Dorusal Olmayan Devreler Sistemler ve Kaos Neslihan Serap

  • Slides: 18
Download presentation
Doğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos Neslihan Serap Şengör oda no: 1107 tel no:

Doğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos Neslihan Serap Şengör oda no: 1107 tel no: 0212 285 3610 sengorn@itu. edu. tr Özkan Karabacak oda no: 2307 tel no: 0212 285 6729 karabacak@itu. edu. tr

Doğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos • 14 Şubat 2013 - 28 Mart 2013

Doğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos • 14 Şubat 2013 - 28 Mart 2013 Neslihan Serap Şengör (7 hafta) • 1 Ödev • Yarıyıliçi Sınavı 4 Nisan 2013 % 15 % 25 • 11 Nisan 2013 - 16 Mayıs 2013 Özkan Karabacak • 1 Ödev • Yarıyılsonu Sınavı % 20 % 40 (6 hafta)

Yararlanılan Kaynaklar § H. K. Khalil, “Nonlinear Systems”, 3 rd Edition, Pearson Education, 2000.

Yararlanılan Kaynaklar § H. K. Khalil, “Nonlinear Systems”, 3 rd Edition, Pearson Education, 2000. § Y. A. Kuznetsov, “Elements of Applied Bifurcation Theory”, Springer, 2004. § J. Guckenheimer, P. Holmes, “Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcation of Vector Fields”, Springer-Verlag, 1983. § S. Wiggens, “Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos”, Springer, 2003. § S. H. Strogatz, “Nonlinear Dynamics and Chaos”, Addison-Wesley Pub. Comp. , 2000. § E. Ott, “Chaos in Dynamical Systems”, Cambridge University Press, 1993. § P. G. Drazin, “Nonlinear Systems”, Cambridge University Press, 1993.

Yararlanılacak Araç XPP/XPPAUT Dinamik sistemleri çözmek, durum portreleri, dallanma diyagramlarını elde etmek için kullanılabilecek

Yararlanılacak Araç XPP/XPPAUT Dinamik sistemleri çözmek, durum portreleri, dallanma diyagramlarını elde etmek için kullanılabilecek bir araç B. Ermentrout, “Simulating, Analyzing, and Animating Dynamical systems”, siam, 2002. http: //www. math. pitt. edu/~bard/xpp/whatis. html

Xppaut Çalıştırmak İçin Gerekenler A. Yiğit ³ Xppaut, “xpp” ve “auto” isimli iki parçadan

Xppaut Çalıştırmak İçin Gerekenler A. Yiğit ³ Xppaut, “xpp” ve “auto” isimli iki parçadan oluşur. Birbirleri arasında daima geçiş yapabilirsiniz. “auto”, dallanma diyagramını hesaplamak için kullanılır. http: //www. math. pitt. edu/~bard/xpp. html adresinden indirilebilir. ³ xppaut_yüklediğiniz_dizinxppautwindowsxppall dizini altında xpp. bat dosyası mevcuttur. Bu dosya içerisine uygulama ile ilgili adreslerin doğru yazılması gerekmektedir. Örneğin benim makinemde xppaut aşağıda olan adresde yüklüdür. “G: 24_mart_2008_new_dataDoktora”. Dolayısıyla G: 24_mart_2008_new_dataDoktoraxppautwindowsxppall adresinde olan xpp. bat dosyasının içeriği aşağıdaki şekildedir. set BROWSER=C: Program FilesInternet Exploreriexplore. exe Set XPPHELP=G: 24_mart_2008_new_dataDoktoraxppautwindowsxppallhelpxpphelp. h tml set DISPLAY=127. 0. 0. 1: 0. 0 set HOME=G: 24_mart_2008_new_dataDoktoraxppautwindowsxppallxppaut %1 %2 %3 pause

A. Yiğit Xppaut çalıştığında nasıl bir ekran açılır?

A. Yiğit Xppaut çalıştığında nasıl bir ekran açılır?

Örneklerle Dallanma Diyagramı Oluşturma A. Yiğit 21 Şubat Perşembe günü saat 11: 30 -12:

Örneklerle Dallanma Diyagramı Oluşturma A. Yiğit 21 Şubat Perşembe günü saat 11: 30 -12: 30 arası Rahmi Elibol bilgi verecek

Neden doğrusal olmayan devreler, sistemler ve kaos? Virtually, all physical systems are nonlinear in

Neden doğrusal olmayan devreler, sistemler ve kaos? Virtually, all physical systems are nonlinear in nature. M. Vidyasagar O zaman neden hep lineer devreler ve sistemler ile ilgilenildi? “. . . not to produce the most comprehensive descriptive model but to produce the simplest possible model that incorporates the major features of the phenomenon of interest. ” Howard Emmons

Hatırlatma Lineer sistemi hatırlıyalım. . . durum değişkeni çıkış değişkeni Başka nasıl ifade ediyoruz?

