2 Mehanika materijalne take Kretanje je opta karakteristika

2. Mehanika materijalne tačke Kretanje je opšta karakteristika materije. Kretanje može biti vrlo složeno i javlja se u više oblika (mehaničko, toplotno, elektromagnetno itd. ). Najprostiji oblik kretanja, koji se sastoji u pomeranju tela ili njegovih delova, jedno u odnosu na drugo, proučava mehanika. Mehanika se deli, u zavisnosti od dimenzija tela i brzine kretanja na klasičnu, relativističku i kvantnu mehaniku.

n Klasična ili Galilej (Galilei Galileo, italijanski fizičar i astronom) - Njutnova mehanika se bavi proučavanjem najjednostavnijih oblika kretanja makrotela (telo sastavljeno iz ogromnog broja delićačestica), čije su brzine znatno manje od brzine svetlosti ( - brzina tela, c - brzina svetlosti, koja u vakuumu iznosi približno ). Makrotelo se posmatra kao celina, pa se zato za opisivanje njegovog kretanja uzima minimalni broj parametara. Istorijski, ovaj deo mehanike se najranije razvio i to najvećim delom na zahtev građevinske i vojne tehnike.

Zakoni klasične mehanike postaju suviše aproksimativni, i praktično se ne mogu koristiti za proučavanje kretanja mikrotela čije su brzine uporedive sa brzinom svetlosti ( ). Za proučavanje ovakvih kretanja važe zakoni Ajnštajnove (Einstein Albert, 1879, Ulm – 1955, Princeton, američki fizičar nemačkog porekla) relativističke mehanike.

2. 1 Relativnost kretanja. Referentno telo i referentni sistem. Položaj tela. Materijalna tačka n n Kretanje je promena položaja jednog tela tokom vremena u odnosu na neko drugo, referentno telo. Izjava: “Ja mirujem. ” nije dovoljna, jer ako smo u sobi, možemo mirovati u odnosu na sobu, ili u odnosu na Zemljinu kuglu, ali u odnosu na Sunce se krećemo, te takva izjava u tom smislu nije precizna. Ako na peronu stoje dva voza, putnik iz jednog voza pouzdano zna da njegov voz stoji ili se kreće samo ako putnik posmatra kretanje u odnosu na železničku stanicu ili u odnosu na banderu. Ako posmatra drugi voz, neće moći sa sigurnošću da tvrdi koji se od ova dva voza kreće.

u odnosu na njega posmatramo kretanje drugih tela. Referentnom telu se pridružuje koordinatni sistem sa centrom u njemu, da bismo mogli da opišemo požaj tela (materijalne tačke). Referentno telo kome je pridružen koordinatni sistem se naziva referentni sistem. Ubuduće, kad budemo analizirali položaj i kretanje tela, uvek ćemo imati u vidu nekakav referentrni sistem, koji relativno miruje, i u odnosu na koga posmatramo kretanje tela. Najčešće se koristi Dekartov (Descartes René¸ 1596, La Haye en Touraine, Kingdom of France 1650 Stockholm, Swedish Empire, francuski filozof¸ matematičar i fizičar) desni koordinatni sistem (vidi sliku 2. 1. 1).

Slika 2. 1. 1 n Prostor u klasičnoj mehanici je trodimenzioni euklidski ( grčki matematičar starog veka, oko 330. do 275. god. pne. ). Položaj svake tačke tela u prostoru je određen uređenom trojkom koordinata (x, y, z) (slika 2. 1. 2).

Slika 2. 1. 2

U početku se analizira idealna situacija, npr. u mehanici se najpre uvodi pojam materijalne tačke. Pod materijalnom tačkom u mehanici se podrazumeva telo čiji se oblik i dimenzije mogu zanemariti u datom problemu. Na primer, kada analiziramo kretanje veštačkog Zemljinog satelita, njegov oblik i dimenzije možemo zanemariti u odnosu na putanju. Ako analiziramo rotaciju Zemlje oko svoje ose, Zemlju ne možemo tretirati kao materijalnu tačku, ali ako analiziramo kretanje Zemlje oko Sunca, tada Zemlju možemo smatrati materijalnom tačkom.

