1 Le leggi e i principi della fisica

1. Le leggi e i principi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali 2. La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali

FORMULAZIONI EQUIVALENTI DEI DUE ASSIOMI ASSIOMA 1 - Ogni esperimento fisico fornisce gli stessi risultati in tutti i sistemi di riferimento inerziali. - Non è possibile ideare un esperimento che consenta di discernere se un sistema di riferimento è in quiete o in moto ASSIOMA 2 - Le equazioni di Maxwell hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

Se la velocità della luce deve essere la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali ne segue che lo spazio ed il tempo devono essere relativi.

SIMULTANEITA’ A M Osservatore nel punto medio B

SIMULTANEITA’ Due eventi sono simultanei per un osservatore se egli posto nel punto medio tra i due punti in cui essi si verificano riceve i segnali di luce dei due eventi nello stesso istante

IMPORTANZA DEL CONCETTO DI SIMULTANEITA’ La misura del tempo è un’applicazione del concetto di simultaneità tra due eventi

SINCRONIZZAZIONE DI DUE OROLOGI Due orologi A e B posti in due punti dello spazio la cui distanza propria è L sono sincronizzati se quando l’orologio A segna l’istante t 0 allora l’orologio B segna l’istante (t 0 + L/c) Perciò noi diremo che due orologi A e B sono sincroni se il tempo che la luce impiega nel tragitto di andata da A a B misurato utilizzando entrambi gli orologi è uguale al tempo che la luce impiega nel tragitto di ritorno, misurato anch’esso utilizzando entrambi gli orologi.

LA DILATAZIONE DEI TEMPI

LA DILATAZIONE DEI TEMPI: L’OROLOGIO A LUCE Si tratta di un orologio costituito da una lampada che emette brevi impulsi di luce verso uno specchio posto sopra la lampada stessa. Gli impulsi luminosi vengono riflessi e tornano quindi verso il basso. La durata di un percorso completo di andata e ritorno può idealmente essere usata come base per scandire il tempo. Orologio a luce

LA DILATAZIONE DEI TEMPI: L’OROLOGIO A LUCE Immaginiamo di mettere l’orologio a luce su un carrellino.

LA DILATAZIONE DEI TEMPI: IL TEMPO PROPRIO Supponiamo che un osservatore O sia solidale con l’orologio a luce : la durata da lui misurata è detta tempo proprio e la indichiamo con ∆t O h

LA DILATAZIONE DEI TEMPI: IL TEMPO DILATATO O h O’

LA DILATAZONE DEI TEMPI: IL TEMPO DILATATO Quale sarà la durata misurata da un osservatore O’ per cui l’orologio è in moto?

LA DILATAZIONE DEI TEMPI: SOLIDALE E NON SOLIDALE Indichiamo la durata di un fenomeno misurata da un osservatore solidale con il fenomeno con: Indichiamo la durata di un fenomeno misurata da un osservatore non solidale con il fenomeno con :

LA DILATAZIONE DEI TEMPI: RELAZIONE TRA TEMPO PROPRIO ∆t E TEMPO DILATATO ∆t’ L h d

LA DILATAZIONE DEI TEMPI L’orologio in moto va più lentamente

LA DILATAZIONE DEI TEMPI Formula della dilatazione dei tempi

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Indichiamo la lunghezza di un segmento misurata da un osservatore solidale con il segmento con : Indichiamo la lunghezza di un segmento misurata da un osservatore non solidale con il segmento con :

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE • Immaginiamo che un osservatore O 1 sia solidale con il terreno e abbia piantato due paletti ad una certa distanza ai lati del binario. • Ad un certo punto passa un treno a velocità v e O 1 se ne serve per misurare la distanza tra i due paletti. • O 1 semplicemente: misura l’intervallo di tempo che intercorre tra il passaggio del treno davanti al primo paletto e il passaggio del treno davanti al secondo paletto

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Figura A (passaggio del treno davanti al primo paletto= paletto rosso) Figura B (passaggio del treno davanti al secondo paletto= paletto blu)

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE O 1 moltiplica quindi il tempo misurato per la velocità del treno e ottiene:

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Qual è la distanza tra i due paletti per l’osservatore O 2 che si trova sul treno? O 2 misura l’intervallo di tempo che intercorre tra il passaggio di un paletto davanti ai suoi occhi e il passaggio dell’altro paletto Quindi moltiplica tale tempo per la velocità v ( che per lui è quella del terreno) e ottiene:

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE L’ osservatore O 2 rileva l'intervallo di tempo Δt tra l’istante in cui si trova in corrispondenza del primo paletto e l’istante in cui si trova in corrispondenza del secondo. N. B. : per O 2 è un tempo proprio

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Ricaviamo ora il legame tra Δx e Δx’. Abbiamo due formule in cui compare la stessa v:

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Con semplici passaggi abbiamo : Ma: Perciò:

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE 10% c 87% c 99% c Contrazione delle lunghezze

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE • 99, 9% c

VERIFICA SPERIMENTALE: I MUONI ( Bruno Rossi e D. B. Hall 1941) I muoni sono particelle sia positive che negative che si formano continuamente nell’atmosfera ( a circa 10 km dalla superficie terrestre) a causa degli urti dei raggi cosmici con le molecole dell’aria e piovono sulla superficie terrestre con la velocità di 0, 998 c. I muoni sono instabili e decadono( in elettroni, neutrini e antineutrini) in un tempo proprio di circa 2, 2 µs. In tale tempo , secondo la fisica classica percorrerebbero solo 659 m e quindi sarebbe impossibile rilevarli sul suolo terrestre. Invece un numero rilevante di muoni vengono rilevati a terra e questo fatto è una verifica sperimentale sia della dilatazione dei tempi che della contrazione delle lunghezze. Perché?

Legge decadimento radioattivo N 0 = numeri muoni all’istante 0 N= numeri muoni all’istante t τ= tempo di decadimento