Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inynierii Wodnej Hydrauliczne

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Hydrauliczne podstawy obliczania przepustowości koryt rzecznych

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Schemat do wyprowadzenia równania jednostajnego ruchu cieczy w korycie

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Składowa ciężaru wody w kierunku przepływu A g J - gęstość wody, - pole całego przekroju strumienia, - przyśpieszenie ziemskie, - spadek hydrauliczny (spadek linii energii) w ruchu jednostajnym dla małych wartości : sin tg = J

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Wartość naprężeń stycznych uśredniona wzdłuż obwodu zwilżonego R jest promieniem hydraulicznym przekroju poprzecznego koryta wyrażonym zależnością:

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Chezy powiązał naprężenia styczne na obwodzie zwilżonym przekroju koryta ze średnią prędkością przepływu wody w przekroju v C - ciężar objętościowy wody ( = g), - średnia prędkość przepływu wody w przekroju, - współczynnik prędkości wprowadzony przez Chezy'ego dla scharakteryzowania oporów przepływu w korycie.

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Średnia prędkość przepływu wody w korycie Wpływ chropowatości ścian i dna koryta na średnią prędkość przepływu scharakteryzował Chezy współczynnikiem prędkości C. Kształt przekroju poprzecznego koryta we wzorze uwzględnia promień hydrauliczny przekroju.

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Gauckler, Manning i Strickler podali empiryczne zależności do obliczania średniej prędkości przepływu kst n - współczynnik szorstkości powierzchni dna i ścian koryta wprowadzony przez Stricklera dla scharakteryzowania oporów przepływu w korycie, - współczynnik szorstkości powierzchni dna i ścian koryta wprowadzony przez Manninga dla scharakteryzowania oporów przepływu w korycie.

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Porównanie wzoru Chezy na średnią prędkość przepływu w korycie ze wzorami podanymi przez Gaucklera, Manninga i Stricklera pozwala podać zależności pomiędzy współczynnikami Wzory te są powszechnie stosowane w hydraulice rzecznej. Wartości współczynników szorstkości wyznaczane na podstawie tych wzorów są zależne od wartości promienia hydraulicznego przekroju

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynniki szorstkości koryt n do wzoru Manninga wg Ven Te Chow W praktyce dobór współczynnika szorstkości w zgodzie z tzw. „dobrą praktyką inżynierską”.

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Prędkość dynamiczna Zależności stosowane do obliczania współczynnika prędkości C dzieli się na dwie grupy: - empiryczne, z których korzysta się rzadko, - oparte na teorii warstwy przyściennej. Zastosowanie teorii warstwy przyściennej do określenia współczynnika oporów sprowadza się do wykorzystania powiązania współczynnika oporów przepływu z prędkością średnią i prędkością dynamiczną v

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Prandtl podał związek pomiędzy prędkością dynamiczną i naprężeniami stycznymi na obwodzie zwilżonym przekroju koryta Wyznaczając z zależności iloraz:

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Prandtl podał związek pomiędzy prędkością dynamiczną i naprężeniami stycznymi na obwodzie zwilżonym przekroju koryta i wyrażając średnią prędkość jako: otrzymano: vi v - prędkość w strudze o polu powierzchni d. A, - średnia prędkość w przekroju obliczana z zależności v = Q/A.

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Natężenie przepływu wody w korycie

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Naprężenia w przepływach turbulentnych według Boussinesqa K(z) v(z) - współczynnik lepkości/dyfuzji turbulentnej, - prędkość w punkcie na głębokości z.

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik lepkości turbulentnej - według koncepcji Prandtla o tzw. drodze mieszania l - długość drogi mieszania obliczana z zależności: l = kz k - stała Karmana. Współczynnik lepkości turbulentnej K(z) nie jest wartością stałą i zmienia się wraz z odległością od dna koryta, poszukiwano w teorii turbulencji związku, który wystarczająco dokładnie opisywałby jego zmienność wraz z głębokością.

