Autor Valentna Guniov Typ koly Ronk gymnzium tret

Autor: Valentína Gunišová Typ školy: Ročník: gymnázium tretí

Obsah • Prečo je elipsa kužeľosečka • Elipsa ako dráha vesmírnych telies • Definícia elipsy • Ďalšie postupy konštrukcie elipsy • Šepkajúce miestnosti • Použité informačné zdroje • Záver

Prečo „kužeľosečka“? kružnica elipsa parabola hyperbola

Johannes Kepler (1571 - 1630) • blízky spolupracovník Tycha Braheho • pozorovaním Marsu zistil, že ten sa pohybuje po dráhe tvaru elipsy • po pozorovaní viacerých planét objavil základný zákon ich pohybu: Planéty obiehajú okolo Slnka po elipsách a Slnko je v ich spoločnom ohnisku. (1. Keplerov zákon)

Kométy • Kométa je menšie teleso Slnečnej sústavy obiehajúce okolo Slnka po veľmi pretiahnutej elipsovitej prípadne parabolickej až hyperbolickej dráhe.

Poznáte túto kužeľosečku?

Elipsa Nech sú dané dva rôzne body E, F v rovine a číslo 2 a>|EF|. Množinu všetkých bodov X roviny, pre ktoré platí |EX|+|FX|=2 a, nazývame elipsa s ohniskami E, F a hlavnou osou, ktorej veľkosť je 2 a.

Elipsa o 2 o 1 E, F – ohniská S – stred o 1 – hlavná os (o 1=EF) o 2 – vedľajšia os (os úsečky EF) A, B – hlavné vrcholy C, D – vedľajšie vrcholy a – dĺžka hlavnej polosi b – dĺžka vedľajšej polosi e – excentricita a=|AS|=|BS| b=|CS|=|DS| e=|ES|=|FS| charakteristický trojuholník ESC

Elipsa • Ako nájdeme ohniská elipsy na obrázku?

Rovnica elipsy S[0, 0] E[-e, 0] F[e, 0] A[-a, 0] B[a, 0] C[0, b] D[0, -b]

Rovnica elipsy

Rovnica elipsy ak S[m, n]:

Rovnica elipsy ak S[m, n]:

Zhrnutie • Hlavná os je rovnobežná s osou x, ak ohniská a stred elipsy majú rovnakú y-ovú súradnicu.

Zhrnutie • Hlavná os je rovnobežná s osou y, ak ohniská a stred elipsy majú rovnakú x-ovú súradnicu.

Ďalšie postupy konštrukcie elipsy • Pásiková konštrukcia • Konštrukcia pomocou oskulačných kružníc • Trojuholníková konštrukcia

Zaujímavosť • U. S. Capitol National Statuary Hall

Použité informačné zdroje: • Three Spring Commets. [online] [citované 20. 4. 2005]. Dostupné z <http: //antwrp. gsfc. nasa. gov/apod/lib>. • Heliocentrizmus. [online] [citované 20. 4. 2005]. Dostupné z <http: //www. fodor. sk/Spectrum/asn_hel. htm>. • SZARKOVÁ Dagmar. Kužeľosečky. [online] Publikované 5. 4. 2001. [citované 20. 4. 2005]. Dostupné z <http: //www. km. sjf. stuba. sk/Geometria/skripta/Kuzeloseckyw. htm>. • TULEJA Slavomír. Kužeľosečky. [online] Publikované marec 2005. [citované 20. 4. 2005]. Dostupné z <http: //vscience. euweb. cz/materialy/kuzelosecky>. • ZSZISLAV BESKIŃSKY. Program Art Gallery. [online] [citované 1. 6. 2005]. Dostupné z <www. artprogram. art. pl>.

Ďakujem za pozornosť. Mgr. Valentína Gunišová Gymnázium J. A. Raymana, Prešov gunisova@gjar-po. sk