Hatırlatma Lineer sistemi hatırlıyalım. . . durum değişkeni çıkış değişkeni Başka nasıl ifade ediyoruz? ilk koşul giriş değişkeni Bu değişkenlere ilişkin başka neyi belirtmemiz gerek. . . . Bu sistemin çözümü. . .

Ayrık zamanda lineer sistemi hatırlıyalım. . . Bu sistemin çözümü. . . Çözüme daha

Ayrık zamanda lineer sistemi hatırlıyalım. . . Bu sistemin çözümü. . . Çözüme daha dikkatle bakarsak. . . Hatırlatma

Hatırlatma Bir özel hal: Otonom sistem Çözümü bir daha yazarsak özvektörler özdeğerler Çözüm, özvektörler

Hatırlatma Bir özel hal: Otonom sistem Çözümü bir daha yazarsak özvektörler özdeğerler Çözüm, özvektörler ve özdeğerler ile nasıl değişir?

Özvektörleri aynı özdeğerleri farklı iki sistem Hangisi daha hızlı sıfıra yaklaşıyor ? A 1

Özvektörleri aynı özdeğerleri farklı iki sistem Hangisi daha hızlı sıfıra yaklaşıyor ? A 1 sistemi A 2 sistemi Hatırlatma

Özdeğerleri aynı özvektörleri farklı iki sistem B 1 sistemi Hızlarında bir farklılık var mı?

Özdeğerleri aynı özvektörleri farklı iki sistem B 1 sistemi Hızlarında bir farklılık var mı? B 1 sistemi B 2 sistemi Hatırlatma B 2 sistemi

Hatırlatma Bu durumda lineer sistemin çözümleri neler olabilir? Tüm bu durum portrelerinde ortak bir

Hatırlatma Bu durumda lineer sistemin çözümleri neler olabilir? Tüm bu durum portrelerinde ortak bir şey var, ne? S. Haykin, “Neural Networks- A Comprehensive Foundation” 2 nd Edition, Prentice Hall, 1999, New Jersey.

Hatırlatma Otonom lineer sistem için başka ne diyebiliriz? Özel bir çözüm: denge noktası Denge

Hatırlatma Otonom lineer sistem için başka ne diyebiliriz? Özel bir çözüm: denge noktası Denge noktasının Lyapunov anlamında kararlılığı Tanım: Lyapunov anlamında kararlılık herhangi bir sistemine ilişkin bir denge noktası için olsun. Verilen eşitsizliğini gerektirecek şekilde bir noktası Lyapunov anlamında kararlıdır. bulunabiliyorsa denge Ve Lyapunov anlamında kararlılığı lineer sistemde anlamak için. . .

Bazı Doğrusal Olmayan Sistemler Sarkaç Θ yerçekimi l sürtünme Durum uzayı gösterimi mg durum

Bazı Doğrusal Olmayan Sistemler Sarkaç Θ yerçekimi l sürtünme Durum uzayı gösterimi mg durum değişkenleri

Önce ne yapacağız ? Bu denge noktalarının hepsi anlamlı mı? denge noktaları -2π -π

Önce ne yapacağız ? Bu denge noktalarının hepsi anlamlı mı? denge noktaları -2π -π Denge noktalarının civarındaki davranışı incelemek istesek ne yapmamız gerekir? (0, 0) civarında Bu sistemin kararlılığını incelemeyi biliyoruz. . . . . π 2π

(π, 0) civarında Bu sistemin de kararlılığını incelemeyi biliyoruz. . . . . .

(π, 0) civarında Bu sistemin de kararlılığını incelemeyi biliyoruz. . . . . . Sürtünmenin etkisini ihmal etsek. . Bu sistemin kararlılığına baksak. . . . . H. K. Khalil, “Nonlinear Systems”, 3 rd Edition, Pearson Education, 2000. (0, 0)’ın civarı (π, 0) civarı