjawisko tarcia występującego pomiędzy elementami cieczy w wyniku przesuwania się ich w ruchu oscylacyjnym wywołanym przechodzeniem fali akustycznej. Pod koniec XIX wieku Stokes otrzymał następujące wyrażenie na wielkość charakteryzującą stratę energii fali akustycznej w tym procesie: gdzie: η współczynnik molekularnej lepkości dynamicznej, c prędkość dźwięku A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 18

Absorpcja – przewodnictwo cieplne cieczy Teoria Kirchhoffa zakłada, że proces przejścia fali przez element ośrodka nie ma charakteru adiabatycznego. Elementy ośrodka rozgrzewające się w fazie sprężania przez przechodzącą falę akustyczną przekazują ją na zasadzie powstania różnicy temperatur chłodniejszym elementom znajdującym się w fazie rozprężania. Zgodnie z zasadą zachowania energii, praca wykonana przez ciśnienie akustyczne czoła fali nie zostaje w całości zwrócona jako praca sił sprężystości tego ośrodka. Wielkość tej straty zależy od prędkości przepływu ciepła, czyli od wielkości molekularnego współczynnika przewodnictwa ciepła γ: gdzie χ jest stosunkiem Cp/CV Straty energii z tego powodu są znacznie (ok. 1000 razy) mniejsze niż spowodowane lepkością ośrodka A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 19

Absorpcja – procesy relaksacyjne Pod wpływem zwiększonego ciśnienia spowo dowanego przejściem fali akustycznej może nastąpić transformacja cząstek do nowej struktury, połączenie cząstek w asocjaty lub nawet zmiana struktury chemicznej (np. dysocjacja i uwodnienie jonów). Czas potrzebny na ustawienie się cząstek w tę nową strukturę określany jest jako czas relaksacji. Stwierdzono, że największa strata energii następuje kiedy okres fali akustycznej równy jest czasowi relaksacji. Znaczące oddziaływanie relaksacyjne w wodzie morskiej odkryto dotychczas jedynie dla 3 procesów molekularnych. A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 20

Absorpcja – procesy relaksacyjne 1) przemian strukturalnych grup cząstek w czystej wodzie z czasem relaksacji τrw=10 11 s 2) przemian strukturalnych siarczanu magnezu Mg. SO 4: Mg. SO 4⇆Mg 2++SO 42 +2 H 2 O⇆H 2 SO 4+2 OH z czasem relaksacji τr. Mg, 1≈10 5 s oraz τr. Mg, 2≈2× 10 8 s 3) przemian strukturalnych kwasu bornego B(OH)3 z czasem relaksacji τr. B≈10 3 s A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 21

Absorpcja – procesy relaksacyjne Znacząca absorpcja dźwięku wywołana zjawiskiem relaksacji ma miejsce w przypadku fal o częstotliwościach zbliżonych do: – 105 MHz na skutek przemian strukturalnych wody (ν=1/τrw) – 100 k. Hz i 200 k. Hz w wyniku przemian strukturalnych Mg. SO 4 – 1 k. Hz w wyniku oddziaływania kwasu bornego A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 22

Absorpcja Można wyprowadzić wyrażenie na współczynnik pochłaniania dźwięku w procesie relaksacji w postaci: gdzie τj czasy relaksacji omówionych procesów, Aj frakcja cząsteczek ośrodka uczestnicząca w j tym stopniu lub rodzaju procesu relaksacji podzielona przez prędkość dźwięku. A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 23

Absorpcja Całkowity współczynnik pochłaniania dźwięku będzie sumą przedstawionych procesów: A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 24

Rozpraszanie dźwięku w morzu • Centrami rozpraszającymi fa le dźwię kowe są cząstki o innych niż otoczenie właściwościach mechanicznych (innej zdolności do de formacji sprężystych i innej zdolności do oscylacyjnego ruchu). W morzu są to or ganizmy morskie i pęcherzyki gazów. • Mechanizm rozpraszania dźwi ęku na cząstkach małych w porów naniu z długością fali odznacza siępodobieństwem do rozpra szania światła opisywanego teoriąRayleigha – cząstka musi w całości mieścić się w polu ciśnień fali tak aby wszystkie jej elementy drgały w jednakowej z tą falą fazie tworząc w całości pojedynczy obiekt drgający. A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 25

Rozpraszanie dźwięku w morzu Sferyczna cząstka rozpraszająca o promieniu r 0≪λ pod wpływem ciśnienia fali akustycznej ulegać może dwom rodzajom drgań wymuszonych: 1) drganiom sprężystym (pulsacje objętości) decyduje o nich stosunek ściśli wości otaczającego ośrodka do ściśliwości cząstki tzw. współczynnik ela styczności 2) drganiom oscylacyjnym (periodyczne przemieszczanie się w ośrodku) decy duje o nich stosunek gęstości cząstki do gęstości otaczającej jąwody Obydwa rodzaje drgań są źródłem nowych fal ciśnień, które rozchodzą się w ośrodku jako fale rozproszone; tak więc fala rozproszona ma dwie składowe jedną powstałą w wyniku pulsacji objętości cząstki i drugą powstałą w wyniku oscylacji tej cząstki w ośrodku. A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 26

Rozpraszanie dźwięku w morzu Funkcja rozpraszania dźwięku na małych cząstkach (podana przez Rayleigha) ma postać: gdzie: r 0 promień obiektu rozpraszającego; e = (kp, Q)wody/(kp, Q)cząstki – stosunek współczynników ściśliwości adiabatycznej; d = cząstki/ wody – stosunek gęstości; k = 2 / liczba falowa w wodzie; r kąt rozpraszania, tj. kąt pomiędzy kierunkiem fali padającej i kierunkiem obserwacji fali rozproszonej A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 27

Rozpraszanie dźwięku w morzu • A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 28

Rozpraszanie dźwięku w morzu • Szczególnie silnie osłabiane jest promieniowanie akustyczne gdy obiek tamirozpraszającymi są pęcherzyki gazów pobudzone przez falę akustyczną do tzw. drgań własnych czyli rezonansowych. W takim przypadku amplituda pulsa cji pęcherzyków, a tym samym rozpraszanie fali gwałtownie rosną. • Rozpraszanie dźwięku przez małe pęcherzyki w wodzie jest praktycznie izotropowe, ponieważ w jego mechanizmie dominują radialne pulsacje, a drgania oscylacyjne są bardzo słabe. A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 29

Rozpraszanie dźwięku w morzu Do naj istotniejszychróżnic pomiędzy zachowaniem się fal akustycz nych i elektromagnetycznych w wodziezaliczyć można: • osłabianie fale elektromagnetyczne osłabiane są znacznie słabiej niż elek tromagnetyczne • charakter rozchodzenia się fale elektromagnetyczne rozchodzą się prak tycznie po liniach prostych podczas gdy akustyczne silnie załamują się na wszelkich niejednorodnościach temperatury, zasolenia i oczywiście ciśnienia A. Krężel, fizyka morza wykład 13 2021 12 20 30