Complementi di Fisica Nucleare I Marco Radici email

Complementi di Fisica Nucleare I Marco Radici e-mail: radici@pv. infn. it Stanza P-48, tel. 0382 -507451 http: //www. pv. infn. it/~radici/FFnotes/ Bibliografia • F. Close An Introduction to Quarks and Partons • T. Muta Foundations of Quantum Chromodynamics • R. G. Roberts The structure of the proton – Deep Inelastic Scattering • I. J. R. Aitchison & A. J. G. Hey Gauge theories in Particle Physics • O. Nachtmann Elementary Particle Physics • C. T. E. Q. Handbook of perturbative QCD http: //www. phys. psu. edu/~cteq#Handbook 11 -Feb-04 1

Schema • scattering leptone-adrone: vantaggi, cinematica, info generali…. • scattering (an)elastico inclusivo su diversi bersagli: bosone, fermione puntiforme, fermione con struttura interna • formula generale di Rosenbluth • definizione del regime di Deep Inelastic Scattering (DIS) • confronto sezioni d’urto in tale regime -> definizione di scaling • osservazione sperimentale dello scaling di Bjorken • modello a partoni (Quark Parton Model, QPM) 11 -Feb-04 2

Diffusione leptone -- (elettrone, neutrino, muone) adrone (nucloeone, nucleo, fotone) • Quantum Electro. Dynamics (QED) nota ad ogni ordine • sonda leptonica esplora tutto il volume del bersaglio • costante struttura fine piccola -> sviluppo perturbativo possibile • Born approximation (scambio di un fotone solo) e` accettabile • fotone virtuale ( * ): (q , ) indipendenti, risposta longitudinale e trasversa rispetto alla polarizzazione di * prototipo e+p -> e’+X 11 -Feb-04 4 vettori indipendenti k, k’ P, S e angolo di diffusione 3

definizioni e cinematica e- ultrarelativistico me ¿ |k|, |k’| Target Rest Frame (TRF) Invarianti cinematici 11 -Feb-04 4

Invarianti cinematici (continua) limite elastico massa invariante finale limite anelastico 11 -Feb-04 5

Scelta alternativa : 3 vettori indipendenti P , (k+k’) , (k-k’) ´ q Invarianti : 11 -Feb-04 6

Q e` la “lente di ingrandimento” 11 -Feb-04 Q [Ge. V] » 1/Q [fm] 0. 02 10 0. 1 2 0. 2 1 mesons / baryons 1 0. 2 partoni …… …… ? ? target nuclei 7

DIS regime TRF : ! 1 velocemente come Q 2 anche Q 2 = -(q 0)2 + q 2 = - 2 + q 2 dunque |q| ! 1 velocemente come Q 2 dipendente dal frame 11 -Feb-04 indipendente dal frame 8

Frois, Nucl. Phys. A 434 (’ 85) 57 c 11 -Feb-04 forbidden area 9

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Sezione d’urto no eventi per unita` di tempo, diffusore, angolo solido no particelle incidenti per unita` di tempo, superficie J flusso spazio fasi ampiezza scattering 11 -Feb-04 11

Tensore adronico 2 spin J = tensore leptonico tensore adronico 11 -Feb-04 12

Scattering inclusivo X tensore adronico sezione d’urto per scattering inclusivo (formula generale) 11 -Feb-04 large angles suppressed ! 13

Scattering inclusivo elastico with W ’=(P+q)2=M 2 tensore adronico 11 -Feb-04 $ Q relation ! concept of scaling 14

Sezione d’urto per scattering inclusivo elastico vari casi 11 -Feb-04 15

Bersaglio = particella scalare libera 2 vettori indipendenti : R=P+P ’ , q=P-P ’ ! J » F 1 R + F 2 q F 1, 2(q 2, P ’ 2) = F 1, 2 (q 2) conservazione della corrente q J = 0 definizione : Coulomb scattering elastico da particella puntiforme 11 -Feb-04 rinculo bersaglio struttura bersaglio 16