2. 2 Kretanje tela. Putanja, put i pomeraj. Vrste kretanja n n Ako se telo kreće, ono u stvari menja položaj u odnosu na referentni sistem. Promena položaja tela u odnosu na referentni sistem se može opisati ili pomoću radijus vektora koji se menja tokom vremena: Smatra se da je kretanje opisano ako su u svakom trenutku poznate sledeće fizičke veličine: putanja, put, pomeraj, brzina i ubrzanje. U ovom poglavlju ćemo dafinisati putanju put i pomeraj, a u sledećim poglavljima ćemo se pozabaviti brzinom i ubrzanjem.

Putanja ili trajektorija je linija koju opisuje materijalna tačka pri svom kretanju (vidi sliku 2. 2. 1). Na slici su prikazani radijus vektori u dva različita trenutka ( i ). n Slika 2. 2. 1

Matematički možemo putanju definisati kao geometrijsko mesto vrhova radijus vektora u toku vremena. Podela kretanja se može izvršiti i prema obliku putanje. Kada je putanja kriva linija, kretanje je krivolinijsko, ako je putanja kružnica, kružno kretanje (aproksimativno kretanje elektrona oko jezgra, planeta oko Sunca, vozila u krivini itd. ), odnosno ako je putanja prava linija radi se o pravolinijskom kretanju (slobodno padanje, kretanje svetlosti u vakuumu itd. ). Put je fizička veličina koja predstavlja ograničeni deo putanje, recimo od tačke M do N, koji materijalna tačka (telo) pređe u toku nekog vremenskog intervala – dužina MN krive na slici 2. 2. 1. Put je skalarna veličina, okarakterisana je samo brojnom vrednošću i jedinicom mere. Obeležava se najčešće sa s, , ali takođe i sa l.

Jedinica za put je jedna od osnovnih jedinica SI sistema: n n Dimenzija za pređeni put je: Da bismo opisali kretanje možemo koristiti povezanost pređenog puta od vremena. Ako telo u jednakim vremenskim intervalima prelazi jednake puteve tada kažemo da je kretanje ravnomerno, a ako u jednakim vremenskim intervalima prelazi različite puteve, smatramo da je kretanje neravnomerno (ubrzano ili usporeno).

Pomeraj je vektorska veličina kojom se karakteriše kretanje materijalne tačke u vremenskom intervalu. Pomeraj ćemo definisati kao razliku radijus vektora u krajnjem i početnom trenutku posmatranja(slika 2. 2. 2):

2. 3 Srednja i trenutna brzina n Brzina je osnovna karakterisitika kretanja. Ona pokazuje koliki put neko telo pređe za određeni interval vremena. Prema tome, brzinu možemo definisati kao fizičku veličinu koja se meri odnosom pređenog puta i vremena. Brzina je vektorska fizička veličina, pa je zato pored intenziteta brzine potrebno znati i pravac i smer kretanja tela.

Posmatraćemo kretanje tela po krivoj putanji tela (vidi sliku 2. 3. 1). Položaj tela u trenutku (tačka M) određen je vektorom položaja , au trenutku (tačka N), radijus vektorom .

Ako sada uzmemo da vremenski interval teži nuli, tj. ako tada će , odnosno tada će biti. Znači, sada se poklapaju pomeraj i pređeni put, pravac vektora će biti duž tangente, a srednja brzina prelazi u trenutnu brzinu. Matematički se to izražava preko granične vrednosti (limesa): n trenutna brzina

Primer U prvoj polovini vremena automobil se kretao brzinom od 80 km/h a preostalo vreme brzinom od 60 km/h (vidi sliku 2. 3. 3). Kolika je srednja brzina na celom putu?

Primer Kola se kreću polovinu puta brzinom 80 km/h a drugu polovinu puta brzinom 60 km/h. Kolika je srednja brzina kola na celom putu? (vidi sliku 2. 3. 4)

n Srednju brzinu ćemo naći po definiciji:

2. 4 Srednje i trenutno ubrzanje n Ubrzanje je fizička veličina koja pokazuje kojom se brzinom menja brzina nekog tela pri kretanju u toku vremena. Neka se materijalna tačka kreće tako da je njena trajektorija kriva linija i neka u položaju M (vidi sliku 2. 4. 1) ima brzinu , a u položaju M´ ima brzinu. Brzine u opštem slučaju imaju i različite intenzitete i različite pravce.

Ako vektor brzine biti: dovedemo u tačku M, onda će priraštaj

Količnik priraštaja brzine i odgovarajućeg vremena predstavlja srednje ubrzanje:

n n Jedinica za ubrzanje je a dimenzija:

2. 5 Ravnomerno ( uniformno , jednoliko ) pravolinijsko kretanje