Epoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin 24 2 2010 S

Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin 24. 2. 2010 S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Sisältö § Epäoikeudenmukaisuus § Yksinkertainen matemaattinen määritelmä § Esimerkkipelit § Ultimaatumpeli § Markkinapeli § Yhteistyö ja rankaisu yhteistyöpeleissä § Yhteenveto § Kotitehtävä S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Kielihömppä § Inequity = epäoikeudenmukaisuus, § Injustice = epäoikeudenmukaisuus, vääryys S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Mitä on oikeudenmukaisuus? Miten määritelty? Millaiset ominaisuudet? Ilmenee? Mihin pohjautuu? S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Yksinkertainen matemaattinen malli n pelaajaa § Oletetaan n kpl pelaajia, joiden rahalliset voitot ovat xi, i=1. . . n. S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Matemaattinen malli kahdelle pelaajalle S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Esimerkkipeli: ultimaatumpeli § Kaksi pelaajaa, toinen pelaajista (tarjoaja) ehdottaa esim. kiinteän rahasumman (normeerattu 1: ksi) jakoa siten, että vastaaja saa s ja tarjoaja 1 -s, jos vastaaja hyväksyy ehdotuksen, muuten molemmat saavat 0: n § Rationaalinen ”itsekäs” malli olettaa, että vastaaja hyväksyy minkä tahansa tarjouksen välillä (0, 1] ja on indifferenti s=0 tarjouksen suhteen. § Näin ollen alipelitäydellinen tasapainoratkaisu on sellainen, jossa tarjoaja tarjoaa s=0, jonka vastaaja hyväksyy. S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ultimaatumpeli, mutta kuinkas sitten kävikään § Useissa kokeissa on osoitettu, että ihmiset eivät käyttäydy kuten ”itsekäs” malli olettaa S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ultimaatumpelin reilu ratkaisu § Tarjoajan preferenssit (α 1, β 1) ja vastaajan (α 2, β 2) § Vastaajalle dominoiva strategia on hyväksyä s≥ 0. 5 ja hylätä s<s´(α 2)=α 2/(1+2α 2)<0. 5 ja hyväksyä s, jos s> s´(α 2) § Jos tarjoaja tietää vastaajan preferensit niin hän tarjoa S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ultimaatumpelin reilu ratkaisu § Jos tarjoaja ei tiedä vastaajan preferenssejä, mutta tarjoaja uskoo, että vastaajan preferenssit noudattavat jakaumaa F(α 2). § Tällöin vastaaja hyväksyy tarjoajan tarjouksen (s<0. 5) todennäköisyydellä: S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ultimaatumpelin reilu ratkaisu § Optimaalinen tarjous tarjoajalle: S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Markkinapelin kaksi versiota Tarjoajakilpailu Vastaajakilpailu § n-1 tarjoajaa ehdottaa esim. § Yksi tarjoaja ehodottaa jakoa si kiinteän rahasumman (normeerattu 1) jakoa si yhtäaikaa. § Vastaaja valitsee suurimman tarjouksen, jolloin vastaaja si ja tarjouksen tehnyt tarjoaja saa 1 - si ja muut 0 ja jos vastaaja hylkää suurimman tarjouksen kaikki saavat 0: n. ja n-1 vastaajaa havaitsevat ehdotuksen ilmoittavat yhtäaikaa hyväksyvätkö jaon. § Jos edes yksi vastaajista hyväksyi jaon, niin tämä vastaaja saa si ja tarjoaja saa 1 - si ja muut saavat 0 ja samoin jos yksikään vastaajista ei hyväksy jakoa, kaikki saavat 0. S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Markkinapelin kaksi versiota ratkaisut Tarjoajakilpailu § Alipelitäydellinen tasapainoratkaisu vähintään kaksi tarjoajaa tarjoaa si =1. § Tällöin vastaaja saa kaiken hyödyn pelistä. § Tarjoajien kilpailu varmistaa sen, että pelille ei synny reilua ratkaisua. Vastaajakilpailu § Alipelitäydellinen tasapaino ratkaisu tarjoaja tarjoaa s=0, jonka joku vastaajista hyväksyy. § Oletaaan, että tarjoajalle preferenssit β 1<(n-1)/n § Niin suurin alipelitäydellinen tarjous on S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Yhteistyö ja rankaisu § Yleisenhyvän peli, jossa n≥ 2 pelaajaa, joilla kaikilla on käytettävissä resurssia (esim. rahaa) y. Kaikki pelaajat valitsevat saman aikaisesti panoksensa yhteiseen pottiin gi. § Hyöty pelaajalle i on S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Yhteisenhyvän pelin itsekäs ratkaisu § Dominoiva strategia itsekkäille pelaajille on valita gi=0. (vapaa matkustaja) § Aggregoitu hyöty maksimoituisi, jos kaikki pelaajat valitsisivat gi=y. (a>1/n) S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Hieman erilainen yhteisenhyvän peli § Pelissä kaksi vaihetta. § Ensimmäinen