Breit frame ! form factor P = - q/2 =0 R = (2 E, 0) q = ( 0, q) J = (J 0, 0) » 2 E F 1(Q 2) P = + q/2 F 1(Q 2) ´ F 1(|q|2) = s dr (r) e i q¢ r fattore di forma di carica materia …. . 11 -Feb-04 distribuzione di carica materia …. . 17

Bersaglio = particella di Dirac libera puntiforme Esempio: e- + - ! e-’ + - interazione magnetica di spin con * 11 -Feb-04 18

Bersaglio = particella di Dirac libera con struttura 3 vettori indipendenti P , P ’ , (+ invarianza per time-reversal, parita`. . ) conservazione della corrente q = 0 eq. di Dirac 11 -Feb-04 19

Decomposizione di Gordon (on-shell) cioe` R $ 2 M – i q 11 -Feb-04 proof flow-chart • da destra, inserire def. di • usare eq. di Dirac • usare { , } = 2 g • usare eq. Dirac ! sinistra 20

Bersaglio = particella di Dirac libera e composita Sezione d’urto …… internal structure 11 -Feb-04 21

Formula di Rosenbluth Definizione fattori di forma di Sachs (Yennie, 1957) N. B. : infatti, in Breit frame + riduzione nonrel. ! distribuzione di carica/magnetica del bersaglio 11 -Feb-04 22

Separazione di Rosenbluth • larghi e (larghi Q 2) ! estrarre GM • piccoli e (piccoli Q 2) ! estrarre GE per differenza • Rosenbluth plot polarizz. trasversa lineare di * misure con diverse (E, e) ! plot in a fisso Q 2 intercetta a = 0 ! GM pendenza in ! GE 11 -Feb-04 23

Sezione d’urto (an)elastica inclusiva per particella di Dirac composita Risultato generale : Procedura : 11 -Feb-04 • 2 vettori indipendenti P, q • base tensoriale: b 1=g , b 2=q q , b 3=P P , b 4=(P q + P q ) , b 5=(P q – P q ), b 6= q P • tensore adronico W = c (q 2, P¢ q) b i i i • invarianza per parita` e time-reversal, conservazione della corrente q W = W q = 0 • sistema lineare con c 6 indeterminato (=0), c 5=0 , c 1 e c 3 dipendenti da c 2 e c 4 • Risultato finale : 24

(continua) • struttura q P proibita da invarianza per parita` • struttura (P q – P q ) proibita da invarianza per time-reversal • strutture (P q + P q ), q q trascurabili perche` » me 2 , ma non proibite (violazione della conservazione della corrente) • hermiticity W = W * ! c 2, 4 funzioni reali • convenzione : c 2 ´ W 1 ; c 4 ´ W 2 N. B. base dei vettori di polarizzazione di * 11 -Feb-04 25

Riepilogo Scattering inclusivo su particella di Dirac libera e composita anelastico puntiforme F 1 ! 1 F 2 ! 0 11 -Feb-04 26

Scaling Osservazione sperimentale dello scaling = segnale che nella cinematica DIS, cioe` Q 2, ! 1 , x. B fixed, lo scattering si puo` rappresentare come la somma incoerente di scattering elastici da costituenti puntiformi del bersaglio ! origine del concetto di partone N. B. Analogo dell’esperimento di Rutherford sullo scattering di particelle da atomi 11 -Feb-04 27

W 2 1/x Aitchison & Hey Q 2 11 -Feb-04 28

Nachtmann 11 -Feb-04 29

Bibliografia e un po’ di storia predizione teorica dello scaling osservazione sperimentale (DIS con e- beam di 7 -17 Ge. V e 6 o < e < 10 o) parton model review Bjorken, Proc. of 3 rd Int. Symp. on e- and interact. , SLAC (’ 67) Bjorken, Phys. Rev. 179 (’ 69) 1547 Taylor Bloom et al. , Phys. Rev. Lett. 23 (’ 69) 930 Breidenbach et al. , Phys. Rev. Lett. 23 (’ 69) 935 Miller et al. , Phys. Rev. D 5 (’ 72) 528 Feynman, Phys. Rev. Lett. 23 (’ 69) 1415 Friedmann & Kendall, Ann. Rev. Nucl. Sci. 22 (’ 72) 203 Nobel laureate 11 -Feb-04 30