ESEMPI DISEQUAZIONI IRRAZIONALI Classe III a s 20122013

ESEMPI DISEQUAZIONI IRRAZIONALI Classe III a. s. 2012/2013 prof. ssa R. Schettino

Disequazioni irrazionali È una disequazione irrazionale di indice dispari. Quindi il Dominio del radicale è , bisogna elevare alla terza i due membri della disequazione prof. ssa R. Schettino 2

Disequazioni irrazionali È una disequazione irrazionale di indice dispari. Va considerato il Dominio del radicando: x 1. Bisogna elevare alla settima potenza entrambi i membri della disequazione 0 + prof. ssa R. Schettino 1 - + 3

Disequazioni irrazionali È una disequazione dello stesso tipo delle precedenti. Il Dominio è . Eleviamo alla terza entrambi i membri della disequazione È una disequazione di 2° grado di cui calcoliamo le radici Poiché <0, non ci sono radici reali e, essendoci concordanza tra a (2) e il segno della disequazione (entrambi positivi) , la disequazione è verificata x prof. ssa R. Schettino 4

Disequazioni irrazionali È una disequazione irrazionale di indice dispari. Il Dominio del radicando è x -1. Eleviamo alla quinta entrambi i membri della disequazione Cambiamo segno al numeratore ed il verso della disequazione Disequazione fratta da svolgersi con il falso sistema -1 + prof. ssa R. Schettino 68/31 - + 5

Disequazioni irrazionali È una disequazione irrazionale di indice pari. Bisogna vedere di che tipo è, quindi isoliamo il radicale al 1° membro È del tipo che va risolta con i due sistemi Risolviamo il 1° sistema che presenta una disequazione di 2° grado ed una di 1° grado. Ricordiamo che per risolvere la disequazione di 2° grado vanno determinate le radici dell’equazione associata Poiché le radici sono reali e distinte e c’è concordanza tra a e il segno della disequazione , essa è verificata per valori esterni all’intervallo delle radici 1 2 prof. ssa R. Schettino 3 6

Disequazioni irrazionali Risolviamo ora il 2° sistema, sviluppando i calcoli algebrici 1 5/3 Uniamo ora gli intervalli di soluzioni trovati ed otteniamo le soluzioni della disequazione data: prof. ssa R. Schettino 7

Disequazioni irrazionali È una disequazione irrazionale di indice pari del tipo Si risolve impostando due sistemi e le soluzioni della disequazione sono date dall’unione delle soluzioni dei due sistemi Risolviamo il 1° sistema la cui prima disequazione si risolve scomponendo il polinomio in fattori e applicando il metodo del falso sistema 0 Mai verificato perché non ci sono radici reali e c’è discordanza Questo 1° sistema non ammette soluzioni. Risolviamo il 2° sistema Notiamo in questa disequazione che, tenendo conto che il termine è sempre positivo in quanto somma di due quadrati, sin dall’inizio si poteva elevare alla seconda i due membri della disequazione ed ottenere più direttamente la risoluzione dell’esercizio prof. ssa R. Schettino 8

Disequazioni irrazionali È una disequazione irrazionale di indice pari, contenente due radicali. Bisogna considerare il Dominio di ciascun radicale e, poiché sono entrambi positivi, si elevano alla seconda i due membri della disequazione. Queste condizioni devono coesistere per cui si imposta un sistema In queste due disequazioni di 2° grado, ci sono radici reali concordanza tra a e il segno della disequazione, quindi entrambe sono verificate per valori esterni all’intervallo delle radici -4 -2 prof. ssa R. Schettino -1 0 2 9

Disequazioni irrazionali È una disequazione irrazionale contenente due radicali quadratici. Bisogna considerare i domini dei radicali ed elevare alla seconda i due membri della disequazione. Attenzione che al 1° membro va fatto il quadrato di un binomio Osserviamo che le prime due disequazioni fratte sono una l’inversa dell’altra per cui basta risolverne una posta solo maggiore di zero e va fatta con il falso sistema. L’ultima disequazione è una fratta da svolgere anch’essa con il falso sistema Risolviamo la prima disequazione fratta -1 + 1/2 prof. ssa R. Schettino + 10

Disequazioni irrazionali Risolviamo la seconda disequazione fratta -13 + ½ -1 - + 13/14 - + Ora le soluzioni delle due disequazioni fratte vanno messe a sistema e …. . Fate voi lo schema grafico. Vi dò le soluzioni. prof. ssa R. Schettino 11