vaihe identtinen edellä mainitulle pelille. § Toisessa vaiheessa pelaajille ilmoitetaan ensimmäisessä vaiheessa valittu kontribuutio vektori (gi, . . , gn) ja pelaajat voivat rangaista muita pelaajia valitsemalla yhtäaikaa rangaistusvektorin pi=(pi 1, …, pin) S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Rankaiseminen maksaa § Muiden rankaiseminen maksaa pelaajalle i § Hyöty pelaajalle i kaksivaiheissa pelissä on S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Itsekäs ratkaisu kaksivaiheisessa pelissä § Koska rankaiseminen on kallista niin dominoiva strategia on olla rankaisematta. § Näin ollen pelaajilla on aivan samankaltaiset insentiivit kuin yksivaiheisessa pelissä. § Kaikkien pelaajien optimaalinen strategia on gi=0. S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Havaintoja empiirisistä kokeista (ei rankaisua) S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Havaintoja kokeista (mahdollisuus rangaista) S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Mahdollisuus rangaista muuttaa pelaajien käyttäymistä § Noin 80% pelaajista pelaa yhteistyöratkaisua yhteisen hyvän pelissä, jos pelissä on mahdollista rangaista. § Ei yhteistyöläisiä rangaistaan. § Jos rankaisumahdollisuutta ei ole, yhteistyöratkaisua pelaavien pelaajien määrä on hyvin pieni. S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Yksivaiheiselle pelille malli epäoikeudenmukaisuuden karttamisesta § Jos a+βi<1 pelaajalle i niin domonoiva strategia on pelaajalle gi=0. § k on a+βi<1 pelaajien lkm. (0≤k≤n) § Jos k/n(n-1)>a/2 niin tasapainoratkaisu gi=0 kaikkille pelaajille i=1, . . , n § Jos k/(n-1)<(a+βj-1)/(αj+βj) kaikille pelaajiille niin pelaajille, joille a+βi>1 on olemassa positiivinen kontribuutio taso. § Tällöin a+βi<1 pelaajat valitsevat gi=0 ja muut gj=[0, y] S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Kaksivaiheiselle pelille malli epäoikeudenmukaisuuden karttamisesta § Jos on olemassa pelaajia, joita haittaa riittävän paljon epäedullinen epäoikeudenmukaisuus, niin nämä pelaajat ovat valmiita rankaisemaan yhteistyöstä poikkeajia. § Jos uhka “vapaa matkustamisesta” on uskottava, niin vapaamatkustajat osallistuvat yhteistyöhön. S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ehdolliset ”poliisit” § “Poliisit” ovat valmiita tinkimään omasta hyödystään yhteisen hyödyn nimissä § Oletaan joukko n’ ehdollisia yhteistyöpoliiseja, joille § Ja oletetaan, että muut pelaajat eivät vällitä oikeudenmukaisuudesta (αi, βi=0). S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Tasapainostrategiat (Nashtasapainot) § Ensimmäisessä vaiheessa pelaajat pelaavat gi=g=[0, y]. § Jos kaikki pelaajat pelaavat g, niin toisessa vaiheessa § § ei ole rangaistuksia. Jos taas joku pelaajista poikkeaa gi<g, niin jokainen “poliisi” rankaisee poikkeavaa pelaajaa pij=(g-gi)/(n’-c) ja muut pelaajat eivät rankaise. Jos joku “poliiseista” poikkeaa Jos joku muu pelaa ja pelaa gi>g Jos poikkeajia on useampia S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Huomioita Nash-tasapainoista § Yksikin “poliisi” voi riittää. § “Poliisi” toimii poliisina vain, jos muut suosivat yhteistyötä § Mallissa poikkeaja ja “poliisi” saavat saman hyödyn, joka on vähemmän kuin poikkeaja saisi, jos hän pelaisi gi=g § Jos kaikki pelaajat valitsevat gi=g on kyseessä symmetrinen ja tehokas ratkaisu. S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Mallin rajoituksia § Lineaarien epäoikeudenmukaisuuden karttamisen malli ei ennusta odotetusti diktaattoripelin havaittuja lopputuloksia. S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Yhteenveto § Populaation preferenssien jakauma on ratkaiseva § Pieni joukko reiluja (epäoikeudenmukaisuutta karttavia) pelaajia voi saada aikaan yhteistyölopputuloksen (yhteisen hyvän peli, jossa rankaisu mahdollisuus) § Vastaavasti markkinapelissä pieni joukko itsekkäitä pelaajia ehkäisee reilun lopputuloksen. § Kilpailu voi tuhota yhteiystyön tai sitten ei. S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Kiitos! S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Kotitehtävä § Määritä optimaalinen tajous s* ultimaatumpelissä tarjoajalle, jonka β=0. 5. Tarjoaja olettaa, että vastaajan preferenssit ovat seuraavat α tn. 0 30% 0. 5 30% 2 20% 4 20% S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010