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Naprężenia w przepływach turbulentnych Ponieważ K(z) » v, gdzie v jest kinematycznym współczynnikiem lepkości, zatem pomijając opory przepływu spowodowane lepkością otrzymuje się następujące wyrażenie na naprężenia w ruchu turbulentnym: a po przekształceniach:

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Logarytmiczny rozkład prędkości

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Zależność opisująca zmiany prędkości na głębokości scałkowanie w granicach od z=o do z prowadzi do zależności: Równanie to nazwano prawem logarytmicznego rozkładu prędkości na głębokości szerokiego koryta.

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Zależność opisująca zmiany prędkości na głębokości Colebrook i White podali formułę interpolacyjną pozwalającą obliczyć wartość stosunku v(z)/v* dla zadanej głębokości przy założeniu v(zo) = 0 oraz zo = k: ks - bezwzględna chropowatość powierzchni koryta, C 1 , C 2 - stałe charakteryzujące warunki przepływu odpowiednio w przewodzie hydraulicznie gładkim C 1 i szorstkim C 2, wyznaczane eksperymentalnie.

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych Colebrook i White, wykorzystując przedstawione wcześniej formuły, scałkowali równanie dla turbulentnego przepływu pod ciśnieniem w przewodzie kołowym o średnicy d:

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych W badaniach laboratoryjnych wyznaczano wartości stałych K=0. 407, C 1=0. 099 i C 2=0. 030. Podstawienie tych wartości prowadzi do równania znanego w literaturze pod nazwą wzoru Colebrooka-White'a: gdzie Re jest liczbą Reynoldsa

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych Równanie to można uogólnić dla zwartego kształtu przekroju poprzecznego koryta otwartego. Po wprowadzeniu zależności d = 4 R przyjmuje ono postać: Wartość liczby Reynoldsa strumienia w przekroju koryta obliczana jest więc z zależności:

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych Współczynnik oporów w ruchu jednostajnym w korycie jest uzależniony od liczby Reynoldsa i chropowatości względnej dna i ścian koryta.

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych Stwierdzenie to stanowiło podstawę nomogramu Moody. Współczynnik oporów dla ustalonego jednostajnego i laminarnego przepływu przy liczbach Reynoldsa Re < 500 wyrażany jest zależnością:

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych Podawano sugestie dotyczące wartości współczynników liczbowych we wzorze Colebrooka-White'a:

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych Współczynniki do wzoru Colebrooka-White'a wg Ben Chie Yen 2002

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych Ponieważ zwykle wartości liczby Reynoldsa obliczane dla przepływu w korytach są większe od 25000, więc można stosować uproszczoną formę wzoru :

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Naprężenia styczne w przekroju koryta o stałej chropowatości Średnia prędkość przepływu nazywana równaniem Darcy - Weisbacha

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Związek pomiędzy współczynnikiem prędkości Chezy i bezwymiarowym współczynnikiem oporu związki pomiędzy pozostałymi współczynnikami szorstkości:

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Zależność chropowatości bezwzględnej od średnicy charakterystycznej materiału Taylor i Brooks Einstein Engelund i Hansen Hey Garbrecht Kamphuis Van Rijn - ks = d 50 - ks = d 65 - ks = 2 d 65 - ks = 3. 5 d 84 - ks = d 90 - ks = 2 d 90 - ks = 3 d 90

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Chropowatość bezwzględna narzutu kamiennego Kobus Thompson i Campbell Kamphuis - ks = 2 d 50 - ks = 4. 5 d 50 - ks = 2 d 90

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Ograniczenia stosowalności metody Przytoczone zależności posiadają według Ritterbacha następujące wady: - pomiary, na podstawie których ustalono te związki, najczęściej nie uwzględniały wpływu kształtu ziaren, - średnice miarodajne ziaren piasku określano na podstawie analizy sitowej, a w przypadku występowania narzutu kamiennego lub kamieni, ich średnice określano na podstawie pomiarów bezpośrednich. W przypadku chropowatości wywołanej formami dennymi Heinzelmann i Hofer zalecają przyjmować jako wartości chropowatości bezwzględnej wysokość form dennych, tzn. ks = hd (gdzie hd jest wysokością formy dennej).

Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Hydrauliczne podstawy obliczania przepustowości koryt rzecznych c. d. n.